Значення параметрів моделей без запізнення

Рис. 3. Графіки перехідних функцій для моделей у вигляді

диференціальних рівнянь різних порядків без запізнення:

крива 1 – n=1; крива 2 – n=2; крива 3 – n=3

Аналогічно за системою (19) визначались коефіцієнти моделей досліджуваного об’єкта у вигляді диференціальних рівнянь першого-третього порядків із запізненням. Ітераційним способом вибране значення запізнення , при якому модель другого порядку має найменші значення  і  (див. табл. 3). Графіки перехідних функцій для цих моделей показані на рис. 4.

Таблиця 3

Значення параметрів моделей із запізненням

Рис. 4. Графіки перехідних функцій для моделей у вигляді

диференціальних рівнянь різних порядків із запізненням :

крива 1 – n=1; крива 2 – n=2; крива 3 – n=3

Висновки: На основі заданої перехідної функції методом Сімою отримано ряд математичних моделей. Серед них диференціальне рівняння третього порядку

,

диференціальне рівняння другого порядку із запізненням

,

а також диференціальне рівняння третього порядку із запізненням

задовольняють заданій похибці апроксимації перехідної функції. Для першого рівняння максимальна зведена похибка апроксимації  і середньоквадратичне відхилення , для другого –  і , а для третього –  і . Вказані три моделі є адекватними досліджуваному об’єкту керування, оскільки задовольняють обраному критерію якості – зведена похибка апроксимації заданої перехідної функції не перевищує допустиму зведену похибку .

Зауваження: досвід застосування метода Сімою показав, що значення параметрів диференціального рівняння можуть виявитися від’ємними, особливо для рівнянь третього і вищих порядків. Такий результат суперечить умовам стійкості динамічного об’єкта і свідчить про суб’єктивно неправильний вибір коефіцієнта передачі або часу запізнення, або в більшості випадків про похибки розрахунків моментів. Тому для отримання результату можна рекомендувати на вибір такі процедури:

1. Уточнити за перехідною функцією коефіцієнт передачі.

2. Уточнити за перехідною функцією час запізнення.

3. Підвищити точність числового визначення моментів за рахунок:

а) зменшення кроку дискретизації перехідної функції по часу;

б) змінити метод числового інтегрування, наприклад замість методу прямокутників застосувати більш точні – метод трапецій, метод Сімпсона (функції trapz, quad в Matlab);

в) змінити метод інтерполювання, наприклад у функції yi = interp1(x,y,xi,'method') обрати один з доступних методів в Matlab

'nearest' – інтерполювання між сусідніми вузлами;

'linear' – лінійне інтерполювання;

'spline' – кусково-кубічне інтерполювання сплайнами;

'pchip' – кусково-кубічне ермітове інтерполювання;

'cubic' – кубічне інтерполювання аналогічне до 'pchip';

г) штучно змінити (збільшити) тривалість перехідної функції Т.

Частина 2

Завдання. За перехідною функцією об’єкта керування, значення якої представлені в таблиці 1, побудувати лінійну математичну модель, яка забезпечує мінімум середньоквадратичного відхилення між виходом об’єкта та виходом моделі. (При виборі моделі обмежитись порядком диференціального рівняння ).

Для побудови динамічної моделі скористаємось оптимізаційною функцією Matlab fminsearch.m. Для цього складемо програму, яка складається із основної частини та підпрограми-функції sigma (наведені нижче). Основна програма використовує функцію sigma, в якій сформовано критерій якості моделі – функцію середньоквадратичного відхилення  між експериментальними та розрахунковими значеннями перехідних функцій. В основній програмі викликається функція fminsearch, яка знаходить значення параметрів  диференціального рівняння третього порядку (без запізнення), при яких забезпечується мінімум функції sigma. Пошук параметрів моделі здійснюється ітераційно за алгоритмом Нелдера-Міда. Знайдені за допомогою fminsearch.m параметри моделі, записані в змінну х, і є шуканими параметрами – коефіцієнтами диференціального рівняння.

Результати розрахунку параметрів моделі представлені в табл. 4.

Крім вказаної моделі за програмами, аналогічними наведеним нижче, були проаналізовані моделі у вигляді диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням. Як видно з таблиці 4, ці моделі мають середньоквадратичне відхилення, більше ніж модель третього порядку.

Таблиця 4

Значення параметрів моделей

Порядок дифрівняння n	Моделі
	Значення параметрів					,%	Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 182; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая123Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.02)