Фізика ядра та елементарних частинок
Основні закони і співвідношення
Будова ядра, енергія зв'язку
· Ядро , де Z – зарядове число (співпадає з порядковим номером в періодичній таблиці Д.І. Менделєєва), А – масове число, складається з Z протонів і нейтронів.
· Енергія зв'язку ядра
,
— дефект маси ядра,
або
,
де – маса протона, – маса нейтрона, – маса ядра, – маса атома, – маса атома водню . Тут маси потрібно брати в кг, , а енергія зв’язку виражатиметься в Дж. Для розрахунку енергії зв'язку зручно користуватись формулою
,
при цьому усі маси, необхідні для розрахунку , потрібно брати в а.о.м., з точністю до п'ятого знаку після коми.
· Питома енергія зв'язку ядра
.
Радіоактивність
· Схеми розпадів
a-розпад: ,
b--розпад: , ( – електрон, – антинейтрино),
b+-розпад: ( – позитрон, – нейтрино).
· Закон радіоактивного розпаду
де – кількість радіоактивних ядер при , – кількість радіоактивних ядер в момент часу t, l – постійна розпаду,
.
· Період напіврозпаду
,
t – середній час життя ядра.
· Кількість ядер, які розпадуться за час t,
.
· Активність радіоактивного препарату
|
|
,
– активність при .
· Одиниці активності
1 Бк (беккерель) = 1 розп/с;
1 Рд (резерфорд) = 106 Бк;
1 Кі (Кюрі) = 3,7×1010 Бк.
Ядерні реакції
· Енергія (тепловий ефект) ядерної реакції
,
де – дефект маси реакції (тут маси необхідно брати в а.о.м.).
· Реакція поділу (можливий варіант ланцюгової реакції)
.
· Реакція синтезу
.
Приклади розв'язування задач
Приклад 1. Знайти питому енергію зв'язку ядер і . Котре з цих ядер стійкіше?
Розв'язання
Енергія зв'язку ядра , де дефект маси ядра
.
Питома енергія зв'язку
.
Для ядра :
Для ядра :
Оскільки , ядро стійкіше.
Відповідь: 2,83 МеВ/нуклон; 2,58 МеВ/нуклон; ядро стійкіше.
Приклад 2.Ізотоп – b-радіоактивний, період його напіврозпаду Т=14,8год. Підрахувати кількість атомів, котрі розпадуться за: 1) 10год; 2) 0,01с в 1мг даного препарату. Визначити початкову активність цього препарату, а також його активність через проміжок часу .
Розв'язування
Дано: Т = 14,8год год m = 1 мг = 1×10-6кг |
Число радіоактивних атомів зменшується з часом за законом
|
|
, (1)
де N0 – початкова кількість атомів, N – в момент t, l – стала радіоактивного розпаду. Число атомів, які розпалися до моменту t,
.(2)
Якщо врахувати, що , то (2) набуває вигляду
. (2.3)
Але , де m – молярна маса, NA – стала Авогадро, тому
. (2.4)
Враховуючи числові дані, одержуємо
(атомів).
У другому випадку ; такий вираз підраховувати незручно. Але, якщо врахувати, що показник експоненти у (2) в цьому випадку , цю експоненту можна розкласти в ряд і обмежитися першими двома членами ряду: . Тоді
(атомів).
Активність радіоактивного зразка
. (2.5)
Очевидно, .
Тому
.
Відповідь: 9×1018; 3×1012; 0,33 ТБк; 0,32 ТБк.
Приклад 3. В реакції кінетична енергія a-частинки МеВ. Визначити зарядове і масове число ядра, що виникає; дати символічний запис реакції, визначити її енергетичний ефект. Знайти, під яким кутом до напрямку руху a-частинки вилітає протон, якщо відомо, що його кінетична енергія МеВ.
Розв'язання
Дано: |
Розглядувана реакція відбувається за схемою
.
На основі законів збереження зарядового і масового чисел одержуємо: 2+7=1+Z і 4+14=1+А. Це дає: Z=8, A=17; значить, виникає ядро ізотопу кисню , тому остаточно, реакція набуває вигляду:
|
|
.
Енергія реакції Q визначається через дефект маси реакції:
.
Підставляючи числові дані, одержуємо:
;
знак (-) означає, що енергія в цій реакції поглинається.
Графічно розглядувану реакцію можна зобразити на малюнку:
Тут , , – маси a-частинки, ядра азоту, протона і ядра кисню (наближено будемо користуватися масовими числами); ядро азоту вважається нерухомим, , , – швидкості відповідних частинок, , , – їх імпульси, , , – кінетичні енергії. Легко переконатися, що енергії розглядуваних частинок значно менші від їх енергій спокою, тому можна користуватися формулами класичної механіки. На основі законів збереження енергії та імпульсу одержуємо:
, (3.1)
. (3.2)
За теоремою косинусів
. (3.3)
Оскільки , де , то
. (3.4)
Тому рівняння (3.3) набуває вигляду
. (3.5)
Виключаючи з (3.1) і (3.5) енергію Е3, одержуємо
(3.6)
Підставивши числові значення в рівняння (3.6), отримаємо
і . Таким чином, протон і ядро віддачі продовжують рухатися в напрямку падаючої a-частинки.
|
|
Відповідь: Z = 8, A = 17, Q = -1,2 МеВ, j = 0.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 563; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!