Теорема о пределе частного двух функций
Основные теоремы о переходе к пределу в неравенствах
Теорема
Пусть заданы две последовательности 
и 
. Если 
и, начиная с некоторого номера, 
, то выполняется неравенство: 
Теорема
(Принцип двустороннего ограничения, теорема о двух милиционерах, теорема сжатия, правило сэндвича, теорема о трех струнах).
Если 
и существует номер 
, что для любого 
выполняется неравенство 
, то последовательность 
сходится, причем 
Теорема: Пусть f(х) и j(х) имеют конечные пределы в т. y=a, тогда справедливо:
1. 
2. 
3. 
4. 
Теорема о пределе частного двух функций
Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть
и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел числителя конечен и отличен от нуля.
Билет номер 38.
Определение предела и односторонних пределов функции в точке. Связь между ними.
Определение предела можно давать по Гейне или по Коши.
По Гейне, число А называется пределом функции f(x)=y в какой-то точке, если при любой последовательности значений аргумента (х1,х2,…хn), сходящейся к этой точке и состоящей из чисел, не равных a, соответствующая последовательность значений функции сходится к этому числу А.
По Коши, Число А – это предел функции в точке, если для любого сколь угодно малого положительного числа F найдётся отвечающее ему положительное число Q, такое, что для всех значений аргумента х, удовлетворяющих условию
0 < | x-a | < Q, справедливо следующее:
| f(x) – A | < F.
|
|
|
А – правый (левый) предел функции в точке, если при любом сколь угодно малом положительном числе Q существует отвечающее ему G, такое, что при любых х из области определения справедливо:
|f(x)-A| < Q
Если предел справа, под знаком lim пишем xà+ъ, если слева - xà-ъ.
Основные свойства односторонних пределов идентичны свойствам обычных пределов. Когда оба односторонних предела существуют и равняются друг другу, имеет место существование просто предела.
Вопрос 40.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!