О выборе контролируемых величин и областей их состояний
В общем случае состояние объекта контроля может оцениваться большим количеством величин, так что встает задача выбора минимально необходимого набора величин, обеспечивающего достаточно надежную оценку состояния объекта. Одним из путей решения этой задачи при определении работоспособности объекта контроля является упорядочение таких величин по степени их влияния на оценку работоспособности объекта и ограничение их набора такими величинами, которые обеспечат заданную вероятность оценки работоспособности.
Положим, работоспособность объекта может характеризоваться величинами х1, …,хk. Если события, обеспечивающие работоспособность объекта по величине хi, обозначить через Аi, то вероятность работоспособности всего объекта (при зависимых событиях Аi)
В этом выражении 
– условная вероятность безотказной работы объекта, оцениваемая по величине хi, вычисленная при условии, что объект работоспособен по всем величинам от х1 до хi-1.
В целях минимизации количества контролируемых величин разумно для контроля первыми выбирать величины, связанные с наименьшей вероятностью безотказной работы объекта.
Общее количество контролируемых величин можно определить, если задана допустимая вероятность работоспособности рдоп из следующего соотношения:
В этом выражении 
– условная вероятность безотказной работы по j-ой контролируемой величине к моменту времени t окончания контроля; 
– то же, но для i-ой контролируемой величины.
|
|
|
Отношение количества контролируемых величин к общему количеству величин, характеризующих состояние объекта контроля, называется полнотой контроля.
Ошибки контроля
Положим, задана плотность распределения вероятностей значений контролируемой величины f(x), нижняя Сн и верхняя Св границы нормы (рис. 16). Тогда количество изделий годной продукции в долях от общего количества
а негодной
Рис. 16. К определению доли годных и негодных изделий
Если случайная величина х распределена по нормальному закону, то для подсчета Wг, Wв, Wн используются таблицы интеграла вероятностей (функции Лапласа).
Наличие погрешностей устройства контроля приводит к специфическим ошибкам, характеризующим качество контроля.
Различаются при этом ошибки первого рода, которые носят также название риска поставщика, или ложной тревоги, и определяют вероятность отнесения годных объектов контроля к негодным, и ошибки второго рода, или риск потребителя, пропуск перехода, при наличии которых негодные изделия классифицируются как годные.
|
|
|
Если контролируемая случайная величина х и погрешность устройства контроля у в вероятностном смысле независимы, то результат контроля можно получить, оперируя с композицией плотностей распределения p(x) и j(у). На рис. 17 показаны плотности распределения вероятностей контролируемой величины и плотности распределения погрешностей устройств контроля.
Рис. 17. Плотности распределения вероятностей контролируемой величины
и погрешностей устройств контроля
Если плотность распределения р(х) и j(у) нормальны, то плотность распределения суммы независимых случайных величин будет также нормальной, математические ожидания и дисперсии случайных величин х и у при этом складываются.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 476; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!