Методика побудови частотної характеристики ТО за імпульсною перехідною функцією

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Міністерство освіти і науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ України

Національний університет “Львівська політехніка”

ЗНАХОДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ПЕРЕДАЧІ ТЕХНОЛОГІЧНОГО

ОБ’ЄКТА ЗА експериментальними ЧАСТОТНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Методичні вказівки

для самостійної підготовки та інструкція

до лабораторної роботи № 4

з дисципліни “Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів”

для студентів напряму підготовки 6.050202

“Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”

Затверджено на засіданні кафедри автоматизації теплових і хімічних процесів Протокол № 15 від 28.02.2013 р

Львів – 2013

Знаходження функції передачі технологічного об’єкта за експериментальними частотними характеристиками: Методичні вказівкидля самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи №4 з дисципліни “Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів” для студентів напряму підготовки 6.050202 “Автоматизація та кoмп'ютeрнo-iнтeгрoвaнi технології” / Укл.: Г.Б. Крих, Г.Ф. Матіко. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2013. – 18 с.

Укладачі	Крих Г.Б., канд. техн. наук, доц., Матіко Г. Ф., канд. техн. наук

Відповідальний за випуск	Пiстун Є.П., д-р., техн. наук, проф.
Рецензенти	Лесовой Л.В., канд. техн. наук, доц., Фединець В. О., канд. техн. наук, доц.

Мета роботи: засвоїти методику визначення частотних характеристик за експериментальною імпульсною перехідною функцією технологічного об’єкта (ТО) із застосуванням ЕОМ, знайти функцію передачі ТО у вигляді розкладу Боде.

Необхідна підготовка: вмітипроводити експерименти для отримання імпульсної перехідної функції, перехідної функції, частотних характеристик технологічних об’єктів, знати методи знаходження функції передачі за експериментальними характеристиками, вміти застосовувати пакети прикладних програм для ідентифікації динамічних об’єктів.

Основні теоретичні відомості

Експериментальні дослідження частотних характеристик

Об’єктів регулювання

Активні експериментальні методи дослідження частотних характеристик технологічних об’єктів, а саме об’єктів регулювання (ОР) в системах автоматичного регулювання (САР), поділяють на прямі та непрямі [1, 2].

Під час безпосереднього дослідження амплітудно-частотну характерис-тику (АЧХ) та фазочастотну характеристику (ФЧХ) ТО визначають за його реакціями на синусоїдні сигнали різної частоти або на сигнали прямокутної чи трапецеїдальної хвилі. Основні труднощі при проведенні експериментів полягають у визначенні робочого діапазону частот і дрейфі осі коливань на виході об'єкта. Найчастіше область робочих частот задають орієнтовно і найбільшу увагу приділяють діапазону , в якому зсув за фазою між вихідним і вхідним гармонічними сигналами досягає .

Дослідження частотних характеристик (ЧХ) за допомогою синусоїдних коливань найефективніше проводити на ТО, на якому змонтована система автоматичного регулювання (рис. 1).

Рис. 1. Принципова схема установки

для дослідження частотних характеристик ОР:

ОР – об’єкт регулювання;

АР – автоматичний регулятор;

ВМ – виконавчий механізм;

РО – регулюючий орган;

БР – багатоканальний реєстратор;

З – задавач.

В такій САР задавач генерує синусоїдні коливання. Перед дослідженням усувають вплив збурень, що діють на об’єкт регулювання, встановлюють параметри настроювання автоматичного регулятора, які забезпечують мінімальний час регулювання. Експеримент починають із зняття перехідної функції (кривої розгону) за частоти і завершують синусоїдними коливаннями з частотою , при якій система ще залишається стійкою. Крок зміни частоти звичайно вибирають рівним , тому кількість значень досліджуваних ЧХ не менше п’яти. На кожній з вибраних в межах робочого діапазону частоті проводять окремий дослід. На вході досліджуваного об'єкту за допомогою задавача збуджують коливання вибраної частоти. Дочекавшись усталеного режиму коливань, коли вісь коливань, їх форма і амплітуда стануть незмінними, вимірюють амплітуди вхідних і вихідних коливань і фазовий зсув між ними. Відношення амплітуди вихідних коливань до амплітуди вхідних синусоїдних коливань є значенням амплітудно-частотної характеристики на узятій частоті, а різниця фаз цих коливань – значенням фазочастотної характеристики.

