Основные теоретические положения.

Полная комплексная проводимость цепи с несколькими параллельнымиветвями равна сумме комплексных проводимостей всех ветвей: Ỵ =Ỵ₁+Ỵ₂+…+Ỵ_n=g‒j(b_L-b_C)=ye^jϕ

где g–активная проводимость цепи;

b_L - индуктивная проводимость цепи;

b_C- емкостная проводимость цепи;

Таб.3.1

откуда можно определить, например, частоту ω₀, при которой в цепи наступит резонанс:

или величину С₀, при включении которой в цепи наступает резонанс токов.

 При резонансе вся цепь имеет только активную проводимость:

поэтому ток в неразветвленном участке цепи имеет минимальновозможную для данной цепи величину. В то же время, ток в каждой из отдельных параллельно включенных ветвей может достигать значительной величины.

Методические указания по обработке результатов измерений.

1. Расчет модуля проводимости отдельнойj- ветви по экспериментальным  данным производится по формуле:

2. Векторные диаграммы строятся в комплексной системе координат.

З. Выбрав соответствующий масштаб для измеренного значения напряжения Ū (например, в 1 см - 5 В) откладывают его в произвольном направлении. Целесообразно сделать это по направлению действительной оси «+1» т.е. принять величину фазового сдвига напряжения ψ_u=0.

4. Выбирается масштаб для построения измеренных значений токов I(например, в 1 см - 0,1 или 0,2 А), которые проводятся в соответствии с законом Ома. Известно, что ток через активное сопротивление R совпадает по фазе с напряжением, приложенным к этому сопротивлению, угол между током через ёмкость С и напряжением на ней ϕ = - 90⁰, а ток через катушку индуктивности отстает от напряжения на угол 90⁰>ϕ>0.

5. Для схемы по рис. 3.1б векторы Ῑ₁и Ῑ₂ строят совпадающими по фазе с напряжением питания Ū. Следовательно, они должны быть направлены по действительной оси координат «+1». Их сумма - ток в неразветвленном участке цепиῙ, определяется по правилам сложения векторов и также направлен по действительной оси.

6. В схеме по рис.3.1 в вектор Ῑ₁ , также как и в предыдущем случае, направлен по действительной оси и совпадает по направлению с вектором напряженияŪ. ВекторῙ₃отстает от вектора напряжения Ū на угол ϕ_K= arcos  , вычисленный, например, по результатам измерений проведенных в Лабораторной работе №2. Результирующий ток Ῑопределяется по правилу сложения двух векторов.

7. При построении векторной диаграммы для схемы по рис. 3.1г, вектор Ῑ₁откладывают по направлению действительной оси (совпадающим по фазе с напряжением), а векторῙ₄ - по мнимой оси (+j) (т.е. опережающим напряжение на угол 90°). Их сумма - ток Ῑ, определяется по правилам сложения векторов, как диагональ параллелограмма, построенного на векторахῙ₁иῙ₄, как его сторонах.

8. При построении векторных диаграмм для схем по рис. 3.1д, откладывают в масштабе по направлению мнимой оси (+j) соответствующий вектор Ῑ₄ (как уже указывалось, ток в ёмкости опережает напряжение на угол 90°). Так как угол между токомῙ₃ и напряжением в этом случае не определен заранее, то дальнейшее построение диаграммы может быть различным.

а) По рассчитанному значению угла ϕ_K , проводится вектор Ῑ₃. Сумма токов Ῑ₃ и Ῑ₄ -векторῙ.

б) Определяется значение коэффициента мощности всей цепи

по величине которого определяется угол ϕ. Под этим углом проводят прямую, на которой в масштабе напряжений откладывают вектор Ῑ . По первому закону Кирхгофа Ῑ=Ῑ₃ +Ῑ₄. Поэтому, для того чтоб получить вектор Ῑ₃надо графически вычесть из вектора Ῑвектор Ῑ₄. Для выполнения этого вычитания, из конца вектора Ῑ проведем циркулем дугу, равную в масштабе токов измеренной величине Ῑ₄, а из начала вектора Ῑ– дугу равную измеренной величинеῙ₃. Соединив точку пересечения двух дуг с началом вектораῙ, получим векторῙ₃.

U AAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQBJ+9t+JggAAMhNAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9j LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDgLMFU4AAAAAsBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAIAKAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAjQsAAAAA ">

Рис.3.2

в) Так как Ῑ=Ῑ₃ +Ῑ₄, то при построении векторной диаграммы можно графически сложить вектора Ῑ₃ и Ῑ₄ по правилу треугольника. Для выполнения этого сложения, из конца вектора Ῑ₄ проводят циркулем дугу, равную в масштабе напряжений измеренной величине Ῑ₃ , а из начала вектора Ῑ₄ - дугу равную измеренной величинеῙ. Соединив точку пересечения двух дуг с концом вектора Ῑ₄, мы получим вектор Ῑ₃, а соединив её с началом вектора Ῑ₄ - векторῙ.

Возможный вариант векторной диаграммы для схемы по рис 3.1 г при С=0,5С₀ приведен на рис. 3.2.

9. При расчетах реактивной мощности следует учитывать, что если емкостной ток I₄оказывается больше тока индуктивности I₃, то реактивная мощность Q в этих случаях будет иметь знак минус. Мощность Q также отрицательна и в опыте №3.