Расчетные схемы сооружений. Виды опор
Расчетная схема сооружения- это упрощенная схема реального сооружения вводимая в расчет в котором отражены основные его свойства и пренебрегается вспомогательными несущественными деталями.
Выбор расчетной схемы является 1-ым весьма важным и сложным этапом расчета. Расчетную схему надо выбирать чтобы максимально облегчить V-ем и при этом учесть все остальные особенности работы данного сооружения.
3. Внутренние усилия в сооружениях. Способы и порядок их определения. Метод сечений и его применение.
В рассмотренных плоских стержневых сооружениях возникают следующие внутренние усилия: 1) изгибающие моменты, представляющие пару сил в сечении; 2) поперечные силы, действующие перпендикулярно оси стержня; 3) продольные силы, действующие вдоль оси стержня. Указанные внутренние усилия будем определять на основе метода сечений. На основе метода сечений можно сформировать следующие правила для внутренних усилий: 1. Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, относительно центра тяжести данного сечения; 2. Поперечная сила в сечении численно рана алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, на ось перпендикулярную оси стержня; 3. Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, приложенные к части рамы с одной стороны от сечения, на ось касательную к оси стержня. Для наглядного представления о изменении усилий в системе обычно строят эпюры усилий. Для определения внутренних усилий в системах и построения эпюр, в подавляющем числе случаев необходимо определить опорные реакции, для чего составляются уравнения равновесия.
|
|
|
4. Кинематический анализ плоских стержневых сооружений. Степень свободы системы.
Сооружения предназначены для восприятия нагрузок и должны сохранять при этом заданную форму, т.е. должны быть геометрически неизменяемые. Изменяемые системы в сооружениях вообще не допустимы. Допускается только изменяемость с деформированием сооружений или их элементов. Простым примером неизменяемой системы является треугольник, примером изменяемой системы является прямоугольник. Является ли система геометрически неизменяемой служит кинематический анализ, который должен предшествовать расчету системы и выполняется в два этапа: 1. определение степени свободы системы; 2. выполняется геометрический анализ структуры системы. Степень свободы системы – это число независимых геометрических параметров (перемещений), определяющих положение всех элементов системы на плоскости или в пространстве. Точка на плоскости имеет две степени свободы, в пространстве – три. Любое заведомо неизменяемое сооружение или его часть будем называть диском. Диск на плоскости имеет три степени свободы, в пространстве – шесть. В сооружениях диски между собой соединяются с помощью стержней и шарниров, а с основанием с помощью опор. Следует различать шарнирный узел (шарнир) в котором соединены стержни и диски и так называемый одиночный или простой шарнир. Одиночный или простой шарнир – это шарнир в котором соединены два диска (стержня). В шарнирных узлах системы может быть несколько одиночных шарниров, число которых можно определить по формуле: nш=Ду-1, где Ду – число дисков соединенных в шарнирном узле. Каждый простой шарнир имеет две связи, так как препятствует двум любым взаимным перемещениям соединяемых элементов, оставляя возможность их взаимного поворота друг относительно друга. Запишем формулы для определения степеней свободы системы: 1.W=-(3К-Ш) – эта формула может применяться для любых систем, где К – число замкнутых контуров в системе образованных элементами системы, а также основанием, Ш – число всех одиночных шарниров включая в опорных связях, которые разрезают (соединяют) замкнутые контура. Замкнутые контура могут быть с шарнирами и без них. Последние будем называть жестким замкнутым контуром; 2. W=3Д-2Ш-С0 – может применяться для любых систем, кроме имеющих жесткие замкнутые контура, где Д – число дисков в системе, Ш – число одиночных шарниров соединяющих между собой диски Д, С0 – число опорных связей; 3. W=2У-С-С0 – формула для шарнирно-стержневых ферм, где У – число шарнирных узлов фермы, С – число стержней фермы, С0 – число опорных связей фермы. В зависимости от числа степеней свободы для системы возможны три качественно отличных друг от друга результата: W>0 – система изменяемая, так как не имеет достаточного количества связей; W=0 – система имеет достаточное количество связей, чтобы быть неизменяемой и статически определимой; W<0 – система имеет достаточное количество связей, чтобы быть неизменяемой, но статически неопределима. Условие W=0 и W<0 является необходимым, но не достаточным для утверждения, что система геометрически неизменяема, так как геометрическая неизменяемость зависит не только от числа связей, но и от их расположения, т.е. от структурной организации системы.
|
|
|
|
|
|
5. Кинематический анализ сооружений. Принципы образования геометрически неизменяемых систем.
|
|
|
Геометрический анализ структуры системы – выполняется на основе заранее известных принципов образования геометрической неизменяемости систем, среди которых выделяют следующие основные принципы: 1. если три диска последовательно соединены друг с другом тремя шарнирами, не лежащими на одной оси, является неизменяемой системой; 2. если к диску присоединена точка двумя стержнями не лежащими на одной оси – система в целом геометрически неизменяемая; 3. если два диска соединены друг с другом тремя стержнями, которые не параллельны и не пересекаются друг с другом, то такая система также неизменяемая; 4. если три диска попарно соединены друг с другом шестью стержнями по следующей схеме и в случае если точки пересечения стержней не лежат на одной прямой, то система неизменяемая.