В практиці дослідження частотних характеристик також застосовують сигнали на вході ТО у вигляді прямокутної хвилі. Одним з варіантів створення прямокутної хвилі є метод двопозиційного регулювання [2].

Для прискорення експериментів на вхід об'єкту можна подавати суму гармонічних складових з різними частотами. Сталі коливання вихідної величини також піддають гармонічному аналізу і знаходять відразу декілька значень частотних характеристик. Проте в цьому випадку потрібне спеціальне джерело полігармонічної дії і лінійність об’єкта [3].

Основним недоліком розглянутих методів є тривалий час експерименту, що витрачається в основному на очікування усталеного режиму коливань і отримання достатньої кількості значень частотних характеристик. Час дослідження ЧХ в 5÷10 разів перевищує тривалість перехідних характеристик або імпульсних перехідних характеристик.

В непрямих методах частотні характеристики ТО визначають за експериментальними імпульсними та перехідними характеристиками [4]. Перевагами цих методів є порівняно невеликий час дослідження, недороге обладнання, недоліком є невисока точність визначення ЧХ.

Методика побудови частотної характеристики ТО за імпульсною перехідною функцією

Відомо, що функція передачі динамічного об’єкта та його імпульсна перехідна функція (ІПФ) пов’язані між собою рівнянням

, (1)

тобто є перетворенням Лапласа імпульсної перехідної функції. Якщо в рівнянні (1) замість аргументу перетворення Лапласа підставити комплексну змінну ( – кругова частота), то отримуємо усталене значення частотної характеристики досліджуваного об’єкта

*. (2)

Отже, якщо відома ІПФ ТО, то його частотна характеристика може бути визначена за формулою (2).

Припустимо, що експериментальна ІПФ задана дискретним набором значень в моменти часу де – період квантування, тоді вираз (2) можна наближено апроксимувати кінцевою сумою у вигляді [4]

. (3)

Згідно формули Ейлера експоненту можна представити як і відповідно формула (3) набуде вигляду

. (4)

Якщо динамічний об’єкт є асимптотично стійким і , то тривалість ІПФ може бути скорочена при деякому тоді вираз (4) матиме вигляд

. (5)

Період квантування ІПФ за часом необхідно вибирати таким, щоби не пропустити можливих різких змін . Для підвищення точності визначення частотних характеристик за наближеною формулою (5) задають максимальну частоту , за якою розраховують найменший період . За цей період має вкладатися не менше 20 значень ІПФ. Тому максимально можливий період квантування ІПФ визначають за формулою , період квантування вибирають , а кількість точок ІПФ – .

Розрахунок частотних характеристик здійснюють в діапазоні частот з таким кроком , щоб не втратити закономірність зміни частотних характеристик об’єкта.

З частотної характеристики (5) нескладно знайти амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики досліджуваного об’єкта

, , (6)

де

Так само на основі взаємозв’язку між функцією передачі та перехідною функцією ТО

, (7)

аналогічно до методики визначення ЧХ за імпульсною перехідною функцією, наближено визначають амплітудно-фазову частотну характеристику ТО за формулою

. (8)

Розглянуті методи є непараметричними методами ідентифікації, в яких спочатку експериментально отримують перехідну або імпульсну перехідну характеристики, АЧХ і ФЧХ об'єкта, а далі за одержаними експериментальними даними можна знаходити параметричні динамічні моделі, наприклад у вигляді функції передачі.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!