Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалардың қосындысының үлестірімі

ξ кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы (x) дискретті үлестірім функциясы болсын. Онда )={ , ,…}, мұндағы нүктелері үшін = =P{ ξ = }= (x)- (x-0), яғни үлестірім заңы (ықтималдық өлшемі) ) жиынының нүктелерінде шоғырланған және =1. Мұндай кездейсоқ шама үшін оның кез келген

B ϵ β(R) борелдік жиынына түсу ықтималдығы

P{ ξ ϵ B }= = = . (1) Бұдан = }= = = () - ( -0)]

Егер ξ кездейсоқ шамасының үлестірім заңы (1)-қатынаспен анықталса, онда мұндай кездейсоқ шаманы дискретті кездейсоқ шама деп атаймыз. Басқаша айтқанда, дискретті кездейсоқ шама дегеніміз қабылдайтын мәндерінің жиыны ақырлы не саналымды жиын болатын кездейсоқ шама: ξ: Ω → X = { , ,…} ⊂ R

Дискретті ықтималдық кеңістігінде анықталған кез келген сандық мәнді функция дискретті кездейсоқ шама болады, себебі Ω= { , ,…}, үшін F={A: A⊂Ω}, ξ:Ω→X={ξ , ξ ,… } және кез келген B ϵ β(R) борелдік жиыны үшін (B)={ꙍ: ξ(ꙍ)ϵB} = { }=1.

: дискрет кездейсоқ шама беріліп,

мәндер жиыны,

-үлестірімі белгілі болсын. Егер

шарты орындалса, онда кездейсоқ шаманың ақырлы математикалық күтімі бар дейді. Оның математикалық күтімі деп

санын айтады.

кездейсоқ шама берілсін. Оның дисперсиясы деп

санын айтады. Дисперсияның практикалық мағынасы мынада: кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен ауытқуларының квадраттарының орташасын көрсетеді. Дисперсия үлкен сан болса, бұл кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен алшақ жатқан

мәндері жиі кездеседі деген сөз.

Қасиеттері:

кездейсоқ шамасының математикалық күтімін мына Лебег –Стильтес интегралы арқылы есептеуге болады: Егер абсолютті үзіліссіз кездейсоқ шама боса және болса,мұндағы – кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы,онда Егер кездейсоқ шама,g=g(x) –борелдік функция болса,онда кездейсоқ шамасының математикалық күтімі:дискретті кездейсоқ шамасы үшін Mg() = абсолютті үзіліссіз кездейсоқ шамасы үшін Mg() =

Қасиеттері(Математикалық күтім).() –ықтималдық кеңістікте математикалық күтімдері бар болсын.

М1)М(k )=k M(), ()

M2)Сызықты қасиеті М()=M()+M()

M3)Егер кездейсоқ шама болса,ол дегеніміз ,онда М()=C.

M4) .

M5)Егер өзара тәуелсіз болса,онда М()=M() M().

M6) M() M().

M7)Коши-Буряковский теңсіздігі .

кездейсоқ шамасының математикалық күтімін мына Лебег –Стильтес интегралы арқылы есептеуге болады: Егер абсолютті үзіліссіз кездейсоқ шама боса және болса,мұндағы – кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы,онда Үзіліссіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы

Анықтама: Х кездейсоқ шамасы қабылдайтын мәндер шекті немесе шексіз интервалдың барлық мәндерін қабылдаса ол үзіліссіз кездейсоқ шама деп аталады.

Анықтама: X: Ω→R кездейсоқ шамасының дисперсиясы деп D(X)≡Var(X)=M(X-M(X))² санын айтады.

Орташа квадраттық ауытқуы формуласымен табылады.

Қасиеттері: 1.Егер Х=c болса, онда D(X)=0.

2. D(X) = M(X²) – M²(X)

3. D(a X+b) = a² D(X)

4. D(a X₁ + b X₂)=a² D(X₁) + b² D(X₂) + 2ав M((X₁ – M(X₁)) (X₂ – M(X₂))).

Дербес жағдай: X₁, X₂ тәуелсіз болса, онда D(a X₁ + b X₂) = a² D(X₁) + b² D(X₂).

{P(),P(),P(),…,P() ықтималдықтарының жиынтығы биномдық үлестірім деп аталады. (n,p) параметрмен үлестірілген кездейсоқ ξ шамасы теріс биномиалды үлестірілген болады, егер

Үлестірім функциясы:

Бернуллидің тәуелсіз сынақтар тізбегінде n-ші табыс n+k-ші сынақта пайда болуының ықтималдығын табайық. (“табыс” ықтималдығы р).

Егер n-ші табыс n+k-ші сынақта пайда болса, онда ең соңғы n+k-ші сынақта “табыс” (А оқиғасы), ал одан бұрынғы n+k-1 сынақта n-1 рет “табыс ”, k рет “сәтсіздік” болды(В оқиғасы) деген сөз. Сынақтар тәуелсіз болғандықтан іздеп отырған ықтималдығымыз мына формуламен анықталады. (k=0,1,2,….):

(1)

(1)-үлестірім теріс биномиальды үлестірім деп аталады. Бұл үлестірімнің атауы мына теңдікке байланысты шыққан:

Соңғы теңдік (1)-үлестірімді басқаша жазуға мүмкіндік береді: (1’)

Бұдан

Пайдаланып былай жаза аламыз:

Яғни { }шындығындада үлестірім болады. Теріс биномиалды үлестірімді кейде Паскаль үлестірімі деп те атайды.

Ал n=1 болған кезде (1)-үлестірім геометриялық үлестірім деп аталады:

Мы поможем в написании ваших работ!