Модель экономического роста Р. Солоу

Модель описывается следующим уравнениями, выражающими зависимость между экономическими показателями в пересчете на одного работника:

y=f(k) – совокупное предложение;

у=с+i= (i – s)y+i =i/s – спрос. Здесь с и i – потребление и инвестиции, s – норма сбережения;

f(k)=i/s – равенство спроса и предложения.

i=sf(k) – инвестиции на одного работника.

Экономика по Р. Солоу находится в равновесном устойчивом состоянии, когда прирост капиталовооруженности труда ( k) определяется следующим соотношением:

k=sf(k) – (d+n+g)k =0,

где d – норма амортизации;

n – темп прироста населения;

g – темп прироста производительности труда за счет технического прогресса.

 

Золотое правило накопления Э. Фэлпса:

MPK=d+n+g.

МРК - предельный продукт капитала.

Примеры решения задач:

1. Экономика страны описывается производственной функцией вида

Y = AK0,4L0,6 Известно, что темп прироста капитала равен 3% в год, а численности занятых 2%. Общая производительность факторов (параметр А) растет с темпом 1,5% в год. Как меняется объем производства?

Решение:

Изменение выпуска можно представить как:

∆У = F(К, L) ∆А + МРК∆К + МРL∆L,

где МРК и МРL - предельные производительности соответствующих факторов. Разделим это выражение на У=АF(К, L) и получим:

.

Второе и третье слагаемое правой части уравнения умножим и разделим на K и L:

,

где в скобках стоят доли капитала и труда в общем выпуске. Сумма этих долей равна 1 (условие постоянной отдачи от масштаба). Отсюда , где α = 0,4, 1 - α = 0,6 (коэффициенты при К и L в заданной производственной функции).

В результате получим = 1,5 %+4×3 % + 0,6 × 2 % = 3,9 %, т. е. выпуск растет с темпом 3,9 % в год.

2. Дана производственная функция у = Y = AK^0,5L^0,5. Норма сбережения s равна 0,2, норма выбытия (d) равна 5%, темп роста населения (n) составляет 2% в год, темп трудосберегающего технического прогресса (g) равен 3%. Каким будет запас капитала и объем выпуска в расчете на одного занятого в устойчивом состоянии? Соответствует ли устойчивая фондовооруженность уровню, при котором достигается максимальный объем потребления («золотое правило»)? Какой должна быть норма сбережения в соответствии с «золотым правилом»?

Решение:

Представим все параметры функции в расчете на одного занятого (разделим обе части на L). Тогда у = Y/L = = = , где k = К/L. В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытию, т. е.:

I = sy = s = dk.

С учетом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид:

s = (d +n + g)k.

Отсюда = s/(d +n + g) = 0,2/(0,05 + 0,02 + 0,03) = 2; k = 4.

Соответственно у = = 2.

По условию «золотого правила» МРК = d +n + g. Предельный продукт капитала найдем как производную функции у = :

y’= k^1/2 = 1/2k^-1/2 = 1/2 = d +n + g = 0,1.

Отсюда следует, что k = 25. Таким образом, исходная фондовооруженность (k=4) не соответствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с «золотым правилом» должна быть выше и соответствовать условию:

sy = (d + n + g)k, где у = = 5 и s = 0,5.

Таким образом, норма сбережения в соответствии с «золотым правилом» должна быть равна 0,5, или 50 %.

 

ТЕМА: «МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА В ОТКРЫТОЙ ЭКОНОМИКЕ»

Ключевые формулы:

Обобщенная структура платежного баланса

I. Счет текущих операций
1. Товарный экспорт	2. Товарный импорт
Сальдо баланса внешней торговли (торговый баланс)
3. Экспорт услуг (доходы от иностранного туризма и т.д., исключая кредитные услуги)	4. Импорт услуг (платежи за туризм за рубежом и т.д., исключая кредитные услуги)
5. Чистые факторные доходы из-за рубежа	6. Чистые текущие трансферты
Сальдо баланса по текущим операциям
II. Счет движения капитала и финансовых операций
7. Приток капитала	8. Отток капитала
Сальдо баланса движения капитала и финансовых операций
Сальдо баланса по текущим, капитальным и финансовым операциям
III. Изменение официальных резервов

Примеры решения задач:

1. Предположим, что экономика страны описывается следующими данными:

Показатель	Сумма, млн. долл.
1. Экспорт товаров
2. Импорт товаров
3. Доход граждан страны в виде процентных выплат от инвестиций, осуществленных за рубежом
4. Процентные выплаты страны зарубежным инвесторам
5. Расходы резидентов страны на зарубежный туризм
6. Доходы страны от зарубежного туризма
7. Односторонние трансфертные выплаты страны
8. Экспорт капитала из страны
9. Импорт капитала в страну

Определите: а) сальдо счета текущих операций; б) сальдо счета движения капитала; в) сальдо платежного баланса.

