Расчет составных балок на постоянную нагрузку

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК НА СИЛОВУЮ НАГРУЗКУ

 

Основные понятия

 

Балками называются конструкции, назначение которых – перекры-вать один либо несколько пролетов. При действии вертикальной нагрузки балки работают на изгиб. Общепринято, что изгибаемые элементы назы-

 

вают балочными элементами.

Рассмотрим виды статически определимых балок, представляющих собой один диск, присоединенный к «земле» тремя опорными связями.

 

а)			а)	M1		F
	l				l
б)			б)		F
	l				M 2
					l
в)			в)	F1 M 3	F	M 5 F2
a	l	b		a	M 4
					l	b

 

Рис. 2.1 Схемы балок:

 

а)жестко защемленная консоль; б)однопролетная балка; в)опорно-консольная балка.

 

Рис. 2.2. Эпюры моментов:

 

а)для жестко защемленной консоли б)для однопролетной балки; в)для опорно-консольной балки.

 

Исследуем эпюры моментов, построенные в каждой балке от дейст-вия сосредоточенных сил на рис. 2.2.

 

1. В схеме а) наибольший(расчетный)момент M₁ =F⋅l от силы F воз-никает в сечении, примыкающем к жесткой заделке.

2. В однопролетной балке (схема б) расчетный момент M₂ возникает

 

в точке приложения сосредоточенной силы F. Если сила приложена посе-

 

редине пролета, этот момент будет равен F⋅l/4.

 

3. В схеме в) нагрузка на консолях создает моменты сечениях на опо-рах (M₃, M₅), уменьшая при этом пролетный момент (M₄< M₂).

4. Назначим числовые значения размерам и силам: a = 1 м; b = 1,5 м;

 

l = 6м, F = 12кН; F₁= 6кН; F₂ = 2кН.В схемах б) и в) силу F приложимв середине пролета. Сравним значения расчетных моментов в балках:

M₁ =72кНм; M₂=18кНм; M₃ = 6кНм; M₄=13,5кНм; M₅ =3кНм.

 

Таким образом, расчетные моменты в схеме в) оказались наименьшими.

 

24

2.2. Расчёт многопролётных составных балок

 

Для перекрытия нескольких пролётов используются многопролёт-ные балки.Если балка при этом представляет собой один диск (рис. 2.3, а),она является статически неопределимой, так как имеет более 3-х опорных связей. Такая балка называется неразрезной.

 

а)

 

б)

 

в)

 

г)

 

 

Эп. M

 

д)

 

 

Эп. M

 

 

е)

 

Эп. M

 

 

а)

 

	Число лишних	связей	неразрезной
	балки равно С0 –3 . Именно столько
	шарниров необходимо врезать в балку,
	чтобы она стала статически определи-
	мой. Разрез шарнирами делается либо
	на опорах (рис. 2.3, б), тогда балка на-
	зывается разрезной, либо		в пролётах
	(рис. 2.3, в), тогда балка называется
	составной,так как состоит из не-
q	скольких дисков.
	Таким образом, в статически оп-
	ределимой составной балке соотноше-
M0max	ние шарниров и опорных связей долж-
	но быть следующим:
	Ш= С0 – 3
	На рис. 2.3, г для каждой схемы балок
M0max	показаны эпюры моментов от дейст-
	вия равномерно распределённой на-
	грузки. Распределение моментов на
	рис. 2.3, г, е считается более опти-
	мальным, так как максимальные про-
0	летные моменты здесь меньше, за счет
M max Mmax	возникновения	моментов	в опорных
	сечениях.
Рис. 2.3	На рис. 2.4, а показано, как вы-
	глядит составная балка «в теле».

 

 

б) А	B	C	D
		C	D

B

в) А

 

Рис. 2.4

 

25

Для расчета составных балок удобно использовать рабочую (по-этажную) схему.Рассмотрим построение поэтажной схемы на примеребалки, изображённой на рис. 2.4, б.

 

Диск A-B имеет три связи с землёй. Такой диск считается главным. Шарнир В имеет две внутренних связи и может быть представлен как шар-нирно-неподвижная опора, с помощью которой диск B-C опирается на диск A-B. Таким же образом диск C-D опирается на диск B-C. Диски B-C и C-D называют второстепенными.Второстепенные диски могут быть от-брошены без нарушения неизменяемости системы . Если поэтажная схема составлена верно, то каждая простая балка в этой схеме имеет три опор-

 

ных связи (рис. 2.4, в).

Покажем другие схемы составных балок.

 

Случай расположения двух шарниров в одном пролёте (рис. 2.5).В

 

этом случае диск B-C поднимается над левым и правым диском и является второстепенным. Диски A-B и C-D являются главными. Горизонтальная связь с опоры С переносится на опору правого главного диска C-D.

 

А                                        ^{B                           C}                           D

 

 

B	C	D
А
	Рис. 2.5

 

Случай расположения шарниров через пролет (рис. 2.6).ДискиA-B

 

и C-D в этом случае становятся второстепенными, а диск B-С главным.

 

А                              ^B                                            C                      D

 

 

А                             B                                            C                      D

 

 

Рис. 2.6

 

26

Расчет составных балок на постоянную нагрузку

 

Если на балку действует вертикальная нагрузка, она испытывает только деформации изгиба. Следовательно, в сечениях балки возникают только два внутренних усилия − изгибающий момент М и поперечная сила Q.Таким образом,расчёт на постоянную нагрузку предполагает построе-ние эпюр M и Q и определение по этим эпюрам экстремальных (расчет-ных) значений.

 

Если поэтажная схема балки построена , расчет производится сверху вниз. На рис. 2.7приведён пример передачи нагрузки с второстепенногодиска B-C на главные диски A-B и C-D.

