Рекомендації до виконання роботи

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

1. Під час вибору структури моделі ОР необхідно проаналізувати вигляд та показники якості перехідного процесу САР. Якщо задана перехідна функція (крива розгону) САР з П- або ПД-регулятором, то за наявності статичної похибки регулювання необхідно вибирати модель об’єкта регулювання із самовирівнюванням, наприклад у вигляді

(1)

або

. (2)

За потреби моделі (1), (2) можна доповнити також ланкою запізнення. Зрозуміло, що можливі і інші структури моделей у вигляді послідовно з’єднаних аперіодичних ланок із різними сталими часу.

Якщо статична похибка регулювання відсутня, то вибирають моделі об’єкта регулювання без самовирівнювання, наприклад такі

, (3)

, (4)

де – стала часу розгону ОР.

Зрозуміло, що в САР з І-регуляторами необхідно вибирати моделі ОР із самовирівнюванням. В САР з іншими регуляторами (ПІ, ПІД) структуру моделі ОР можна узгодити з викладачем.

2. Слід звернути увагу на початкові значення x0 шуканих параметрів ОР. У наведеному нижче прикладі задано x0=[2 10 10], і цей вибір істотно не впливає на пошук параметрів ОР, проте в загальному випадку від початкових значень може залежати не тільки якість апроксимації, але й можливість розв’язку задачі. Тому, якщо зведена похибка апроксимації перевищує 5% і середньоквадратичне значення є досить великим, то необхідно змінити початкові значення.

Початкові значення параметрів рекомендуємо вибирати у такий спосіб:

а) для об’єктів регулювання із самовирівнюванням інерційність ОР наближено визначаютьза перехіднимпроцесом за формулою

де – тривалість перехідного процесу САР. З іншого боку відомо, що інерційність моделі дорівнює сумі сталих часу. Для моделі (1), зокрема , а для моделі (2) – . Якщо ОР має запізнення, то інерційність моделі збільшується на час запізнення.

Для наведеного нижче прикладу час перехідного процесу , тоді с. Інерційність моделі . Якщо припустити, що , то інерційність моделі дорівнюватиме . Тоді з рівняння

визначимо початкове значення .

Початкове значення коефіцієнта передачі OР в САР з І-регулятором можна оцінити за формулою

де – час інтегрування І-регулятора.

Початкове значення коефіцієнта передачі OР в САР з П-, ПІ- регуляторами наближено можна визначити за формулою

де - коефіцієнт передачі П-регулятора або П-складової ПІ-регулятора.

В САР з ПІД-регулятором:

Під час вибору початкових значень параметрів ОР зверніть увагу на те, щоби сталі часу моделі не перевищували часу перехідного процесу в САР.

б) для об’єктів регулювання без самовирівнювання сталу часу розгону ОР можна оцінити за формулою

де – час, за який регульована величина вперше досягає заданого значення: – коефіцієнт настроювання пропорційної складової регулятора; – коефіцієнт.

Параметри аперіодичної ланки в моделі (4) можна оцінити за такими формулами

, .

де – коефіцієнт.

Час запізнення оцінюють безпосередньо за перехідним процесом САР.

3. Для створення функції передачі ланки запізнення в середовищі Matlab часто застосовують функцію pade у форматі

[num den]=pade(tau,m)% tau – час запізнення

W=tf(num,den).

Для вирішення оптимізаційних задач кількість членів ряду Паде обмежують m=5÷8.

4. Якщо значення кривої розгону САР задані з різним кроком по часу, то з метою побудови розрахункової кривої розгону для вибраної моделі за допомогою функції step необхідно провести інтерполяцію заданих значень із кроком, що дорівнює найменшому значенню.

ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ Завдання

Завдання. За перехідною функцією САР, значення якої представлені в таблиці 3, побудувати математичну модель об’єкта регулювання у вигляді функції передачі, яка забезпечує мінімум середньоквадратичного відхилення між експериментальними та розрахованими значеннями перехідної функції САР. В САР застосовано ПІ-регулятор із параметрами настроювання і . Стрибкоподібна зміна заданого значення 1.

Таблиця 3

Час t, с	Вихідна величина y
0	0
5	0,0278
10	0,1540
15	0,3604
20	0,5916
25	0,7975
30	0,9474
35	1,0323
40	1,0597
45	1,0465
50	1,0122
55	0,9737
60	0,9429
65	0,9254
70	0,9218
75	0,9293
80	0,9434
85	0,9596
90	0,9744
95	0,9858
100	0,9929
105	0,9961
110	0,9966
120	0,9939
130	0,9920
140	0,9930

Спочатку в середовищі Matlab побудуємо графік заданої перехідної функції САР (див. рис. 1).

Рис. 1 Задана перехідна функція САР

Математичну модель об’єкта регулювання будуємо у вигляді функції передачі із послідовним з’єднанням трьох аперіодичних ланок виду:

. (5)

Застосовуючи рекомендації до вибору початкових значень шуканих параметрів моделі, наведені у порядку виконання роботи, задаємо:

, , .

