Блок «Показательная функция».
1. Определение показательной функции:
Функцию вида y=ax, где a>0, a≠1, называют показательной функцией.
2. График показательной функции и ее свойства:
Свойства:
1) D(f)=R.
2) E(f)=(0;+∞).
3) График: Экспонента.
4) Ни четная, ни нечетная.
5) Непрерывна на всей области определения.
6) Убывает на всей области определения (0<a<1)./ Возрастает на всей области определения (a>1).
7) Выпукла вниз.
8) Не периодична.
9) Дифференцируема на всей области определения.
10) Ограничена снизу.
11) yнаим и yнаиб не существует.
3. Понятие показательного уравнения:
Уравнения вида af(x)=ag(x), где a>0, a≠1, и сводящиеся к нему, называются показательными.
4. Методы решения показательных уравнений:
1) Функционально-графический.
2) Уравнивание показателей.
3) Введение новой переменной (замена).
5. Методы решения показательных неравенств:
Определение. Неравенства вида af(x)>ag(x), где a>0, a≠1, и сводящиеся к нему, называются показательными.
Методы:
1) См. пункт 4
Блок «Логарифмы».
1. Понятие логарифма:
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
2. Определение логарифмической функции:
Функция вида y=logax, где a>0, a≠1 и x>0, называется логарифмической.
3. График логарифмической функции и ее свойства:
Свойства:
1) D(f)= (0;+∞).
2) E(f)=R.
3) График: Логарифмическая прямая.
|
|
|
4) Ни четная, ни нечетная.
5) Непрерывна на всей области определения.
6) Убывает на всей области определения (0<a<1)./ Возрастает на всей области определения (a>1).
7) Выпукла вниз (0<a<1)./Выпукла вверх (a>1).
8) Не периодична.
9) Дифференцируема на всей области определения.
10) Не ограничена.
11) yнаим и yнаиб не существует.
12) Oy – вертикальная осимтота.
4. Свойства логарифмов:
Основные:
; 
;
; 
;
;
Следствия:
; 
; 
;
Дополнительные свойства:
; 
; 
;
5. Понятие логарифмического уравнения:
Уравнения вида 
, где a>0, a≠1 и g(x),f(x)>0, и сводящиеся к нему, называются логарифмическими.
6. Методы решения логарифмических уравнений:
1) Функционально-графический.
2) Метод потенцирования (избавление от логарифма).
3) Введение новой переменной (замена).
4) Метод логарифмирования (засунуть под логарифм).
7. Методы решения логарифмических неравенств:
Определение. Неравенства вида 
, где a>0, a≠1 и g(x),f(x)>0, и сводящиеся к нему, называются логарифмическими.
Методы:
1) См. пункт 6.
2) Метод рационализации (декомпозиции) или по-другому метод Голубева.
Алгоритм для решения большинства неравенств (для особо одаренных):
1) 1)Уравнять основания.
2) Сравнить f(x) и g(x):
a) Если a>1 – сохранить знак;
|
|
|
b) Если 0<a<1 – поменять знак;
3) Учесть ОДЗ!!!!!!!!!!!!!!!!!
8. Переход к новому основанию логарифма:
; доказательство в тетради или в инете (лень было).
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!