6. Кинематический анализ сооружений. Понятие о мгновенно изменяемых системах.
Мгновенно изменяемые системы представляют собой исключительные случаи геометрически неизменяемых систем в которых допускаются бесконечно малые перемещения. Имеется три основных случая: 1. если три диска соединены последовательно между собой тремя шарнирами лежащими на одной прямой, то система мгновенно изменяема; 2. если два диска соединены между собой тремя стержнями пересекающимися в одной точке, то система мгновенно изменяемая; 3. если два диска соединены между собой тремя стержнями параллельными друг другу, то система мгновенно изменяема. Мгновенно изменяемые системы на практике не допускаются, так как усилия в них могут оказаться очень большими.
7. Расчёт многопролётных статически-определимых балок на неподвижные нагрузки.
Многопролётной статически-определимой балкой называется система, состоящая из нескольких простыхбалок соединенных между собой шарнирами, как правило, не совпадающие с опорой. Преимущество таких балок в сравнении с набором двух опорных балок заключается в существенном снижении расчетных изгибающих моментов. Анализ многопролетных балок показывает, что среди простых балок составляющих их, можно выделить главные и второстепенные. Главные – это простые балки, которые после разрезания многопролетной балки по шарнирам могут самостоятельно существовать (обычно это балки с защемлением, с тремя опорными связями, либо с двумя опорами у которых горизонтальная связь спрятана). Второстепенные – это простые балки, которые после разрезания самостоятельно существовать не могут (они должны опираться на соседние балки). Для представления взаимодействия отдельных балок между собой в многопролётной балке, вводится поэтажная схема многопролётной балки, которая представляет схему взаимодействия между собой отдельных простых балок, составляющих многопролётную. Анализ работы многопролётных статически-определимых балок и их поэтажных схем показывает, что: 1. расчёт этих балок удобно выполнять посредством расчётов простых, входящих в многопролётную; 2. при этом расчёт надо начинать с самых второстепенных балок (самых верхних на поэтажной схеме), постепенно переходя к нижерасположенным и передавая на них опорные реакции от верхних балок; 3. усилия от нагрузок по поэтажной схеме передаются вниз и не передаются вверх.
8. Линии влияния усилий. Построение линий влияния усилий в простых балках статическим способом.
Линии влияния усилий – это график, который показывает закон изменения усилия в строго определенном сечении, в зависимости от положения подвижной единичной силы, перемещающейся по всей системе и не меняющей при этом направления. Назначение линии влияния: 1. позволяют определять усилия от любых вариантов нагрузок; 2. позволяют определять невыгодное положение системы нагрузок. Различия между линиями влияния и эпюрами: эпюры – усилия показываются во все сечениях, строится от совокупности нагрузок Pi, qi, Mi, любой величины, любых направлений, от неподвижных нагрузок, от размерной силы; линии влияния – усилия показывает в строго определенном сечении, от одной сосредоточенной силы Р, единичной величины, от подвижной, перемещающейся по всей системе, от безразмерной силы. Заметим, что при построении линий влияний усилий, ординаты откладываются от положения единичного груза. С другой стороны ордината линии влияния усилия показывает величину рассматриваемого усилия в заданном сечении для которого линия влияния построена, от действия единичной силы находящейся над указанной ординатой. Размерность [л.в.R]=[л.в.Q]=[л.в.N] – безразмерная величина, [л.в.М] – метры. Автоматические правила построения л.в. в двух опорной балке: 1) для построения л.в. опорной реакции в двух опорной балке необходимо под той опорой, для которой строится л.в. R отложить +1, а под другой 0 и соединить эти ординаты прямой линией, которую продлить на консоли, если они есть; 2) для построения л.в. М в сечении находящемся между опорами балки необходимо под левой опорой отложить расстояние от сечения до левой опоры, а под правой – расстояние от сечения до правой опоры, после чего эти ординаты соединить с нулями противоположенных опор, треугольник образованный указанными соединительными прямыми и базовой линией и будет представлять л.в. М в рассматриваемом сечении (при наличии консолей на левую консоль – левая, на правую – правая); 3) для построения л.в. Q в сечении расположенном между опорами балки необходимо под левой опорой отложить +1, под правой –1, эти ординаты соединить с нулями противоположенных опор, а в точке сечения провести вертикальную линию, треугольник образованный указанными вертикальной линией, соединительными линиями, базовой линией и представляет л.в. Q в рассматриваемом сечении (при наличии консолей продлевается). Ординаты во всех выше рассмотренных случаях в любой и точек определяются из геометрических соображений.
9. Построение л.в. в многопролётных статически-определимых балках.
