Синтез кодерів несистематичних циклічних кодів
Приклад 1.
Синтезувати структурну схему кодера циклічного несистематичного ( 
)- коду Хеммінга для випадку 
( 
, 
) і багаточлена 
, що породжує.
Знайти кодове слово 
, що відповідає інформаційної послідовності 
.
Рішення.
Варіант 1.
Відомо, що кодове слово несистематичного циклічного коду знаходиться зі співвідношення
, (4)
отже необхідно використовувати цифровий фільтр, що здійснює добуток довільного багаточлена ( 
) на фіксований ( 
). Структурна схема кодеру, синтезованого на основі цифрового фільтра рис.1, зображена на рис.4.
| x2 |
| Рис.4. Структурна схема кодера несистематичного (7, 4)- коду Хеммінга по g(x) = 1 + x + x3. |
| Вхід |
| Вихід |
| x0 |
| x1 |
| + |
| g3 |
| + |
| g1 |
| g0 |
| u(x) |
| c(x) |
Вона реалізує співвідношення 
, що при 
описує наступні співвідношення
;
;
;
;
;
;
.
Роботу пристрою рис.4 наочно ілюструє табл.3.
Таблиця 3
Послідовність роботи несистематичного кодера рис.4,
| Такт | u(x) | Вхід | Регістр | Вихід |
|
|
|
|
|
| |||||||
| u0 | u1 | u2 | u3 | x2 | x1 | x0 |
|
|
|
|
|
| |||||
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
| ||
| 2 |
|
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
| 1 | 1 |
|
|
|
|
| ||
| 3 |
|
|
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
|
|
|
| ||
| 4 |
|
|
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
| ||
| 5 |
|
|
|
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
| ||
| 6 |
|
|
|
|
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| ||
| 7 |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c0 | c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c(x) | ||||||||
Таким чином, кодове слово, що відповідає інформаційному кодові , дорівнює 
. Отриманий результат легко перевірити, використовуючи співвідношення (4).
Варіант 2.
Через справедливість рівності 
(випливає з властивості полів Галуа) багаточлен, що породжує, може бути представлений у виді
,
відкіля випливає, що для відшукання можна використовувати перевірочний багаточлен 
і цифрові фільтри рис.2, рис.3, що реалізують операцію ділення багаточленів. Кодове слово в цьому випадку визначається зі співвідношення
для перевірочного багаточлена 
, що відповідає .
Структурна схема кодера, синтезованого на основі цифрового фільтра рис.3, зображена на рис.5.
| x3 |
| + |
| x2 |
| Рис.5. Структурна схема кодера несистематичного (7, 4)- коду Хеммінга по h(x) = 1 + x + x2+ x4. |
| Вхід |
| Вихід |
| + |
| x0 |
| x1 |
| + |
| h4 |
| h2 |
| h1 |
| h0 |
| u(x) |
| c(x) |
| 1 |
|
|
|
Роботу пристрою рис.5 наочно ілюструє табл.4.
Особливістю роботи пристрою рис.5 є те, що формування коду на вході 1 (позначений кружком) здійснюється на кожнім кроці роботи після зсуву вмісту регістра і вхідних даних на 1 розряд вправо. З табл.4 видно, що в принципі результуючий 
- мірний вектор кодового слова отриманий уже на 
-м такті роботи пристрою.
Білет №29
1. Синтез кодерів систематичних ЦК на ЦФ
2. Ієрархія мережевих протоколів і інтерфейсів
Відповіді
Синтез кодерів систематичних циклічних кодів
Нагадаємо, що під систематичним розуміють 
- мірний код, у якому розряди розділені на блоки інформаційних ( 
) і перевірочних ( 
) розрядів, положення яких у кодовій послідовності чітко визначене (допускається чергування інформаційних і перевірочних розрядів).
