Основні аксіоми стереометрії
Тема 3. Аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.
1. Опрацювати ( прочитати, розібрати) теоретичний матеріал.
2. Записати опорний конспект та зразки практичних завдань у зошиті для аудиторних робіт.
3. Дати відповіді на контрольні запитання до теми. Вміти відповідати на данні запитання усно.( дивись пункт «Контрольні запитання»).
4. Розв’язати тест на відповідність ( дивись пункт «Тестові завдання») та відповіді надіслати викладачу.
В результаті вивчення даної теми необхідно -
ЗНАТИ: що вивчає розділ стереометрії,аксіоми стереометрії ( С1 , С2 ,С3 ), та найпростіші наслідки з них, структурно - логічну схему курсу геометрії, які геометричні фігури є найпростішими у розділі стереометрія.
ВМІТИ:застосовувати аксіоми стереометрії та їх наслідки до практичних завдань, наводити приклади просторових фігур та фігур на площині, вміти позначати точку, пряму, площину.
Теоретичний матеріал
Розділ геометрії у якому вивчають властивості фігур у просторі називається стереометрією.
Оскільки стереометрія — друга складова геометрії, то вона будується так само. Деякі поняття є основними (найпростішими, не означуваними). Для них формуються основні властивості — аксіоми, а далі розглядаються інші означувані поняття та їхні властивості.
. 
Рис. 1 Схема побудови стереометрії
Основні фігури в просторі. Уявлення про геометричну фігуру «площина». Позначення площини.
|
|
|
Зрозуміло, що всі фігури, які розглядаються на площині, можна розглянути й у просторі. Тому основні фігури (поняття) планіметрії — точка і пряма — автоматично стають основними фігурами стереометрії. Описуються вони так само.
Точки позначають великими латинськими буквами, наприклад: А, В, С,…; пряма нескінчена, на малюнку зображують тільки частину прямої, але уявляють собі необмежено продовженою в обидві сторони, позначають малими латинськими буквами, наприклад, прямі a, b, c,…, або двома великими буквами, наприклад прямі АВ, ВС, СD,…)
У просторі розглядається ще одна основна фігура — площина. ЇЇ можна уявити як ідеально гладеньку поверхню дошки, поверхню аркуша паперу, які продовжені в усі сторони до нескінченності. Зображають площину у вигляді паралелограма (рис.2) або у вигляді довільної області (рис.3). Позначають площини малими грецькими буквами, наприклад: площини a,b,g
Рис 2.
| 
Рис .3
|
Як і будь-яка геометрична фігура, площина складається з точок. Отже, у стереометрії основними фігурами (поняттями) є точка, пряма і площина.
Одним з основних відношень між геометричними фігурами як на площині, так і в просторі, є відношення належності. Для коротких записів тверджень використовують символи «Î» — належить, «Ï» — не належить, «Ì » — підмножина тощо.
|
|
|
Детальніше:
1. Точка А належить прямій а (Точка А лежить на прямій а, пряма а проходить через точку А). Записують: А 
а.
2. Точка А не належить прямій а (Точка А не лежить на прямій а, пряма а непроходить через точку А). Записують: А Ï а.
3. Точка А лежить у площині α (площина α проходить через точку А). Записують: А α.
4. Точка А не лежить у площині α (площина α не проходить через точку А). Записують: А 
α.
5. Кожна точка прямої а лежить у площині α (пряма а лежить у площині α, або площина α проходить через пряму а), і записують: а Ì α. Запис а Ë α означає, що пряма а не лежить у площині α.
Основні аксіоми стереометрії.
У планіметрії розглядаються геометричні фігури на площині. У стереометрії ми маємо справу більше ніж з однією площиною, розглядаючи геометричні фігури у просторі. Простір складається з безлічі площин, прямих та точок. Тому всі аксіоми планіметрії мають місце і в стереометрії., але деякі з них потребують уточнення.
У зв’язку з тим, що з’являється додаткова основа фігура — площина, то й система аксіом стереометрії доповнюється аксіомами, що описують основні властивості площини та її «взаємовідносини» з іншими основними фігурами (точкою і прямою) у просторі;
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 609; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!