Изучение степени дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов
Имеются следующие данные о распределении населения России по величине среднедушевых денежных доходов в отчетном году. (табл .2.2.1)
Таблица 2.2.1 | |
Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц | Численность населения, млн. чел. |
до 2000 | 39,4 |
2000-3000 | 31,3 |
3000-4000 | 28 |
4000-5000 | 23,6 |
5000-7500 | 13,5 |
7500-10000 | 7,7 |
10000-15000 | 2,2 |
свыше 15000 | 1,4 |
1. Оценить средний размер доходов населения России.
2. Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации
населения по величине среднедушевых денежных доходов.
3. Охарактеризовать степень вариации населения по размеру
среднедушевых денежных доходов.
Решение:
Для характеристики среднего размера дохода населения рассчитывается средняя арифметическая величина.
Для её расчета используется следующая таблица:
Таблица 2.2.2
Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц | Численность населения, млн чел., fi | Середина интервала, х'i | Плотность распределения, mi | x'i*mi | Накопленная частота, Fi |
до 2000 | 39,4 | 1500 | 0,0394 | 59,1 | 39,4 |
2000-3000 | 31,3 | 2500 | 0,0313 | 78,25 | 70,7 |
3000-4000 | 28 | 3500 | 0,0280 | 98 | 98,7 |
4000-5000 | 23,6 | 4500 | 0,0236 | 106,2 | 122,3 |
5000-7500 | 13,5 | 6250 | 0,0054 | 33,75 | 135,8 |
7500-10000 | 7,7 | 8750 | 0,0031 | 27,13 | 143,5 |
10000-15000 | 2,2 | 12500 | 0,0004 | 5 | 145,7 |
свыше 15000 | 1,4 | 17500 | 0,0003 | 5,25 | 147,1 |
Итого: | 147,1 | - | 0,1315 | 412,68 | - |
В гр.З представлены центральные значения каждого интервала, в гр.4 - плотности распределения населения в каждом интервале.
|
|
Середина первого интервала (до 2000) рассчитывается:
(3000 - 2000): 2 = 500; 2000 - 500 = 1500.
Середина второго интервала (2000-3000) рассчитывается:
(2000 + 3000): 2 = 2500.
Середина третьего интервала (3000- 4000) рассчитывается:
(3000+ 4000): 2 = 3500.
Середина четвертого интервала (4000-5000) рассчитывается:
(4000 + 5000): 2 = 4500.
Середина пятого интервала (5000-7500) рассчитывается:
(5000 + 7500): 2 = 6250.
Середина шестого интервала (7500-10000) рассчитывается:
(7500 + 10000): 2 = 8750.
Середина седьмого интервала (10000-15000) рассчитывается:
(10000 + 15000): 2 = 12500.
Середина последнего интервала (свыше 15000) рассчитывается:
(15000 - 10000):2 = 2500; 15000 + 2500 = 17500.
Плотность распределения характеризует численность населения, приходящуюся на единицу длины интервала по доходам, и определяется отношением численности населения к длине интервала.
Например, плотность 1-го интервала рассчитывается следующим образом: м1 = 39,4: 1000 = 0,0394.
плотность 2-го интервала: м2 = 31,3 : (3000-2000) = 0,0313 и т.д.
Таким образом, средний доход населения определяется делением итоговых значений гр.5 и 4 табл. 2.2.2:
где - середина i-го интервала распределения наделения по доходам ;
m,- плотность распределения i-ro интервала.
Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых денежных доходов используется децильный коэффициент.
|
|
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения (Кl) показывает, во сколько раз минимальные доходы (10 %) наиболее обеспеченного населения превышают максимальные доходы (10 %) наименее обеспеченного населения:
где l9, l1 - соответственно 9-я и 1-я децили.
Номер 1-й децили равен:
где n - последняя накопленная частота.
Номер 9-й децили равен:
По накопленным частотам гр. 6 табл. 2.2.2 определим интервалы, в которых находятся децили.
Первая дециль находится в первом интервале (накопленная частота 36,4).
Девятая дециль - в 5-м интервале (накопленная частота – 136,4).
Децили определяются по формуле:
где х0 - нижняя граница интервала, в котором находится дециль;
Nlj. - номер децили;
Flj-1 - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в
котором находится дециль;
flj - частота интервала, в котором находится дециль;
i - величина интервала.
Первая дециль:
Первая дециль (1375,89 руб.) характеризует максимальный среднедушевой денежный доход (10 %) наименее обеспеченного населения, девятая (7035 руб.) - минимальный среднедушевой денежный доход (10 %) наиболее обеспеченного населения.
|
|
Определим децильный коэффициент дифференциации:
Кl = 7035,19:1375,89 = 5,11.
Оценка степени вариации населения по величине среднедушевых денежных доходов может быть выполнена с использованием показателей вариации: дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.
Поскольку данные представлены в виде ряда распределения, дисперсия определяется следующим образом:
где - середина i-го интервала распределения наделения по доходам;
- среднее значение признака в совокупности;
fi – численность населения, человек.
Для удобства расчета показателей вариации строится следующая вспомогательная таблица.
Таблица 2.2.3
Вспомогательная таблица
Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц | Численность населения fi, млн. чел. | Середина интервала X'i | X'i*fi | |
до 2000 | 39,4 | 1500 | 59100 | 191911450,6 |
2000-3000 | 31,3 | 2500 | 78250 | 45599373,7 |
3000-4000 | 28 | 3500 | 98000 | 1199772 |
4000-5000 | 23,6 | 4500 | 106200 | 14840836,4 |
5000-7500 | 13,5 | 6250 | 84375 | 87302461,5 |
7500-10000 | 7,7 | 8750 | 67375 | 195825237,3 |
10000-15000 | 2,2 | 12500 | 27500 | 170097067,8 |
свыше 15000 | 1,4 | 17500 | 24500 | 266345588,6 |
Итого: | 147,1 | 545300 | 973121787,9 |
Среднее значение признака в совокупности:
|
|
Отсюда, дисперсия будет равна:
руб.
σ = √σ2= 2572,04руб.
Чтобы судить о величине вариации доходов, эту величину необходимо сопоставить со средним доходом, то есть рассчитать коэффициент вариации. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности совокупности. Если V < 33 %, то совокупность считается однородной.
Выводы:
1) Средний доход населения составил 3707 рубля. Минимальный среднедушевой денежный доход (10 %) наиболее обеспеченного населения(7035 руб.) превышает максимальное значение среднедушевого денежного дохода (10 %) наименее обеспеченного населения(1375,89 руб.) в 5,11 раз. Это говорит о большой разнице в доходах между богатым и бедным населением.
2) Величина коэффициента вариации составила 69,98%, что говорит о весьма достаточной неоднородности населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов.
3) Среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на 2572 руб.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 853; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!