Геодезические и прямоугольные координаты

 

Исходной системой координат, в которой задаются положения пунктов на поверхности Земли является геодезическая, определяемая принятым общеземным эллипсоидом, например, рекомендованным XVII Генеральной ассамблеей Международного геодезическою и геофизического союза (Канберра, 1979 г.). Новая Геодезическая система относимости (1980) задаётся параметрами:

а₁ = 6378137 м — большая полуось общеземного эллипсоида,

GЕ = μ = 3.986005*10^-14 — геоцентрическая гравитационная постоянная,

J₂ = 0.00108263 — коэффициент второй зональной гармоники геопотенциала,

ω = 7.292115*10^-5с^-1 — угловая скорость вращения Земли.

Этим значениям соответствуют

b = 6356752.314 м — малая полуось общеземного эллипсоида,

f = 1/2 98.257222101 —сжатие

 

Рис. 13. Прямоугольная и эллипсоидальная общеземные системы координат

 

В этой системе (рис.13) координаты точек земной поверхности задаются геодезической широтой В (угол между нормалью к эллипсоиду, проходящей через данную точку и плоскостью экватора эллипсоида), геодезической долготой L (двугранный угол плоскостью начального меридиана, проходящей через малую ось эллипсоида и точку начала счёта долгот и плоскостью меридиана пункта, проходящей через пункт и малую ось эллипсоида), геодезической высотой Н (длина нормали от эллипсоида до пункта). Эллипсоид ориентируется так, что бы его малая ось проходила через Международное Условное Начало.

Переход от геодезических эллипсоидальных координат B, L, H к прямоугольным X, Y, Z осуществляется по формулам:

X=(N+H)cosBcosL,

Y=(N+H)cosSsinL,

Z=[N(l-e²)+H]sinB,

e²=2f-f².

где

N – радиус кривизны первого вертикала эллипсоида в данной точке;

e — эксцентриситет меридианного эллипса;

f — сжатие эллипсоида.

Обратный переход от прямоугольных координат X, Y, Z к эллипсоидальным B, L, H осуществляется немного сложнее переход от прямоугольных координат к полярным. Известно несколько способов этих преобразований. Рассмотрим два из них.

Геодезическая долгота вычисляется просто:

Геодезическую широту можно вычислить по формуле Боуринга

в которой , а Θ находится из выражения

Наибольшая ошибка определения широты этим методом не превосходит 0.00172".

Для вычисления геодезической широты можно воспользоваться также методом последовательных приближений. В первом приближении геодезическую широту вычислить по приближенной формуле:

.

В последующих приближениях широту вычисляют итерациями по формуле

После вычисления геодезической широты с заданной точностью (для достижения точности 0.01" обычно бывает достаточно трёх - четырех приближении), можно найти геодезическую высоту, например, по формуле;

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 147; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!