В системі регулювання застосовано ПІ регулятор із функцією передачі

Функцію передачі замкнутої системи регулювання отримуємо за формулою:

Для побудови динамічної моделі скористаємось оптимізаційною функцією Matlab lsqnonlin. Ця функція здійснює пошук параметрів моделі за методом найменших квадратів, тобто знаходить такі коефіцієнти функції передачі, які забезпечують мінімум суми квадратів відхилень між експериментальними та розрахунковими значеннями перехідної функції САР. Для цього складемо програму, яка складається із основної частини та підпрограми-функції del (наведені у додатку А). Основна програма використовує функцію del, в якій сформовано критерій якості моделі – функцію відхилення del між експериментальними та розрахунковими значеннями перехідних функцій САР (нагадаємо, що процедура піднесення компонентів функції del до квадрату та їх підсумовування виконує алгоритм функції lsqnonlin). В основній програмі викликається функція lsqnonlin, яка знаходить значення параметрів функції передачі – коефіцієнта передачі та сталих часу аперіодичних ланок , при яких забезпечується мінімум суми квадратів між розрахованими та заданими значеннями перехідної функції. Знайдені за допомогою функції lsqnonlin параметри моделі, записані у змінну х, і є шуканими параметрами функції передачі.

Для перевірки адекватності отриманої моделі в середовищі Маtlab розраховують перехідну функцію САР із знайденою моделлю ОР та значення максимальної зведеної похибки апроксимації заданої перехідної функції і середньоквадратичного відхилення за формулами:

, , (6)

де – задані експериментальні значення перехідної функції САР; – значення перехідної функції САР, розраховані за моделлю; – зміна заданого значення регульованої величини.

Результати виконання програми знаходження параметрів моделі (5) об'єкта регулювання, наведеній у додатку А, такі:

k = 2,4999; T1 = 7,3739; T2 = 9,3107;

delm = 0,0366;

sigma = 1,1241e-004;

x = 2,4999 7,3739 9,3107;

s = 3,6644e-007; f = 1;

output = firstorderopt: 6,8987e-008

iterations: 25

funcCount: 101

cgiterations: 24

algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'.

Крім вказаної моделі ОР за програмами, аналогічними до програм у додатку А, було проаналізовано іншу модель ОР у вигляді двох послідовно з’єднаних аперіодичних ланок:

. (7)

Результати розрахунку параметрів моделей (5) і (7), а також максимальні значення зведеної похибки і середньоквадратичного відхилення для кожної з них наведені в табл. 4. Бачимо, що модель (7) має на два порядки більші зведену похибку та середньоквадратичне відхилення, ніж модель (5).

Таблиця 4

Значення параметрів моделей

№	Вигляд функції передачі	Значення параметрів					, %
№	Вигляд функції передачі	T₁	T₂	T₃	k		, %
1		7,3739	9,3107	–	2,4999	0	0,0366	1,1241·10^-⁴
2		14,2784	14,2784	–	2,8361	0	8,6795	0,0388

На рис. 2 показані перехідні функції САР, розраховані із застосуванням моделей ОР (5) і (7) в порівнянні із заданими значеннями перехідної функції САР.

Рис. 2. Графіки перехідних функцій САР з різними моделями ОР:

крива 1 – функція передачі (5); крива 2 – функція передачі (7)

“о” - задана перехідна функція

Висновки: На основі заданих перехідної функції САР та параметрів ПІ-регулятора отримана математична модель ОР у вигляді функції передачі

яка забезпечує найменше значення ( ) середньоквадратичного відхилення розрахованих значень перехідної функції САР від експериментальної. Максимальна зведена похибка апроксимації перехідної функції САР становить 0,04 %. Графіки отриманої та заданої перехідних функцій САР показані на рис.3. Графік розрахованої за моделлю (5) перехідної функції об’єкта регулювання наведений на рис. 4.

Рис. 3. Графіки заданої (о) та розрахованої (суцільна лінія)

перехідної функції САР

Рис. 4.Графік перехідної функції об’єкта регулювання

Контрольні запитання

1. Які методи ідентифікації об’єкта регулювання в замкнутій САР вам відомі?

2. Що таке експериментальні методи ідентифікації?

3. Що таке активні методи ідентифікації?

4. Що таке перехідна функція об’єкта регулювання, САР?

5. Що таке крива розгону об’єкта регулювання?

6. В чому полягає метод ідентифікації ОР за критерієм збігу моментів функцій?

7. Як оцінюють адекватність динамічної моделі?

8. Які показники застосовують для формування критерію якості моделі?

9. Який критерій якості моделі застосований в оптимізаційній функції lsqnonlin?

10. Як знайти параметри моделі з використанням оптимізаційних функцій середовища Matlab?

11. Які властивості оптимізаційних функцій середовища Matlab впливають на результати знаходження параметрів моделі?

СПИСОК Літератури

1. Остапенко Ю. О. Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів керування: Підручник для студентів вищих закладів освіти, що навчаються за напрямом «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології». – К.: Задруга, 1999. – 424 с.

2. Знаходження параметрів математичних моделей елементів систем автоматичного регулювання з експериментальних кривих розгону: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи № 1 з дисципліни “Теорія автоматичного керування” для студентів базового напряму 6.0925 “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”. /Укл. В. К. Савицький, Г. Б. Крих, Ф. Д. Матіко. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2003. – 12 с.

3. Методичні вказівки до курсової роботиз курсу “Теорія автоматичного керування” для студентів базового напряму 6.0925 “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” /Укл. Г. Б. Крих,
В. К. Савицький, Ф. Д. Матіко. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2002. – 32 с.

4. Побудова динамічної моделі об’єкта керування за перехідною функцією: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи № 3 з дисципліни “Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів” для студентів базового напряму 6.050202 (6.0925) “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”. /Укл. Г. Б. Крих,
Г. Ф. Матіко. – Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009. – 24 с.

5. Полоцкий Л. М., Лапшенков Г. И. Автоматизация химических производств: теория, расчет и проектирование систем автоматизации. – М.: Химия, 1982. – 296 с.

Додаток А

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 518; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!