Решение:

а) Сальдо счета текущих операций = (экспорт товаров + процентные выплаты от инвестиций за рубежом + доход страны от зарубежного туризма) - (импорт товаров + процентные выплаты страны зарубежным инвесторам + расходы резидентов страны на зарубежный туризм + односторонние трансфертные выплаты страны) = (29680+4596 +2740) - (31728 + 2399 + 2838 +3489)= 37016 - 40454 = - 3438.

б) Сальдо счета движения капитала = экспорт капитала - импорт капитала = 5186 - 8624 = - 3438.

в) Сальдо платежного баланса = сальдо счета текущих операций - сальдо счета движения капитала = - 3438 + 3438 = 0.

2. Допустим, что для малой открытой экономики с плавающим валютным курсом уравнение линии LM имеет вид: Y = 200i-200 + 2(M/P), где Y - уровень дохода, i - внутренняя норма процента, M^S - количество денег в обращении; P- уровень цен. Уравнение линии IS имеет вид: Y = 400+3G – 2T + 3Xn – 200i, где G – сумма гос. закупок, T – сумма налоговых поступлений, Xn – чистый экспорт. Функция чистого экспорта имеет вид: Xn = 200-100е, где е – реальный валютный курс.

Допустим, что P = 1,

мировая ставка процента (i_w) равна 2,5%;

M = 100 млрд. руб.;

G = 100 млрд. руб.;

T = 100 млрд. руб.;

е = 1.

Определите:

1) внутреннюю норму процента и ответьте на вопрос: находиться ли экономики в равновесном состоянии?

2) равновесный выпуск; опишите механизм достижения равновесного выпуска;

3) равновесный обменный курс;

4) каким должен быть уровень гос. закупок (при неизменной сумме налоговых поступлений) для того, чтобы в равновесном состоянии реальный обменный курс сохранился на уровне 1?

Решение:

1) из уравнений, описывающих линии LМ и IS, имеем: 200i - 200 + 2(М/P) = 400 + 3G - 2T+3Хn- 200i, подставляя, значения известных переменных, получаем: 400i = 500 + 3Хn.

Отсюда, с учетом функции чистого экспорта: 400i = 800. Следовательно, внутренняя процентная ставка составляет 2%.

В связи с тем, что мировая норма составляет 2,5% годовых, экономика не находится в состоянии равновесия. Поскольку мировая ставка процента выше внутренней и экономика функционирует при плавающем валютном курсе, будет иметь место тенденция к вывозу капитала и снижению обменного курса (девальвации) национальной валюты;

2) равновесная внутренняя ставка процента равна мировой и составляет 2,5. Используя уравнения линии LМ, можно определить, что данной норме процента соответствует выпуск (У) на уровне 500 млрд. руб.;

3) используя уравнение линии LM, в котором фигурирует чистый экспорт (Xn), можно определить, что выпуску на уровне 500 млрд. руб. соответствует чистый экспорт в сумме 167 млрд. руб. Исходя из функции чистого экспорта, можно определить, что такой его величине соответствует реальный валютный курс на уровне 0,3;

4) для того чтобы сохранить уровень реального валютного курса равным 1, при котором чистый экспорт составит 100 млрд. руб. сумма государственных расходов должна возрасти до 167 млрд. руб. Это следует из уравнения линии IS и того, что выпуск должен быть равен своей равновесной величине (т. е. 500 млрд. руб.)

 

ТЕМА: «СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА»

Ключевые формулы:

Показатели дифференциальных доходов:

ü квартильный (К₄) - показывает во сколько раз средний доход 25% самого богатого населения превышает средний доход 25%самого бедного населения.

К₄= ,

где – средний доход 25% самого богатого населения;

– средний доход 25% самого бедного населения.

ü Квинтильный (К₅) - показывает во сколько раз средний доход 20% самого богатого населения превышает средний доход 20%самого бедного населения^

К₅= ,

где – средний доход 20% самого богатого населения;

– средний доход 20% самого бедного населения.

ü Децильный (К₁₀) – показывает во сколько раз средний доход 10% самого богатого населения превышает средний доход 10%самого бедного населения.

