Кездесу туралы есеп.
Кәмшат пен Гүлшат бір фирмада жұмыс жасайды. Күнделікті таңертең олардың әрқайсысы сағат 8 бен 9 аралығында офиске соғып, ерте келгені екіншісін 20 минуттан артық күтпейтіні белгілі.Олардың әрқайсысының офиске келу мезеті екіншісінен тәуелсіз, кездейсоқ және 8 бен 9 аралығында бірқалыпты үлестірілген. Кәмшат пен Гүлшаттың офисте кездесу ықтималдығын есептеңдер.
Ш е ш у і. Бұл мысалда сынақтың бір өтуі дегеніміз – қандай да бір күні сағат 8 бен 9 аралығында офисті бақылау. Уақыт үзіліссіз ағады, оның өлшем бірлігі ретінде сағат қана пайдаланылсын. «Камшат офиске сағат 8+х -те, ал Гүлшат офиске 8+у -те келуін» білдіретін элементар оқиғаны ω=(x,y) түрінде белгілейік.
Сонда бұл сынақтың элементар оқиғалар кеңістігі
жиыны болады. Әрі қарай жазықтықта ХОY декарттық жүйесін енгізіп, әрбір ω=(x,y) элементар оқиғасын абциссасы х, ал ординатасы у болатын жазықтық нүктесімен сәйкестендірейік. Сонда, барлық элементар оқиғаларға сәйкес нүктелерді кескіндеп шықсақ, Ω
элементар оқиғалар кеңістігінің бейнесі бірлік квадрат болып шығады.
Енді бізді қызықтыратын «Камшат пен Гүлшаттың кездесуі орын алуы» деген оқиғаны сипаттауға кірісейік. Бұл оқиға олардың офиске келген сәттерінің арасы 20 минуттан (немесе 1/3 сағаттан) аспаған жағдайда ғана болады. Басқаша айтқанда, пайда болатын ω=(x,y)
|
|
|
элементар оқиғаның х және у компоненттері 
теңсіздігін қанағаттандырса ғана бұл оқиға болады. Олай болса, қызықтыратын оқиға
жиынымен бейнеленеді. Бұл жиынды жоғарыдағы ХОY жазықтығында кескіндеу үшін модульді ашып жазайық:
Оқиға ықтималдығын табу үшін Ω мен А фигураларының аудандарын есептейік:
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!