Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязей 2 страница
 |
_- Индекс стоимости продукции (товарооборота)
 |  |
- Индексы себестоимости и физического объёма
 |
- Индекс затрат на производство
Между этими индексами имеется взаимосвязь Ip*Iq = Ipq и
Iz*Iq = Izq.
Индекс товарооборота характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя индекса – абсолютное изменение (в руб.) фактической стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс цен характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен. Индекс физического объёма продукции характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения объёмов производства (реализации) продукции.
Индексы переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов применяются при изучении динамики среднего качественного показателя (цены, себестоимости, выработки и т.д.) по одному виду продукции, производимому или реализуемому в различных местах. На динамику среднего качественного показателя оказывают влияние изменение самого этого показателя в каждом месте и структура (удельный вес каждого места в общем объёме производства или реализации продукции).
|
|
|
 |
Индекс переменного состава имеет вид:
где x – индексируемая величина (качественный показатель – себестоимость, выработка и т.д.);
d – структура, определяемая по формуле – di = qi /S qi или di = Ti /S Ti. Структура рассчитывается всегда по количественному показателю.
 |  |
Индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов имеют вид:
Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием двух факторов – изменения самой индексируемой величины и изменения структуры. Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение индексируемой величины под влиянием только первого фактора, а индекс структурных сдвигов – под влиянием второго фактора.
Агрегатный индекс может быть преобразован а среднеарифметический и среднегармонический индекс при отсутствии исходной информации для расчета агрегатной формы индекса.
 |
Среднегармонический индекс цен имеет вид:
где ip= p1 /p0 – индивидуальный индекс цен по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот отчетного периода и изменение цен по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.
|
|
|
 |
Среднеарифметический индекс физического объема имеет вид:
где iq = q1 /q0 – индивидуальный индекс физического объёма по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот базисного периода и изменение объёма производства по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Экономический смысл числителя и знаменателя среднеарифметического и среднегармонического индекса такой же как у соответствующего индекса в агрегатной форме.
Пример 5. Имеются данные о выпуске силикатного кирпича по трем предприятиям АО (таблица 11).
Таблица 11
| № предприятия | Выпуск, тыс. шт. | Себестоимость тыс. шт. | ||
| сентябрь q0 | Октябрь q1 | сентябрь z0 | октябрь z1 | |
Определить среднее изменение себестоимости кирпича по АО и влияние на нее различных факторов.
Решение: Для расчета индексов переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов построим расчетную таблицу 12.
Таблица 12
| № предприятия | Структура | Себестоимость | |||
| Сентябрь d0 = q0/Sq0 | Октябрь d1= q1 /Sq1 | Сентябрь z0*d0 | октябрь z1*d1 | октябрь по себестоимости сентября z0*d1 | |
| 0,25 | 0,25 | 152,5 | 152,5 | ||
| 0,5 | 0,55 | 295,0 | 324,5 | ||
| 0,25 | 0,20 | 157,5 | 125,6 | ||
| Итого | 596,6 |
|
|
|
Индекс переменного состава равен
 |
Индекс фиксированного состава равен
Индекс структурных сдвигов можно найти по формуле
 |
Вывод. Таким образом, себестоимость производства кирпича в среднем по трем предприятиям АО в октябре по сравнению с сентябрем снизилась на 1.4% (или Dz = 596.6 – 605 = -8.4 руб.) под влиянием изменения себестоимости на каждом предприятии и изменения структуры. В том числе, под влиянием первого фактора себестоимость в среднем снизилась на 1.1% (или Dz =596.6 – 603 = -6.4 руб.), а под влиянием второго фактора она снизилась в среднем на 0,3% (или Dстр. = 603 – 605 = -2 руб.).
3 Варианты контрольных работ
Вариант 1
Задача 1. За отчетный период имеются следующие данные о работе негосударственных предприятий (таблице13).
Таблица 13
| Предприятия | Выпуск продукции, тыс. шт. | Полная себестоимость продукции, тыс. руб. | Стоимость реализованной продукции, тыс. руб. | |||||
| 1 | ||||||||
| 3,5 | ||||||||
| 4,6 | ||||||||
| 5,5 | ||||||||
| 4,6 | ||||||||
| 2,6 | ||||||||
| 2,0 | ||||||||
| 7,5 | ||||||||
| 6,9 | ||||||||
| 4,1 | ||||||||
| 4,8 | ||||||||
| 7,6 | ||||||||
| 6,5 | ||||||||
| 11,4 | ||||||||
| 10,6 | ||||||||
| 9,0 | ||||||||
| 6,9 | ||||||||
| 5,0 | ||||||||
| 11,2 | ||||||||
| 8,0 | ||||||||
| 7,8 | ||||||||
| 4,2 | ||||||||
| 6,3 | ||||||||
| 12,0 | ||||||||
| 9,8 | ||||||||
Продолжение таблицы 13
|
|
|
| 1 | ||||||||
| 8,5 | ||||||||
| 7,0 | ||||||||
| 5,6 | ||||||||
| 7,9 | ||||||||
| 6,6 | ||||||||
| 9,4 | ||||||||
1 Для изучения зависимости между выпуском продукции и затратами на ее производство и реализацию проведите группировку предприятий по выпуску продукции, образовав 5 групп предприятий с равными интервалами. Каждую группу предприятий и в целом совокупность охарактеризуйте числом предприятий, выпуском продукции, полной себестоимостью, реализованной продукцией.