Анализ работы многопролётных балок и построение л.в. усилий в них позволяет выявить закономерности в их изменении и сформировать следующие правила построения л.в. усилий в многопролётных балках. 1) строится поэтажная схема многопролётной балки; 2) построения л.в. усилия начинается с рассмотрения движения груза по той балке к которой относится рассматриваемое усилие, л.в. при этом строится на основе принципов рассмотренных ранее для простых балок; 3) затем л.в. строиться для движения груза Р=1 по всем остальным простым балкам, при этом в начале рассматриваем рядом расположенные балки, от которых постепенно удаляемся к крайним балкам. При этом используются следующие положения: а) при движении груза по любой из балок (кроме той, к которой относится усилие) л.в. усилия на протяжении длины каждой из этих балок изменяется по линейному закону; б) если усилие относится к некоторой второстепенной балке, то при движении груза по главным по отношению к ней балкам это усилие будет равно нулю; в) при переносе груза через шарнир, соединяющий две простых балки л.в. изменяется непрерывно, т.е. ординаты её слева и справа равны; г) при расположении груза над одной из опор простых балок, все усилия (кроме реакций этой опоры) будут равны нулю; д) усилия от груза по поэтажной схеме передаётся только вниз и не передаётся вверх.
10. Линии влияния усилий. Определение усилий с помощью линий влияния. Свойство прямолинейного участка линии влияния.
Линии влияния усилий – это график, который показывает закон изменения усилия в строго определенном сечении, в зависимости от положения подвижной единичной силы, перемещающейся по всей системе и не меняющей при этом направления. Назначение линии влияния: 1. позволяют определять усилия от любых вариантов нагрузок; 2. позволяют определять невыгодное положение системы нагрузок.для статически определимых систем,у которых л. в. Имеют кусочно-линейных характер изменения, обшее выражение для определения усилий по их линиям влияния от действия сосредоточенных сил,равномерно распределенных нагрузоки сосред. моментов имеет вид 
где n,s,t-число соответственно сосредот сил Fi,равномерно распределенных нагрузок qi и сосред моментов mk: yi-ордината л. в. усилия под сосред силой;Ωj-площадь л. в. усилия под равномерно распределенной нагрузкой:tgαk-тангенс угла наклона участка л.в. усилия под сосред моментом по отношению к базовой оси.Сосред силы Fi и равном распред нагрузки qi здесь принемаются положит, если они действ вниз, а сосред моменты mk положит,если действуют по часовой стрелке;ординаты yi и площади Ωj л.в. усилия берутся со знаками л.в. соответственно под силами и равномерно распред нагрузками, а tgαk полож для возрастающей функции л.в. и отриц для убыв функц Свойство прямолинейного участка л.в.-на прямол участке л.в.усилие от системы сил может быть определено произвед равнодейс этой системы сил на ординату л.в.под равнодействующей 
расматрив св-во упрощает опред усилий от действия любых нагрузок,действ на прямолин участках л.в., при условии,что можно легко найти равнод-щие этих нагрузок и точки их приложения. Так,в случае равном распред нагрузки её равнод-щая =произвед интенсивности нагрузки на длину участка и приложена в середине этого участка. Достаточно легко определяются усилия на линейных участках л.в. от нагрузок, распределенных по треугольной и трапецеидальной зависимости.
11. Определение усилий с помощью линий влияния от сосредоточенных сил, равномерно распределенных нагрузок, сосредоточенных моментов и нагрузок, распределенных по трапециидальному закону.
При загружении л.в. равномерно распределенной нагрузкой, усилие определяется произведением интенсивности нагрузки на площадь л.в. под этой нагрузкой. Правило знаков: сила Р и величина q считается «+», если они направлены вниз, а величины ординаты yi и площади W принимаются со знаком л.в. из которой они берутся. От действия сосредоточенного момента: при загружении л.в. сосредоточенным моментом усилия определяются произведением величины сосредоточенного момента на тангенс угла наклона л.в. к базовой линии под моментом; при этом сосредоточенный момент считается «+», если он действует по часовой стрелке, а тангенс угла л.в. принимают «+», если функция возрастает и наоборот. Определение усилий на прямолинейном участке л.в. под системой нагрузок: S=P1y1+P2y2+…+Piyi+…+Pnyn; yi=aitg a. Представим последнее выражение в виде: S=(P1a1+P2a2+…+Piai+…+Pnan)tg a. Выражение в скобках представляет собой сумму моментов всех сил системы относительно точки О, которая на основании теоремы Вариньона может заменена моментом равнодействующей данной системы сил. S=R*aR*tg a= R*yR, т.е. усилия от системы нагрузок расположенных над прямолинейным участком л.в. может быть определено умножением равнодействующей этой системы нагрузок на ординату л.в. под этой равнодействующей. Примечание: учитывая, что любую распределенную по любому закону нагрузку можно рассматривать как бесконечное число сосредоточенных сил на бесконечно малых участках, полученное свойство позволяет определять усилия на прямолинейных участках л.в. от нагрузок распределенных по различным законам, лишь бы для них можно было определить величину равнодействующей и точку ее приложения. Нагрузку распределенную по трапециевидному закону можно разбить на равномерно распределенную и распределенную по треугольному закону и усилия определять как сумму от каждой из них.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!