Основні аксіоми стереометрії
С1. Аксіома належності точок площині
Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині і точки, що не належать їй.
С2. Аксіома проведення площини
Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, й тільки одну.
С3. Аксіома перетину площин
Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
Зауваження. Символ « Ç » означає операцію перетину
Наслідки з аксіом стереометрії
Теорема 1. (про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку): через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну.
Теорема 2. (про належність прямої площині): якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Теорема 3 .Теорема про проведення площини через дві прямі, що перетинаються. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, й тільки одну.
Теорема 4. Теорема про проведення площини через дві паралельні прямі.
Через дві паралельні прямі можна провести площину, й тільки одну.
Наслідок (про перетин прямої з площиною): площина і пряма, яка не лежить на ній, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці.
Теорема 5. (про існування площини, яка проходить через три дані точки): через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.
|
|
|
Розв’язування вправ.
1. Користуючись рис. 6, вкажіть:
а) спільні точки верхньої і передньої граней;(Відповідь: т.А1, Д1)
б) пряму перетину площин задньої і нижньої граней; (Відповідь: ВС )
в) спільні точки площин граней АВВ1А1, і Α1Β1С1D1; (Відповідь: А1, В1 )
г) пряму перетину площин граней Α1Β1С1D1 і ВВ1С1С. (Відповідь: В1С1 )
Рис. 6
2. Штативи для багатьох інструментів (фотоапарата, геодезичних приладів — нівеліра) виготовлено у вигляді тринога. Чому підставка з такою кількістю ніжок є стійкою?
3. Чому стілець з трьома ніжками, розміщеними по колу, завжди стоїть на підлозі стійко, а з чотирма — не завжди?
Відповідь: Аксіома С2. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, й тільки одну.
4.Чому незамкнені двері відчиняються , а замкнені — нерухомі?
Відповідь: Теорема Т1. Через пряму й точку, що не лежить на ній можна провести площину, й тільки одну.
Контрольні запитання.
Дати відповіді на запитання:
1) Які основні фігури у просторі ви знаєте?
2) Сформулюйте аксіоми стереометрії.
3) Які способи завдання площини вам відомі?
4) Як можуть розташовуватися дві прямі на площині?
Тестові завдання
|
|
|
1. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень.
Учні ставлять «+», якщо твердження істинне, і «-», якщо воно хибне. Правильність визначення твердження з поясненням оцінюється 1 балом, без пояснення - 0,5 балів.
1).Чи вірно що основними фігурами планіметрії є точка, пряма, площина?
2) Чи вірно що розділ геометрії, у якому вивчаються фігури у просторі, називається стереометрією?
3) Чи вірно що розділ геометрії, у якому вивчаються фігури на площині, називається планіметрією?
4) Чи вірно що основними фігурами в стереометрії є лише точка і пряма?
5) Чи вірно що через три данні точки можна провести єдину площину?
6) Чи вірно, що якщо пряма перетинає дві прямі які між собою перетинаються, то всі ці три прямі лежать в одній площині?
7) Чи вірно, що якщо чотири точки не лежать в одній площині, то три з них можуть лежати на одній прямій?
8) Чи вірно, що якщо з чотирьох точок будь-які три точки не лежать на одній прямій, то ці чотири точки лежать в одній площині?
9) Чи вірно, що через пряму можна провести дві різні площини?
10) Чи вірно, що три прямі які перетинаються в одній точці, можуть не лежати в одній площині?
11) Чи вірно,що через одну точку можна провести дві різні площини?
|
|
|
12) Чи вірно, що через три точки що лежать на одній прямій, можна провести дві різні площини?
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 741; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!