ПРИКЛАД ЗНАХОДЖЕННЯ СТАТИЧНОЇ МОДЕЛІ

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Завдання. За отриманими екпериментальними даними, значення яких наведені в таблиці, побудувати статичну модель об’єкта регулювання у вигляді ряду Пайка і Сільверберга. Допустима середня абсолютна похибка апроксимації – 1^оС.

Таблиця 2

Експериментальні значення вихідної величини – температури Т, ^оС

Експериментальні значення вхід-ної величини х₂ – напругиU, В	Експериментальні значення вхідної величини х₁ – тиску Р, кПа
	20	40	60	80	100
23.5	73	60	50	41	36
28.2	89	71	61	55	47
32.9	112	82	70	63	58

1. З таблиці видно, що отримано експериментальних значень вхідної величини (тиску P повітря до виконавчого механізму) та значень вхідної величини (напруги живлення печі U) і відповідні їм значення вихідної величини (температури Т). Графічна залежність експериментальних значень температури від тиску та напруги показана на рис.3.

Рис. 3. Задані експериментальні значення

2. Згідно з алгоритмом апроксимації рядом Пайка і Сільверберга знаходимо середнє значення температури за формулою (11):

Т_сер= 64.5333 ^оС.

3. Далі від кожного експериментального значення температури Т віднімаємо середнє значення Т_сер, тоді одержимо таку матрицю значень

4. Знаходимо табульовані значення функції , усереднюючи значення за стовпчиками і функції , усереднюючи значення за рядками:

Знайдені значення апроксимуємо поліномом третього порядку, коефіцієнти якого шукаємо методом найменших квадратів:

а значення - поліномом першого порядку

Результати апроксимації показані на рис. 4.

Рис. 4. Графіки апроксимації значень і

5. Розраховуємо різницю за формулою (15):

6. За формулою (16) знаходимо значення =3.15 ^оС.

7.Оскільки 1 ^оС, то знаходимо табульовані значення і за формулами (17) і (18):

Отримані значення апроксимуємо поліномом третього порядку

а значення - поліномом другого порядку

8. Розраховуємо різницю за формулою (20):

9. За формулою (21) знаходимо значення = 0.52 ^оС.

10. Оскільки 1^оС, то шукана статична модель печі має вигляд

За цією моделлю розраховані значення температури (^оС)

та відповідні абсолютні похибки (^оС)

з яких видно, що максимальна абсолютна похибка апроксимації ^оС, а відповідна їй зведена похибка –

Значення температури, розраховані за знайденою моделлю, проілюстровано на рис. 5.

Рис.5. Залежність температури в печі від тиску та напруги,

побудована за моделлю

Статична модель електричної печі у вигляді ряду Пайка і Сільверберга отримана в середовищі Matlab за допомогою програми, наведеної у додатку.

ПРОТОКОЛ

лабораторної роботи № 2

Досліджують двовимірний об’єкт _______________________________________

Вихідну величину у _______________________________ вимірюють приладом ___________________типу ________________________із шкалою від _________ до ____________.

Вхідну величину х₁:________________________________ вимірюють приладом ____________________типу _______________________ із шкалою від ________ до ________.

Вхідну величину х₂:________________________________ вимірюють приладом ____________________типу _______________________ із шкалою від ________ до ________.

Таблиця 3

Експериментальні значення вихідної величини у_j – температури Т

Експериментальні значення вхідної величини х₂ – напруги U, В

Експериментальні значення вхідної величини х₁ – тиску Р, кгс/см²

Висновки:

Статична модель електричної печі за методом Брандона: _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Максимальна зведена похибка апроксимації _______ %.

Середньоквадратична похибка апроксимації _______ ^оС

Статична модель електричної печі у вигляді ряду Пайка і Сільверберга: _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Максимальна зведена похибка апроксимації _______ %.

Середньоквадратична похибка апроксимації _______ ^оС

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Контрольні ЗАпитання

1. В чому полягає ідентифікація об’єкта регулювання?

2. Що таке математична модель об’єкта регулювання?

3. Що таке багатовимірний об’єкт регулювання?

4. Для чого необхідно визначати статичні моделі об¢єктів регулювання?

5. Що є складовими елементами досліджуваної системи автоматичного регулювання температури?

6. Які змінні є вхідними і вихідними величинами лабораторного об¢єкта регулювання?

7. Які ви знаєте методи побудови статичних моделей багатовимірних об¢єктів регулювання?

8. В чому полягає метод Брандона?

9. В чому полягає апроксимація рядом Пайка і Сільверберга?

10. Як перевірити адекватність статичної моделі багатовимірного об’єкта?

СПИСОК ЛітературИ

1. Остапенко Ю.О. Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів керування: Підручник для студентів вищих закладів освіти, що навчаються за напрямом «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології». – К.: Задруга, 1999. – 424 с.

2. Стенцель Й.І. Математичне моделювання технологічних об'єктів керування: Навч. посібник. – К.: ІСДО, 1993. – 328с.

3. Мисак В.Ф. Методи ідентифікації статичних характеристик об’єктів керування. Навчальний посібник. – К.: Видавництво КПІ, 2009. – 62 с.

4. Побудова статичної моделі об’єкта регулювання за результатами експериментальних досліджень: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи № 3 з дисципліни "Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів" для студентів базового напряму 6.050202 "Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології"/Укл.: Г.Б. Крих, В.П. Кореньков, Г. Ф. Матіко. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2011. –16 с.

Додаток

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 393; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!