Статистические измерительные системы
Особенности измерения статистических характеристик случайных процессов
Статистический анализ случайных величин и процессов широко применяется во всех отраслях науки и техники.
При экспериментальном измерении характеристик случайных процессов имеется возможность оперировать с временной реализацией xi(t), ансамблем реализаций {xi(t)}i=1,2,…m при 0£ t £Т или ансамблем реализаций {xi(tj)}i=1,2,…m, взятых в определенный момент времени tj (рис.9).
Рис. 9. Реализация случайного процесса
Случайные процессы могут быть заданы в непрерывном или в квантованном по времени виде. В последнем случае функция задается выборкой N дискретных значений непрерывной функции, взятых через определенный интервал времени Dt.
При анализе ансамбля реализаций получается наиболее полная информация о случайном процессе. В ряде практически важных случаев можно ограничиться определением характеристик случайного процесса по одной его реализации или по ансамблю значений – это оказывается возможным, если случайный процесс является стационарным.
Элементарное измерение характеристик стационарных процессов
Полученные в результате измерения эмпирические характеристики случайных процессов принято называть оценками истинных характеристик Q*. Эти оценки сами по себе являются случайными величинами. Поэтому при планировании статистического измерительного эксперимента необходимо решать задачи получения оценок характеристик с заданной погрешностью при ограничениях, накладываемых на объем исходных данных, на время измерения, на возможности аппаратуры и т.п.
|
|
|
Оценки характеристик должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной называется оценка, отклонения значения которой от оцениваемой величины при увеличении объема статистического материала N стремиться к нулю, т.е. 
. Оценка называется несмещенной, если разность ее математического ожидания и истинного значения оцениваемой величины приближается к нулю, т.е. фактически при этом требуется, чтобы отсутствовала систематическая погрешность. Смещение оценки Q* определяется как 
. Оценка называется эффективной, если несмещенная оценка обладает наименьшей дисперсией: 
. Погрешность оценки Q* обычно определяется доверительной вероятностью Р и доверительным интервалом ±e:
.
Типовой алгоритм измерения характеристик стационарного случайного процесса по его реализации x(t) может быть представлен в следующем виде:
где Hj[x(t)] – соответствующее данной оценке преобразование исследуемого процесса. Если x(t) представлено в виде непрерывной функции, что типовой алгоритм реализуется в интегральном виде:
|
|
|
если же исследуемый процесс представлен в виде N дискрет, то
где Dt – интервал равномерного квантования x(t) по времени.
Результат преобразования при измерении математического ожидания Hj[x(t)] равен
дисперсии
дискрет корреляционной функции
Большинство характеристик, получаемых по описанному алгоритму, состоятельны, несмещенны и эффективны. Исключение составляет оценка дисперсии, и для устранения смещенности она должна быть представлена в виде:
.
Основными источниками методической погрешности при реализации этого алгоритма являются конечное время анализа T=NDt или конечный объем выборки N=T/Dt, квантование x(t) по уровню и способ статистических функций по измеренным их дискретам.
Чаще всего при статистическом анализе используются законы распределения вероятностей.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 599; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!