Квадратичные неравенства

Неравенства вида ах² + bх + с > 0 и ах² + bх + с < 0, где х — переменная, a, b и с — некоторые числа, причем, а≠ 0, называют неравенствами второй степе­ни с одной переменной.

Решение неравенства второй степени с одной пе­ременной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадра­тичная функция принимает положительные или от­рицательные значения.

Для решения неравенств вида ах² + bх + с > 0 и ах² + bх + с < 0 поступают следующим образом:

1) находят дискриминант квадратного трехчлена и выясня­ют, имеет ли трехчлен корни;

2) если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и че­рез отмеченные точки проводят схематически параболу, вет­ви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изобража­ют параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а < 0;

3) находят на оси х промежутки, для которых точки парабо­лы расположены выше оси х (если решают неравенство ах² + bх + с > 0) или ниже оси х (если решают неравенство ах² + bх + с < 0).

Пример:

Решим неравенство .

Рассмотрим функцию

Ее графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т. к. ).

Выясним, как расположен график относительно оси х. Решим для этого уравнение . Получим, что х = 4. Уравнение имеет единственный корень. Значит, парабола касается оси х.

Изобразив схематически параболу, най­дем, что функция принимает отрицательные значе­ния при любом х, кроме 4.

Ответ можно записать так: х — любое число, не равное 4.

 

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!