Законы измельчения. Закон Риттингера.

Существу­ет несколько теорий оценки расхода энергии на измельчение материалов.

В 1867 г. проф. П. Риттингер впервые выдвинул гипотезу о том, что работа, затраченная на измельчение материала, прямо пропорциональна вновь образованной поверхности:

,                                                   (5.6)

где к - коэффициент пропорциональности, Н·м/м²;

- величина вновь образованной поверхности, м².

При дроблении кубического куска размером Dс определенной степе­нью дробления  вновь образованная поверхность будет

               (5.7)

где  размер кубического куска дробленного продукта;

- число кубических кусков, образовавшихся при дроблении из

           исходного куска.

Работа дробления одного куска вычисляется по формуле (5.6)

 

.                         (5.8)

 

Гипотеза Риттингера применима только при мелком дроблении и по­моле материалов ввиду небольшой погрешности в оценке расхода энергии на измельчение. Практическое значение гипотезы невелико, так как трудно определить коэффициент пропорциональности.

 

Закон Кирпичева – Кика.

В 1874-1875 гг. Ф. Кик и проф. В. П. Кирпичев предложили гипотезу, заключающуюся в том, что энергия, необходимая для одинакового изме­нения формы геометрически подобных и однородных тел, пропорцио­нальна объемам или массам этих тел:

 

,                                                      (5.9)

где  - коэффициент пропорциональности, Н·м/м³;

- приращение объема, м³.

Принимая во внимание закон подобия, известный в сопротивлении ма­териалов, в соответствии с которым подобным деформациям геометрически подобных и физически одинаковых тел соответствуют работы про­порциональные объемам тел, можно записать

,                                         (5.10)

где D- размер исходного кубического куска, м.

Из теории упругости (закон Гука) работа деформации

,(5.11)

где - напряжение;

 - объем тела, подвергающегося деформации;

 - модуль упругости.

Если предположить, что до разрушения материала = /2Е, то работа деформации будет соответствовать работе разрушения. Эта гипотеза получила название Кирпичева-Кика.

 

 

Закон Ребиндера.

Анализ двух рассмотренных гипотез позволяет отметить следующее:

- гипотеза объемов учитывает затраты энергии на упругую и затем пластическую деформацию тела и совершенно не учитывает расходы энергии, необходимые для образования новых поверхностей, на преодо­ление сил внешнего и внутреннего трения;

- гипотеза Риттингера, наоборот, не учитывает затраты энергии на де­формацию тела и учитывает только затраты энергии, необходимые для образования новых поверхностей и связанных с этим физических явлений (электрических, тепловых).

При дроблении степень измельчения материала небольшая:  = 3 -10 (крупное и среднее дробление). Образование новых поверхностей идет медленно, оно пропорционально степени измельчения. Таким образом, в этом случае будет применена гипотеза Кирпичева-Кика.

При тонком измельчении (  = 100 - 200) поверхность материала воз­растает в сотни раз, а измельчение происходит многократным приложени­ем нагрузки. В этом случае, как уже отмечалось, более приемлема гипоте­за поверхности Риттингера.

В 1940 г. акад. П. А. Ребиндер объединил предложения Риттингера и Кирпичева-Кика, обоснованно полагая, что разрушение наступает после деформации куска и полная работа дробления равна сумме работы де­формации и работы образования новых поверхностей:

,(5.12)

где ,  - коэффициенты пропорциональности.

Первый член этого уравнения выражает энергию деформации, а вто­рой представляет собой энергию, расходуемую на образование новых поверхностей.

Уравнение (5.12) является выражением закона сохранения энергии, со­гласно которому процесс дробления характеризуется переходом одного из видов энергии твердого тела в другой. Это уравнение хорошо подтвер­ждается опытом, но весьма затруднено определение его составляющих.

 

20. Закон Бонда.

В 1950 г. Ф. Бонд, также полагая, что полная работа должна включать работу деформации и образования новых поверхностей, предложил считать работу одного куска пропорциональной среднему геометрическому из объема и поверхности куска:

,        где к_Б - коэффициент пропорциональности по Бонду.

Таким образом, работа дробления одного куска материала при опреде­ленной степени дробления выражается:

- по Кирпичеву - Кику ;

- по Риттингеру ;(5.14)

- по Бонду .

Эти формулы различаются коэффициентами пропорциональности и показателями степени при диаметре дробимого куска. Обобщенно работу дробления одного куска с определенной степенью дробления можно представить в следующем виде:  ,где т может меняться от 2 до 3.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1847; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!