Критерии надёжности восстанавливаемых объектов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Рассмотрим следующую модель работы. Пусть в работе находится N элементов и отказавшие элементы немедленно заменяются исправными. Если не учитывать времени, потребного на восстановление системы, то количественными характеристиками надёжности могут быть параметр потока отказов ω(t) и наработка на отказ tср. Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок:

K п = t p / (t p + tп).

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью

Kп = 1– Kг.

При анализе надёжности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

Kг =T_cp / (T_cp + t_в).

Физический смысла коэффициента готовности Kг системы состоит в вероятности застать её в исправном состоянии в любой момент времени t.

Математические модели теории надёжности

Общие понятия о моделях надёжности. Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t) или f(t) или (t). Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями.

Опыт эксплуатации показывает, что изменение интенсивности отказов (t) подавляющего большинства объектов описывается U – образной кривой (рис. 1).

Рисунок 1 – Типичная функция интенсивности отказов

Кривую можно условно разделить на три характерных участка: первый – период приработки, второй – период нормальной эксплуатации, третий – период старения объекта. Период приработкиобъекта имеет повышенную интенсивность отказов ИО, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. В период нормальной эксплуатации ИО уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта. Возрастание ИО относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P(t), f(t) или (t), определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов.

Выбор закона распределения состоит в подборе аналитической функции наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические функции надёжности. При этом многое зависит от априорных знаний об объекте и его свойствах, условиях работы, а также анализа вида графиков P(t), f(t) и (t). Очевидно, что выбор распределения будет зависеть, прежде всего, от вида эмпирической функции f(t) и (t). Требуется подобрать параметры так, чтобы функция f(t) наилучшим образом сглаживала ступенчатый график f(t).

Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым. Наработка подчинена нормальному распределению (нормально распределена), если плотность распределения отказов (ПРО) описывается выражением:

где a и b – параметры распределения, соответственно, МО и СКО, которые по результатам испытаний принимаются:

где ₀ , - оценки средней наработки и дисперсии.

Графики изменения показателей безотказности при нормальном распределении приведены на рис. 2.

Рисунок 2 – Показатели безотказности при нормальном распределении

При сдвиге Т₀ влево/вправо по оси абсцисс, кривая f(t) смещается в ту же сторону, не изменяя своей формы. Таким образом, Т₀ является центром рассеивания случайной величины T, т. е. математическим ожиданием МО. Параметр S характеризует форму кривой f(t). Для практического расчёта показателей надежности вычисление интегралов заменим использованием таблиц. Перейдем от случайной величины T₀ к случайной величине

распределённой нормально с параметрами, соответственно, МО и СКО M{X} = 0 и S{X}=1 и плотностью распределения

Выражение описывает плотность так называемого нормированного нормального распределения (рис. 3).

Рисунок 3 – Плотность нормированного нормального распределения

Функция распределения случайной величины X запишется

а из симметрии кривой f(x) относительно МО M{X} = 0, следует, что f(-x) = f(x), откуда F(-x) = 1 - F(x). В справочной литературе приведены расчётные значения функций f(x) и F(x) для различных x = (t - Т₀)/S.

Показатели безотказности объекта через табличные значения f(x) и F(x) определяются по выражениям:

f(t) = f(x)/S;

Q(t) = F(x);

P(t) = 1 - F(x);

(t) = f(x)/S(1 - F(x)).

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации. Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с (t) = = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов. Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

f(t) = exp( - t),

где – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным 1 / ₀, где ₀ – оценка средней наработки до отказа.

Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение. Нормально распределённым является логарифм (lg t) случайной величины T. Логарифмически нормальное распределение более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, подшипников качения, электронных ламп и пр. Если величина lg t имеет нормальное распределение с параметрами: МО U и СКО V, то величина T считается логарифмически нормально распределенной с ПРО, описываемой:

Параметры U и V по результатам испытаний принимаются:

где и - оценки параметров U и V.

Графики изменения показателей надёжности при логарифмически нормальном распределении приведены на рис. 4.

Рисунок 4 – Графики изменения показателей надёжности при логарифмически нормальном распределении

Гамма–распределение. Случайная величина наработки до отказа T имеет гамма-распределение с параметрами (масштабный параметр) и (параметр формы), где , > 0, причем – целое число, если ее ПРО описывается выражением:

где Г( ) = ( - 1)! – гамма-функция Эйлера. Гамма-распределение наиболее хорошо описывает распределение суммы независимых случайных величин, каждая из которых распределена по экспоненциальному закону. При больших гамма-распределение сходится к нормальному распределению с параметрами: a = · , b = · ². Графики изменения показателей надёжности при гамма-распределении приведены на рис. 5.

Рисунок 5 – Графики изменения показателей надёжности при гамма-распределении

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 250; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!