Общая схема исследования функции.
· Находим область определения и точки разрыва (там, где функция не существует)
· Определяем четность/нечетность функции.
Если f(-x)=f(x)- функция четная и график симметричен относительно Оу
Если f(-x)=-f(x)-функция нечетная и график симметричен относительно начала координат
Периодичность f(x+T)=f(x),если не выполняется, то функция общего вида.
· Точки пересечения с осями координат.
С Ох при у=0 (решаем уравнение f(x)=0)
C Oy при x=0 (решаем уравнение f(0))
· Асимптоты:
Вертикальные: х=а-асимптота,где точка разрыва х=а-точка разрыва, если limf(x)=∞,при х, стремящемся к а±0 
Наклонные: y=kx+b
K=limf(x)/x,при х, стремящемся к ±∞-число
B=lim[f(x)-kx],при х, стремящемся к ±∞-число, если к=0, то y=b-вертикальная,наклонная,горизонтальная.
· Производные
· Промежутки возрастания, убывания (монотонности), точки экстремума графика функции.
Критические точки: стационарные f’(x0)=0
F’(x0)- не существует
· Промежутки выпуклости,вогнутости и точки перегиба графика функции.
Линия y=f(x)-выпуклая на [a,b]необходимо и достаточно, чтобы f”(x)<0
Линия y=f(x)-вогнутая на [a,b]необходимо и достаточно, чтобы f”(x)>0
· Другие точки, уточняющие график функции.
4. Как построить линию, заданную параметрическими уравнениями?
Чтобы построить линию,заданную параметрическими уравнениями, нужно исключить параметр t из системы. Мы получим уравнение линии в декартовой системе координат.
Каждому значению параметра T из заданного промежутка [a;b] соответствуют определенные значения Х и У (вычисляемые по формулам), которые и определяют положение точки (x;y) в системе координат Oxy.
|
|
|
Для построения линии, заданной параметрическими уравнениями, выбирают достаточное количество значений параметра t, вычисляют соответствующие значения x;y. Затем на координатной плоскости отмечают точки, которые потом соединяют непрерывной линией.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!