Свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей
Определение биссектрисы угла
Задача для самостоятельного решения
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB.
Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса
угла BAD.
Задача № 6
| Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC. |
Факты, теоремы, утверждения, необходимые для решения задачи:
Определение и свойства параллелограмма
Свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей
Определение биссектрисы угла
Задача для самостоятельного решения
Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются
в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.
Задача №7
| Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD. |
Факты, теоремы, утверждения, необходимые для решения задачи:
Определение трапеции
Свойство биссектрисы угла
Задача для самостоятельного решения
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена
от прямых BC, CD и AD.
Задача №8
| В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB 1 и CC 1 . Докажите, что углы CC 1 B 1 и CBB 1 равны. |
Факты, теоремы, утверждения, необходимые для решения задачи:
Факты, связанные с вписанными углами
|
|
|
Задача для самостоятельного решения
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA 1 и BB 1 . Докажите, что углы AA 1 B 1 и ABB 1 равны.
Задачи, где используется метод площадей
Задача № 9
| В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны. |
Факты, теоремы, утверждения, необходимые для решения задачи:
Формулы площади треугольника
Свойства площадей
Задача для самостоятельного решения
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются
в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.
Задача №10
| На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции. |
Факты, теоремы, утверждения, необходимые для решения задачи:
Формула площади треугольника
Свойство средней линии трапеции
Задача для самостоятельного решения
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Задача №11
| Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма. |
Факты, теоремы, утверждения, необходимые для решения задачи:
|
|
|
Формула площади треугольника
Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!