Вопрос 1: Формы записи линеаризованных уравнений звеньев
Начало см билет 5.1
Это линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка, записанное в развернутой форме, то же дифференциальное уравнение звена, записанное в операторной форме:
Вопрос 2: Многомерные системы уравления.
К многомерным относятся системы управления, имеющие несколько управляемых величин. Это имеет место во многих современных сложных системах. К ним относятся, например, системы стабилизации напряжения и частоты синхронных генераторов, системы управления подвижных объектов, многие системы управления технологическими процессами и др.
Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления (рис. 5.14), который характеризуется существованием нескольких входов (точек приложения управляющих и возмущающих воздействий) и нескольких выходов, определяемых управляемыми величинами.
Многомерный объект описывается системой уравнений, которую удобно представлять в матричной форме.
На рис. 5.15 изображена условная структурная схема замкнутой многомерной системы. На схеме все указанные символы соответствуют матрицам: — задающих воздействий, — управляемых величин, — ошибок для каждой управляемой величины, — управляющих воздействий, — возмущений, — передаточных функций для управлений, — передаточных функций для возмущений. Кроме того, введена прямоугольная матрица передаточных функций управляющего устройства , которая определяет используемые алгоритмы управления. Она дает связь между изображениями управляющих воздействий и ошибок:
|
|
Матрица передаточных функций разомкнутой по всем каналам системы
Найти передаточную функцию системы по известному дифференциальному уравнению. Начальные условия – нулевые.
БИЛЕТ №7
Вопрос 1. Формы записи линеаризованных уравнений звеньев.
В ТАУ приняты следующие формы записи линеаризованных дифференциальных уравнений звеньев.
1. Операторный (символический) способ записи.
- Операцию дифференцирования по времени обозначают .
- Выходную величину и ее производные оставляют слева.
- Коэффициент при приращении выходной величины делают равным единице (делением всех членов уравнения на ).
- Вводят постоянные времени , .
- Вводят коэффициенты передачи , .
- Опускают в уравнении символ .
Уравнение (3.7) в этом случае будет иметь вид
(3.8)
В установившемся состоянии, когда и из уравнения (3.8) получаем уравнение статики данного звена
и соответствующую линейную статическую характеристикузвена.
Коэффициент показывает отношение выходной величины к входной в установившемся режиме, его размерность определяется отношением размерности к размерности .
|
|
2. Форма записи с помощью передаточной функции.
Введем обозначения:
,
.
Многочлен называют собственным оператором звена, многочлен - входным оператором.
Название “собственный оператор” обусловлено тем, что многочлен характеризует собственное движение звена, т.е. его движение при отсутствии внешних возмущающих и управляющих воздействий.
Уравнение звена теперь можно представить в форме
, . (3.9)
Вводится формальное определение передаточной функции звена, описываемого линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:
. (3.10)
Символическая запись уравнения (3.8) будет иметь вид:
, здесь .
Не следует путать символ дифференцирования с комплексной переменной (или ), имеющей место в преобразовании Лапласа ( ).
В отличие от преобразования Лапласа, операторный способ, сокращая запись дифференциальных уравнений, не дает способа для их решения.
Более строго определение передаточной функции вводится на базе преобразования Лапласа:
, .
Пусть даны начальные условия
, , .
Тогда
, ,
.
Применив это преобразование к дифференциальному уравнению звена (3.8), получим
|
|
.
Из этого алгебраического выражения найдем изображение выходной величины
,
где через обозначен многочлен, включающий в себя все члены с величинами начальных условий.
Передаточной функцией звена называется отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях и равных нулю остальных воздействий на звено, т.е.
, (3.11)
Сравнивая полученное выражение (3.11) с дифференциальным уравнением звена (3.8), видим, что формально передаточную функцию звена можно составлять как отношение операторных многочленов правой и левой частей уравнения звена, сделав замену оператора на оператор .
Это следует из того, что дифференцированию оригинала – символическому умножению оригинала на , при нулевых начальных условиях соответствует умножение изображения переменной на комплексное число .
Сходство между передаточными функциями в операторной форме и в форме изображения Лапласа чисто внешнее, и оно имеет место только в случае стационарных звеньев (и систем).
В общем случае, степень многочлена , как правило, ниже степени многочлена . Характеристическое уравнение звена имеет вид , так что корни характеристического уравнения звена являются полюсами его передаточной функции.
|
|
Понятием передаточной функции удобно пользоваться при анализе структурных схем САУ.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 997; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!