Условия дифференцирования и интегрирования
Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.
Пусть входной сигнал Uвх(t) обладает спектральной плотностью 
, т.е.
(12)
Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:
, (13)
откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника (
) равен:
(14)
Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:
(15)
Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие
wt0 << 1 (16)
Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала wmt0 << 1.
Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t0 << wm-1, где wm – максимальная частота в спектре входного сигнала.
Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) wm = 2p/tu, где tu – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде
t0 << tu (17)
Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия
wt0 >> 1 (18)
также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью tu условие интегрирования запишется в виде
|
|
|
t0 << tu (19)
Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!