Задачі для самостійного розв’язування
Механічні коливання і хвилі
А) Рівняння незгасаючих гармонічних коливань; швидкість, прискорення, енергія коливної точки
1. Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою А = 50 мм, періодом Т = 4 с і початковою фазою j = p/4. Знайти зміщення х коливної точки від положення рівноваги при t = 0 та t = 1,5 с. Побудувати графік цього руху.
2. Початкова фаза гармонічного коливання j = 0. Через яку частину періоду швидкість точки буде рівна половині від її максимальної швидкості?
3. Протягом якого часу від початку руху точка, що коливається згідно рівняння 
, проходить шлях від положення рівноваги до максимального зміщення?
4. Амплітуда гармонічного коливання А = 5 см, період Т = 4 с. Знайти максимальні значення модуля швидкості 
і модуля прискорення 
коливної точки.
5. Рівняння руху точки дано у вигляді 
см. Знайти період коливань Т, максимальні значення модуля швидкості і модуля прискорення точки.
6. Рівняння руху точки задано у вигляді 
. Знайти моменти часу t, в які досягаються максимальна швидкість і максимальне прискорення.
7. Точка виконує гармонічне коливання з періодом Т = 2с, амплітудою А = 50 мм, початковою фазою j = 0. Знайти модуль швидкості v точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги х = 25 мм.
8. Початкова фаза гармонічного коливання j = 0. При зміщенні точки від положення рівноваги x1 = 2,4 см модуль швидкості точки v1 = 3 см/с, а при зміщенні x2 = 2,8 см – v2 = 2 см/с. Знайти амплітуду А та період Т цього коливання.
|
|
|
9. Рівняння коливання матеріальної точки масою m = 16 г має вигляд 
см. Побудувати графік залежності від часу t (в межах одного періоду) кінетичної Wk, потенціальної Wn і повної W енергії точки.
10. Знайти відношення кінетичної енергії Wk точки, що гармонічно коливається, до її потенціальної енергії Wп для моментів часу: а)t = Т/12; б) t = Т/8; в) t = Т/6. Початкова фаза коливань j = 0.
11. Знайти відношення кінетичної енергії Wk точки, що гармонічно коливається, до її потенціальної енергії Wп для моментів часу, коли зміщення точки від положення рівноваги складає: а) 
; б) 
; в) 
, де А – амплітуда коливань.
12. Повна енергія тіла, що гармонічно коливається, 
мкДж; максимальне значення модуля діючої сили 
мН. Записати рівняння руху цього тіла, якщо період коливань Т = 2 с і початкова фаза j = p/3.
13. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А = 2см, повна енергія коливань 
мкДж. При якому зміщенні х від положення рівноваги модуль діючої на точку сили 
мкН?
Б) Складання коливань
14. Написати рівняння руху, що одержується внаслідок складання двох однаково напрямлених гармонічних коливань з однаковим періодом Т = 8 с і однаковою амплітудою А = 0,02 м. Різниця фаз між цими коливаннями 
. Початкова фаза одного з цих коливань рівна нулю.
|
|
|
15. Знайти амплітуду А і початкову фазу j гармонічного коливання, одержаного від складання однаково напрямлених коливань, заданих рівняннями 
см та 
см. Записати рівняння результуючого коливання. Дати векторну діаграму складання амплітуд.
16. Рівняння двох гармонічних коливань мають вигляд 
см та 
см. Побудувати графік обох коливань. Склавши графічно ці коливання, побудувати графік результуючого руху.
17. Точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях 
м та 
м. Знайти траєкторію результуючого руху точки.
18. Точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях 
та 
. Знайти траєкторію результуючого руху і зобразити її графічно з дотриманням масштабу.
В) Маятники
19. Кульку, підвішену на нитці довжиною 
м, відхиляють на кут 
і спостерігають її коливання. Вважаючи ці коливання незгасаючими гармонічними, знайти швидкість кульки при проходженні нею положення рівноваги.
20. Як зміниться період коливання Т математичного маятника при перенесенні його з Землі на Місяць?
21. До пружини підвішене тіло. Максимальна кінетична енергія тіла при коливаннях 
Дж. Амплітуда коливань А = 5 см. Знайти жорсткість k пружини.
|
|
|
22. Мідна кулька, підвішена до пружини, виконує вертикальні коливання. Як зміниться період коливань, якщо до пружини підвісити замість мідної кульки алюмінієву такого ж радіуса?
23. До пружини підвішене тіло масою 
. Знаючи, що пружина під дією сили, модуль якої 
, розтягується на 
, знайти період Т вертикальних коливань тіла.
24. До ґумового шнура довжиною 
і радіусом 
підвішена гиря масою 
. Знаючи, що модуль Юнга ґуми 
, знайти період Т вертикальних коливань гирі. Врахувати, що жорсткість k ґуми пов’язана з модулем Юнга співвідношенням 
, де S – площа поперечного перерізу шнура, а l – його довжина.
25. Однорідний стрижень довжиною 
виконує малі коливання у вертикальній площині. Він підвішений за свій кінець. Знайти період коливань стрижня.
26. Знайти період коливань стрижня з попередньої задачі, якщо точка підвісу розміщена на відстані 
від його верхнього кінця.
27. Обруч діаметром 
висить на цв’яшку, забитому у стінку, і виконує малі коливання у площині, паралельній до стінки. Знайти період коливань Т обруча.
28. Однорідна кулька підвішена на нитці, довжина якої l рівна радіусу кульки R. У скільки разів період малих коливань Т1 цього маятника більший від періоду малих коливань Т2 математичного маятника з такою ж відстанню від центра мас до точки підвісу?
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1237; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!