По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также прибыль, уровень затрат на 1 рубль реализованной продукции (полная себестоимость /реализованную продукцию), рентабельность продукции (прибыль / полную себестоимость*100). Результаты представьте в таблице, сделайте выводы.
2 Постройте гистограмму частот распределения предприятий по выпуску продукции.
Задача 2. Имеются данные о работе ТЭЦ области за месяц (таблица 14).
Таблица 14
| ТЭЦ | Количество выработанной фактически электроэнергии, млн. кВт-час | Процент выполнения плана, % | Себестоимость 1 КВт-часа, руб. |
| 101,0 | |||
| 102,4 | |||
| 99,5 |
Рассчитайте по совокупности ТЭЦ:
– средний процент выполнения плана;
– среднюю себестоимость одного кВт-часа.
Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.
Задача 3. В результате выборочного собственно-случайного бесповторного статистического обследования 20% фирм города о доле расходов на рекламу получены следующие данные, представленные в таблице 15.
Таблица 15
| Расходы на рекламу в % к общим расходам фирмы | 0.5-1.0 | 1.0-1.5 | 1.5-2.0 | 2.0-2.5 | 2.5-3.0 | 3.0-3.5 | 3,5-4,0 |
| Количество фирм (fi) |
По приведенным данным определите:
1 Средний процент расходов на рекламу по участвовавшим в выборке фирмам, дисперсию и среднеквадратическое отклонение расходов на рекламу, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
2 С вероятностью 0.954 определите возможные пределы для среднего процента расходов на рекламу по всем фирмам города, а также возможные пределы для доли фирм в городе, имеющих затраты на рекламу менее 2%.
Задача 4. Остатки запасов материалов на складе в течение полугода составили, тыс. руб.
| 1 января | 1 февраля | марта | 1 апреля | мая | июня | 1 июля |
| 300.2 | 312.4 | 323.3 | 314.8 | 316.6 | 319.3 | 324.6 |
Исчислите средний запас материалов за 1 и 2 кварталы и за полугодие в целом, а также процент изменения средних запасов материалов во втором квартале по сравнению с первым.
Задача 5. Динамика выпуска чугуна по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблице16).
Таблица 16
| Вид продукции | Год | |||||||||
| Чугун, млн. тонн | 6,8 | 6,1 | 5,0 | 4,4 | 5,9 | 7,1 | 7,3 | |||
На основе этих данных определите:
1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.
2 Среднегодовой уровень ряда и среднегодовые темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост. Сделайте вывод. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.
3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания по прямой. Постройте тенденцию на том же графике.
Задача 6. Имеются данные о реализации товара "А", тыс. т. (таблица 17)
Таблица 17
| Месяц | Год | ||
| Январь | 43,5 | 42,4 | 44,2 |
| Февраль | 41,2 | 40,7 | 41,1 |
| Март | 55,2 | 54,4 | 49,9 |
| Апрель | 59,0 | 61,9 | 52,0 |
| Май | 50,2 | 53,1 | 51,4 |
| Июнь | 53,7 | 56,9 | 53,0 |
| Июль | 36,2 | 42,0 | 39,0 |
| Август | 31,4 | 33,1 | 32,0 |
| Сентябрь | 34,8 | 39,2 | 40,0 |
| Октябрь | 41,8 | 43,7 | 44,3 |
| Ноябрь | 48,5 | 46,4 | 49,0 |
| Декабрь | 48,9 | 49,0 | 50,2 |
По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "А" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.
Задача 7. Последующим данным (таблица 18) рассчитайте общие индексы физического объема реализации товара, цен и товарооборота. Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.
Таблица 18
| Вид товара | Базисный период | Отчетный период | ||
| цена единицы товара, руб. | продано товаров, тыс. кг. | цена единицы товара, руб. | Продано товаров, Тыс. кг. | |
| А | ||||
| Б | ||||
| В |
Вариант 2
Задача 1. За отчетный период работа предприятий отрасли характеризуется данными (таблица 19).
Таблица 19
| Предприятия | Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн. руб. | Среднегодовая стоимость основных промышленно- производственных фондов, млн. руб. | |
| план | факт | ||
Продолжение таблицы 19
1 Для изучения зависимости между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных промышленно-производственных фондов (ОППФ) проведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу предприятий и совокупность в целом охарактеризуйте числом предприятий, среднегодовой стоимостью ОППФ, выпуском продукции.
