Анализ напряженно-деформированного состояния массива, ослабленного выработкой
Зона влияния выработки в гидростатическом поле
Напряжений
Поле напряжений в массиве пород вокруг выработки круглого сечения описывается выражениями:
(3.1)
, (3.2)
где r0 - радиус выработки; r – расстояние от центра выработки до точки определения компонент напряжений.
Задача №4. Определить зону влияния горизонтальной выработки в гидростатическом поле начальных напряжений (при λ = 1). Глубина заложения выработки Н=1200м, удельный вес γ=0,003 МН/м3, радиус выработки r0=2,4м.
Решения:
Подставляя значение λ =1 в выражения (3.1)-(3.2), получаем формулы, описывающие напряженное состояние массива:
(3.3)
Из этих формул следует, что четкой границы зоны влияния выработки не существует. Тем не менее, зона влияния выработки может быть определена, если задаться допустимой погрешностью определения границы зоны (рис.3.1), т. е. допустимым отклонением напряжений в массиве с выработкой от начальных напряжений: σr(0) = σθ(0) = γH.
Определим размеры зоны влияния выработки, задавшись допустимым отклонением напряжений Δ. Обозначив радиус зоны влияния выработки R Δ , из (3.3) получим
r02/RΔ2 = Δ,
отсюда
(3.4)
При допустимой погрешности 5 % в определении напряжений зона влияния выработки составляет
R Δ = 
м.
При допустимой погрешности Δ = 10%, R Δ = 3,16×r0=7,6 м. (смотри рис.3.1).
|
|
|
Зона влияния выработки в не равнокомпонентном поле начальных напряжений
Задача №5. Определить границу зоны влияния выработки в неравно-компонентном поле начальных напряжений (λ < 1).
Глубина заложения выработки Н=1200м, удельный вес γ=0,03 МН/м3, радиус выработки r0=2,4м.
Пример решения (вариант 555).Определим границу зоны влияния выработки с допускаемой погрешностью Δ по тангенциальным напряжениям σθ. Условия на границе зоны влияния выработки запишутся в виде
(3.5)
Напряжения в массиве с выработкой описываются выражениями (3.2). Начальные напряжения получим из формулы
при σ1(0) = γH; σ2(0) = λγH:
(3.6)
Подставив эти выражения в условия (3.5), получим биквадратное уравнение относительно радиуса зоны влияния выработки:
отсюда 
(3.7)
При λ = 1 эта формула приобретает вид в (3.4). В гравитационном поле начальных напряжений радиус зоны влияния выработки в направлении оси х (RΔx) несколько меньше, чем в направлении оси у (RΔy).
При коэффициенте бокового давления в массиве λ = 0,3 и допустимой погрешности Δ = 10% радиус зоны влияния выработки
|
|
|
Подставляя значения Q = 0 и Q = 90°, получаем соответственно (рис.3.2):
R0.1x = 2,97r0=7,1м; R0.1y = 3,31r0=7,9м.
Радиальные напряжения в массиве вокруг выработки
Задача №6.
Построить и сопоставить между собой эпюры радиальных напряжений на различном удалении от контура сечения выработки (r1 = 1,4r0 и r2 = 2r0) при λ = 0,3. Глубина заложения выработки Н=1200м, удельный вес γ=0,03 МН/м3, радиус выработки r0=2,4м.
Решения:
Подставив значения указанных величин в выражение (3.1), получим
или
Эпюры радиальных напряжений показаны на рис.3.3.
Сравнивая их и полученные выше формулы, убеждаемся, что с приближением к контуру сечения выработки второй член формулы меняет знак, вследствие чего максимальное значение радиальных напряжений перемещается к оси х, что характерно для нетронутого массива, на ось у.
Следовательно, можно выделить вокруг выработки такую окружность радиуса r*, что радиальные напряжения на ней будут постоянными.
Приравняем к нулю второй член формулы (3.2) для σr:
Решая это биквадратное уравнение, получаем
Определим компоненты напряжений на площадках, совпадающих с полученной окружностью, при λ = 0,3:
σy = 0,43×γН = const;
|
|
|
σθ = γН×(0,87 - 0,47×cos 2θ);
τrθ = - 0,35×γH×sin 2θ.
Практическое занятие № 4.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 604; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!