Способ подстановки (замены переменных).
Теорема: Если требуется найти интеграл 
, но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:
Доказательство: Продифференцируем предлагаемое равенство:
правая часть данного равенства есть сложная функция от «х»; t-промежуточная переменная.
= 
Если интеграл в правой части окажется табличным, то задача будет решена.
Пример 1. Найти неопределенный интеграл 
.
Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.
Пример 2. 
Замена 
Получаем:
Пример 3.
Пример 4.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!