По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также показатель фондоотдачи (стоимость произведенной продукции / стоимость ОППФ, руб./руб.). Сделайте выводы.
2 Постройте ряд распределения предприятий по выпуску продукции (по факту), образовав 5 групп с равными интервалами. Постройте гистограмму частот этого распределения.
Задача 2. Имеются данные о работе предприятий пищевой промышленности области (таблица 20).
Таблица 20
| Отрасли | Число предприятий | Месячный объем продукции в среднем на 1 предприятие, тыс. руб. | Выработка продукции в среднем на 1 работника, тыс. руб. |
| Мясная | 3,0 | ||
| Рыбная | 1,5 | ||
| Сахарная | 1,4 |
Рассчитайте по пищевой промышленности области в целом:
1 Средний объем производства продукции на 1 предприятие.
2 Среднюю выработку на 1 работника.
Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.
Задача 3. Из партии в 1 млн. штук мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальнобойности 1000 штук. Результаты испытаний дальнобойности представлены в таблице 21.
Таблица 21
| Дальность боя, м (xi) | Число патронов, шт., (fi) |
Продолжение таблицы 21
| Итого |
По этим данным определите:
1 Среднюю дальность боя патронов, дисперсию и среднеквадратическое отклонение дальности боя, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
2 С вероятностью 0.954 определите возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов, а также возможные пределы для доли патронов во всей партии, имеющих дальность боя менее 30 метров.
Задача 4. Остатки полуфабрикатов на складе в течение полугода составили, тыс. руб.
| 1 января | 1 марта | 1 апреля | 1 июля |
Найдите средние остатки полуфабрикатов на складе за полугодие.
Задача 5. Динамика выпуска стали по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 22).
Таблица 22
| Вид продукции | Год | ||||||
| Сталь, млн. т. | 7,6 | 6,5 | 6,3 | 5,3 | 6,6 | 9,0 | 9,2 |
На основе этих данных найдите:
1 Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.
2 Среднегодовой уровень ряда, среднегодовые темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост. Сделайте выводы. Динамику выпуска продукции изобразите на графике.
3 Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Постройте тенденцию на том же графике.
Задача 6. Имеются данные о реализации товара "Б", тыс. т. (таблица 23).
Таблица 23
| Месяц | Год | ||
| Январь | 52,2 | 62,0 | 65,7 |
| Февраль | 56,3 | 62,7 | 60,1 |
| Март | 67,3 | 80,0 | 86,2 |
| Апрель | 79,3 | 91,0 | 90,0 |
| Май | 79,6 | 92,0 | 96,7 |
| Июнь | 75,7 | 94,1 | 100,7 |
| Июль | 53,1 | 62,2 | 77,6 |
| Август | 43,6 | 54,4 | 82,0 |
| Сентябрь | 49,9 | 69,4 | 73,6 |
| Октябрь | 61,7 | 77,9 | 85,6 |
| Ноябрь | 65,7 | 69,0 | 76,6 |
| Декабрь | 64,1 | 67,4 | 76,9 |
По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "Б" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.
Задача 7. Последующим данным (таблица 24) рассчитайте общий индекс товарооборота, среднегармонический индекс цен и индекс физического объема реализации. Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.
Таблица 24
| Изделия | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | Продано продукции, тыс. руб. | |
| в базисном периоде p0q0 | в отчетном периоде p1q1 | ||
| Платья | - 20 | ||
| Костюмы | + 25 | ||
| Блузки | + 4 |
Вариант 3
Задача 1. За отчетный период работа предприятий торговли района характеризуется данными (таблица 25).
Таблица 25
| Предприятия | Розничный товарооборот, тыс. руб. | Издержки обращения, тыс. руб. |
| 1 | ||
| 30,0 | ||
| 34,0 | ||
| 46,0 | ||
| 30,9 | ||
| 15,9 | ||
| 25,2 | ||
| 42,0 | ||
| 27,0 | ||
| 16,4 | ||
| 34,8 | ||
| 37,0 | ||
| 28,6 | ||
| 18,7 | ||
| 39,0 | ||
| 36,0 |
Продолжение таблицы 25
| 1 | ||
| 36,0 | ||
| 25,0 | ||
| 38,5 | ||
| 44,0 | ||
| 37,0 | ||
| 27,0 | ||
| 35,0 |
1 Для изучения зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения проведите группировку предприятий торговли по объему товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу предприятий и совокупность в целом охарактеризуйте – числом предприятий, объемом товарооборота, издержками обращения.
По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также относительный уровень издержек обращения (издержки обращения / розничный товарооборот*100%). Сделайте выводы.
2 Постройте гистограмму ряда распределения по объему товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 2. Имеются данные о работе малых предприятий за текущий период (таблица 26).
Таблица 26
| Предприятия | Фактический объем реализации, руб. | Средний объем реализации на 1 работника, руб. | Прибыль в % к объему реализации |
Рассчитайте по малым предприятиям в целом:
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!