Модели потоков заявок
Поток заявок представляет собой случайный процесс, который может быть описан функциями распределения случайных величин, характеризующих поток. Такими случайными величинами являются интервалы прибытия заявок и количества заявок, поступающих в течение заданных промежутков времени. Понятно, что эти случайные величины взаимосвязаны. Учет особенностей этих случайных величин позволяет различать следующие типы потоков:
1 - однородные и неоднородные;
2 - регулярные;
3 - рекуррентные;
4 - без последействия;
5 - с ограниченным последействием;
6 - стационарные и нестационарные;
7 - ординарные.
Однородность потока означает схожесть всех его заявок. Поток заявок классифицируется как однородный либо как неоднородный на основе некоторых критериев, которые назначаются человеком. Поэтому оценка потока с позиций его однородности носит субъективный характер. Например, для классификации задач, решаемых ЭВМ, введем некоторые признаки, поддающиеся количественной оценке (время решения задачи, объем необходимой оперативной памяти, объем данных, передаваемых между оперативной и внешней памятью, и т. д.). Далее, зададим пороговые значения этих признаков, разделяющие задачи на классы. Тогда, если все задачи потока относятся к одному классу, то поток следует рассматривать как однородный, в противном случае - неоднородный. Понятно, что изменение выбранных пороговых значений может однородный поток перевести в неоднородный поток и наоборот.
|
|
|
Отметим, что любой неоднородный поток может быть представлен как наложение нескольких однородных потоков.
Регулярный поток представляет собой детерминированную последовательность событий. Интервалы прибытия заявок регулярного потока одинаковы для всех заявок.
Рекуррентный поток - это поток, в котором все функции распределения интервалов прибытия заявок совпадают. Все интервалы между событиями подчиняются одному и тому же закону распределения случайной величины, т. е. как бы «ведут себя» одинаково. В рекуррентном потоке достаточно исследовать какой-либо один интервал времени между заявками. Например, между четвертой и пятой заявками (для последовательности реализаций потока). Полученные статистические характеристики справедливы и для всех остальных интервалов.
Таким образом, понятия «регулярность» и «рекуррентность» потока характеризуют его по особенностям распределения интервалов прибытия заявок.
Наличие или отсутствие последействия, стационарность и ординарность потока характеризуют его по особенностям распределения количества заявок потока, поступающих в течение заданного промежутка времени.
|
|
|
Для определения понятия последействия обозначим через n(t1, t2) количество заявок потока, поступивших в течение времени от момента t1 до момента t2 (t1<t2).
В потоке без последействия n(t1, t2) никак не влияет на значение n(t3, t4), если t2<t3<t4, т.е. если интервалы времени не пересекаются. В потоке с последействием такое влияние имеется.
В потоке с ограниченным последействием имеется последействие по числу событий в интервале заданной длительности, но интервалы прибытия заявок независимы.
В стационарном потоке статистические характеристики потока не изменяются со временем. Нестационарный поток можно аппроксимировать последовательностью стационарных потоков.
Ординарность потока означает, что в любой данный момент времени вероятность прихода более чем одной заявки настолько многократно меньше, чем вероятность прихода только одной заявки, что можно считать: в любой данный момент времени может прийти не более одной заявки.
В теории массового обслуживания большое значение имеет простейший поток.
По определению стационарным Пуассоновским (простейшим) называется поток, обладающий стационарностью; отсутствием последействия; ординарностью. Поток с этими свойствами подчиняется закону Пуассона, задающему распределение числа заявок, поступающих в систему за промежуток времени t (3.20).
|
|
|
Для простейшего потока интервалы прибытия заявок являются независимыми случайными величинами с функцией распределения интервалов прибытия, задаваемой выражением (3.16).
Для простейшего потока функция плотности распределения задается выражением (3.17), математическое ожидание m t и дисперсия длительности интервала прибытия заявок потока – выражениями (3.18) и (3.19) соответственно.
Для простейшего потока характерно, что интервалы прибытия короче, чем m t,более вероятны, чем интервалы длиннее m t,Это означает, что в простейшем потоке заявки обнаруживают тенденцию к группировке, создавая более тяжелые условия для работы системы по сравнению с другими распределениями потоков заявок.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!