О погрешностях квантования по уровню

 

В средствах ИИТ операции квантования по уровню обычно выполняются автоматически (в цифровых измерительных приборах, в АЦП, входящих в состав ИИС).

Квантование по уровню приводит к погрешности (шуму) квантования по уровню, вызванной округлением значения непрерывной неизвестной измеряемой величины до какого-либо (обычно ближайшего) значения известной дискретной величины. Следует заметить, что в случае, если исследуемая величина в процессе квантования по уровню изменяется во времени или в пространстве, то появляется динамическая составляющая погрешности квантования.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением статической составляющей погрешности квантования, считая, что измеряемая величина в процессе выполнения операций квантования неизменна.

Наиболее распространено в практике ИИТ равномерное квантование, при котором диапазон изменения значений непрерывной величины разделен на n одинаковых частей (интервалов) квантования q.

Значения х в пределах шага квантования нужно относить к определенному уровню квантования, обычно к верхней или нижней границе интервала квантования либо к его середине (рис. 25).

Рис. 25. К определению погрешности квантования по уровню:

а – округление к нижней границе интервала квантования;

б – округление к верхней границе интервала квантования;

в – округление к середине интервала квантования

 

Погрешность квантования формула является периодической функцией, изменяющейся в зависимости от значения х в пределах от 0 до –q при отнесении значения х, попавшего в данный интервал квантования, к нижней его границе, от 0 до +q – к верхней границе и от +q/2 до –q/2 – к середине интервала квантования.

Т.к. х – случайная величина с плотностью распределения р(х), то и Dх – также случайная величина, зависящая от х. Тогда вероятность появления значения х в интервале (х_k-q/2; х_k+q/2) будет определяться вероятностью ошибки Dх_k.

Математическое ожидание Dх_k

Дисперсия

Полагая, то q<<x_max-x_min, можно считать, что р(х) постоянна в интервале qи равна р(х_k) (рис. 26), т.е.

Тогда

 

Рис. 26. Плотность распределения квантуемой величины в пределах интервала квантования

 

Просуммировав выражения для D[Dх_k] по всем уровням х_k, получим дисперсию погрешности квантования как математическое ожидание дисперсий на отдельных уровнях квантования:

Если , то

Т.о., с достаточной точностью погрешность квантования можно полагать равномерно распределенной в переделах интервала квантования случайной величиной с  и  (при отнесении результата квантования к середине кванта).

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 493; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!