К₁₀= ,

 

где – средний доход 10% самого богатого населения,

– средний доход 10% самого бедного населения.

 

 

Индекс Джини:

где – М – площадь области, расположенной между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца (отражает уровень неравенства в распределении дохода, чем больше эта область, тем выше неравенство);

Н – площадь фигуры, ограниченной кривой Лоренца и линией абсолютного неравенства.

Примеры решения задач:

1. Имеется 20 домохозяйств. Доход i – го домохозяйства равен 40+8i;

а) найти квартильный коэффициент;

б) найти децильный коэффициент;

в) как изменится неравенство доходов после выплаты всеми домохозяйствами налога, равного 40;

г) как изменится неравенство доходов после выплаты всеми домохозяйствами налога, равного 13 % от превышения дохода над суммой 40;

д) как изменится неравенство доходов после выплаты всеми домохозяйствами налога, равного 10 % дохода;

е) как изменится квартильный коэффициент после того, как доход 18 – го домохозяйства увеличится на 4;

ж) как изменится децильный коэффициент после того, как доход 18 – го домохозяйства увеличится на 4.

Решение:

По условию доход i-го домохозяйств равен 40+8i.

а) Имеется 4 группы по 5 домохозяйств в каждой.

Суммарный доход домохозяйств «беднейшей» группы равен 48+56+64+72+80=320.

Доход «богатейшего» домохозяйства равен 40+8×20=200, поэтому суммарный доход домохозяйств «богатейшей» группы равен 200+192+184+176+168=920.

Квартильный коэффициент равен: 920/320=2,87.

б) Имеется 10 групп по 2 домохозяйства в каждой. Децильный коэффициент равен: (200+192)/(48+56)=3,77.

в) Постоянный налог, равный 40, является регрессивным, поэтому неравнство доходов увеличивается.

г) Рассмотрим налог, который рассчитывается описанным в задаче способом: T=0,13×(доход - 40/доход).

Разделив обе части данного неравенства на величину дохода, получим t (налоговая ставка) = 0,13×(доход-40).

Отсюда следует, что средняя налоговая ставка возрастает с ростом дохода, стремясь к 0,13. Иными словами данный налог прогрессивен, а поэтому неравенство доходов сократится.

д) Данный налог является пропорциональным, поэтому неравенство доходов не изменится.

е) после того как доход 18-го домохозяйства увеличился на 4, новое значение его дохода станет 184+4=188.

Суммарный доход «богатейшей» группы из двух домохозяйств не изменится. Также не изменится и доход «беднейшей» группы. Т. о., децильный коэффициент не изменится.

 

Рекомендуемая литература:

УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ:

1. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: Учебник / Под общей ред. д.э.н. проф. А.В.Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2001. – 448с.

2. Бугаян И.Р. Макроэкономика. Серия «Учебники, учебные пособия». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2000. – 352 с.

3. Галаева Е.В., Корсакова А.А., Марыганова Е.А., Назарова Е.В., Юрьева Т.В. Макроэкономика. Учебное пособие. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, - М., 2003. - 267 с.

4. Ивашковский С.Н. Макроэкономика: Учебник. – 2-е изд., испр., доп. – М.: Дело, 2002. 472 с.

5. Лемешевский И.М. Макроэкономика (Экономическая теория. Часть 3). Учебное пособие для студентов экономических специальностей высших учебных заведений. – Мн.: ООО «ФУАинформ», 2004. – 576 с.

6. Луссе А. Макроэкономика: краткий курс / учебное пособие. СПб: Издательство «Питер», 1999. – 240 с.

7. Макроэкономика: социально ориентированный подход: учебник для студентов экономических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования / Э.А. Лутохина [и др.]; под ред. Э.А. Лутохиной. – Мн.: ИВЦ Минфина, 2005. – 400 с.

8. Макроэкономика: Учеб пособие / И.В. Новикова, А.П. Морова, А.О. Тихонов и др.; под ред. И.В. Новиковой и Ю.М. Ясинского. – Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2006. – 343 с.

9. Макроэкономика: Учеб пособие / Т.А. Алекссенко, Н.Ю. Дмитриева, Л.П. Зенькова и др., Под ред. Л.П. Зеньковой. – Мн.: Новое знание, 2002. – 244 с.

10. Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер с англ. – М: Дело, 1996. – 848 с.

11. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: Учебник. – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Высшее образование, 2006. – 654 с.

12. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. — М.: ИНФ РА-М, 2004. — 400 с. — (Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова).

---

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!