Нормальное распределение непрерывной случайной
Величины
(распределение Гаусса)
Нормальный закон распределения играет очень важную роль в теории вероятностей, т.к. он является предельным законом, к которому приближены, при определенных условиях, другие законы распределения, и наиболее часто встречается на практике.
Нормальному закону подчиняются ошибки измерений, физиологические параметры организмов (рост, вес), вес плодов определенного вида растения, колебания курсов акций и валют и др.
Определение. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону, если функция плотности распределения вероятностей f(x) имеет вид: 
, где а и 
- постоянные величины, называемые параметрами нормального распределения.
 |
Рис.17.
График функции f(x) – кривая распределения, называется нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис.17).
Если а=0, 
, то функция плотности нормального распределения имеет вид: 
и нормальное распределение в этом случае называется стандартным (или нормированным).
График стандартного нормального распределения на рис. 18.
 |
Рис.18.
Проследим, как преобразуется график функции при изменении параметров нормального распределения а и 
.
а) при изменении параметра а происходит смещение графика функции f(x) вдоль оси х ( рис. 19)
 |
Рис.19.
б) при изменении параметра происходит деформация графика функции f(x) (рис. 20)
|
|
|
 |
Рис.20.
Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:
.
Числовые характеристики нормально распределенной случайной величины:
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!