Второстепенный диск, расположенный выше остальных, работает только на местную нагрузку (рис. 2.7, г). При расчёте нижележащих дис-ков необходимо учитывать давление, передаваемое с верхних дисков. Это давление моделируется сосредоточенной силой, численно равной реакции связи, соединяющей эти диски, но противоположно направленной (рис. 2.7, д). Таким образом, каждая простая балка может быть рассчитана неза-висимо.

 

		F		q
а)	AB		C	D

 

 

б)

 

F

 

q

 

в)

 

F

 

г)	B	C

 

V_B        VC

 

 

		VB		VC	q
д)	A	B	C		D

 

Рис. 2.7

 

27

Пример 2.1. Дана3-х пролетная составная балка,загруженная силовой на-грузкой (рис. 2.8). Требуется построить эпюры M и Q .

 

	F=16кН	M=24кНм	q=2кН/м
4 м4 м	4 м4 м4 м4 м 4 м		4 м4 м4 м

 

				G	L	R Поэтажная
B		C	D	E		схема балки
A
50				48
			12			M
						(кНм)
					16
12,5	50	36	24	16		Q
		12,5
				8		(кН)
	3,5	9		9	4 м	8

 

Рис. 2.8

 

Решение

 

1. Показываем поэтажную схему балки.

 

2. Каждый диск рассчитываем отдельно, как простую балку (алго-ритм построения эпюр в простых балках по характерным точкам подробно рассмотрен в приложении В). Расчет начинаем с верхнего диска G-L-R.

 

q=2кН/м				Диск G-L-R (рис. 2.9)
G	O	L	R	∑M L =0; −VG ⋅8 + 2 ⋅8 ⋅4 =0; VG=8 кН;
VG	4 м	VL		∑MG =0;	VL ⋅8−2⋅8⋅4=0; VL=8кН.
4 м		4 м		УчастокL-R. ML-R=MR-L=0 ;			QL-R=0.
			M (кНм)
	16			Участок G-L.		MG-L=ML-G=0 .
8			Q (кН)	M 0=8⋅4−	2 ⋅42	=16 кНм
		8			2
				QL-G=8кН; QG-L= – 8кН.
Рис. 2.9
				28

M=24кНм			q=2кН/м VG=8кН
D			E		G
	VD	8 м	VE	4 м
				48
					M
24					(кНм)
			16
					8 Q (кН)
9
		Рис. 2.10
F=16кН					VD=9кН
B		P	C		D
VB 4м		4 м		4 м
			VC		M
					(кНм)
12,5	50		36
					Q (кН)
	3,5				9

Рис. 2.11

Диск D-E-G (рис. 2.10).

 

∑ M _E =0;−V_D ⋅8−24−2⋅4⋅2−8⋅4=0;

 

V_D = –9кН

∑ M _D =0; V_E ⋅8−24−2⋅4⋅10−8⋅12=0; V_Е

 

= 25 кН

 

Проверка:	∑Y =0;		−VD +VE −q⋅4−VE =
=–9+25–2⋅4-8=0 (выполняется).
Участок E-G. M GE			= 0 ;
M E−G = −8⋅	4 −	2 ⋅42	= −48 кНм;
		2
QG-E=8кН;	QE−G =8+2⋅4=16кН.

Участок D-E. M_D-Е = M=24кНм;

 

M_E-D = M_E-G = – 48кНм; Q_D-E = – 9кН.Диск В-C-D (рис. 2.11).

∑ M _С =0;−V_B ⋅8+9⋅4+16⋅4=0;

 

V_B = 12,5кН;

 

∑ M _B =0; V_C ⋅8−16⋅4+9⋅12=0;

 

V_C = – 5,5кН.

Проверка: ∑Y = 0; VB −VC − F +VD =

 

=12,5–5,5 –16+9 =0 (выполняется).

 

Участок C-D: M_D-C = 0;

 

M_C-D = 9⋅4=36кНм; Q_C-D = – 9кН.

 

Участок B-P: M_B-P = 0;

 

M_P-B = V_B⋅4=12,5⋅4= 50кНм; Q_B-P = V_B = 12, 5кН.

 

A	B VB=12,5кН
4 м	M
50	(кНм)
12,5	Q
	(кН )

Диск A-B (рис. 2.12).

 

M_B-A = 0; M_A-B = – 50кНм; Q_A-B = 12,5кН.

 

Рис. 2.12

 

3. Объединяем построенные эпюры в один график, и строим эпюры для составной балкой (рис. 2.8.)

 

29

Задания для закрепления темы

 

(для решения рекомендуется обратиться к материалу, рассмотренному в приложениях Б и В)

 

1. Из какого условия подбираются уравнения статики для определе-ния опорной реакции в статически определимых системах?

 

2. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. 2.13). Век-тора F₁ и F₂ известны. Подберите уравнение статики для определения век-

тора V₃.

F1    ^V1                              F₂ V₂

 

V3

Рис. 2.13

 

3. Покажите ось, проекция вектора V₁ на которую будет нулевой.

 

4. Для балки, изображенной на рис. 2.14, запишите по пунктам алго-ритм определения момента в точке O. Определите M_o через внешний мо-мент M и расстояние a. Объясните правило знаков.

 

		O		М
а	2a	a	a	Рис. 2.14

5. Для этой же балки запишите по пунктам алгоритм определения поперечной силы в точке O через M и a. Объясните правило знаков.

 

6. Покажите деформированную схему балки на рис. 2.14.

 

7. 8. Для балки на рис. 2.15 постройте эпюры M и Q . Определите ре-акции, которые для этого необходимы.

 

	q=1кН/м				F=10кН М=12кНм
								Рис. 2.15
2 м			6 м
						3 м

 

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 487; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!