Нехай інформаційні біти поміщені в старші розряди кодового слова, тоді воно записується у виді [2]
,
Таблиця 4
Послідовність роботи несистематичного кодера рис.5,
| Такт | u(x) | Вхід | 1 | Регістр | Вихід |
|
|
|
|
|
| ||||||||
| u0 | u1 | u2 | u3 | x3 | x2 | x1 | x0 |
|
|
|
|
|
| ||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 2 |
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 3 |
|
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 4 |
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 5 |
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
| ||
| 6 |
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
| ||
| 7 |
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
| ||
| 8 |
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
| ||
| 9 |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|
| ||
| 10 |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| ||
| 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c0 | c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c(x) | |||||||||
де 
– (як уже говорився) залишок від ділення 
на 
, записуваний у виді
,
причому
.
У цих умовах структурна схема кодера систематичних циклічних кодів, побудована на основі цифрового (авторегресійного) фільтра рис.3, прийме вид
| xm-1 |
| + |
| xm-2 |
| ××× |
| Рис.6. Структурна схема кодера систематичних циклічних кодів з багаточленом g(x), що породжує |
| Вхід |
| Вихід |
| + |
| gm-1 |
| + |
| gm-2 |
| x0 |
| x1 |
| + |
| g1 |
| gm |
| g0 |
| u(x) |
| c(x) |
| положення на m останніх тактах |
Приклад 2.
Синтезувати структурну схему кодера систематичного циклічного ( )- коду Хеммінга для ( , ) для умов приклада 1.
Перевірити правильність роботи пристрою, використовуючи матричний опис циклічних кодів.
Рішення.
Для багаточлена , що породжує, структурна схема систематичного кодера, синтезованого на основі цифрового фільтра рис.3, зображена на рис.7.
Роботу пристрою рис.7 наочно ілюструє табл.5.
Результатом роботи пристрою рис.7 є кодове слово 
.
Перевіримо правильність формування кодового слова 
, використовуючи матричний спосіб опису лінійних блокових кодів.
| x2 |
| + |
| Рис.7. Структурна схема кодера систематичного (7, 4)- коду Хеммінга по g(x) = 1 + x + x3. |
| Вхід |
| Вихід |
| x0 |
| x1 |
| + |
| u(x) |
| c(x) |
| положення на 3 останніх тактах |
| 1 |
Таблиця 5
Послідовність роботи систематичного кодера рис.7,
| Такт | u(x) | Вхід | 1 | Регістр | Вихід |
|
|
|
|
|
| |||||
| u0 | u1 | u2 | u3 | x2 | x1 | x0 |
|
|
|
|
|
| ||||
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|
| 1 | 1 |
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
| 6 |
|
|
|
|
| 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
| 7 |
|
|
|
|
| 1 |
|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c0 | c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | c6 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c(x) | |||||||
Було показано, що матриця виду, що 
породжує, для найпростішого нетривіального ( 
)- коду Хеммінга являє собою матрицю виду
.
Тоді неважко показати, що
,
і отже векторне представлення кодового слова 
збігається з , що підтверджує правильність роботи пристрою рис.7.
Ієрархічно організований набір протоколів, достатній для організації взаємодії систем у мережі, називається стеком комунікаційних протоколів.
Комунікаційні протоколи можуть бути реалізовані як програмно, так і апаратно. Протоколи нижніх рівнів звичайно реалізуються комбінацією програмних і апаратних засобів, а протоколи верхніх рівнів - тільки програмними засобами.
Сукупність протоколів, наведених у табл.1, складає стек протоколів моделі OSI.
Багаторівнева організація керування процесами в мережі породжує необхідність модифікувати на кожному рівні передані повідомлення відповідно до функцій, реалізованих на цьому рівні. Модифікація виконується за схемою, представленою на рис.4. Дані, передані у формі повідомлення, забезпечуються заголовком (З) і концевиком (К), у яких утримується інформація, необхідна для обробки повідомлення на відповідному рівні: покажчики типу повідомлення, адреси відправника, одержувача, каналу, порту і т.д.
Заголовок і кінцевик називаються обрамленням повідомлення. Повідомлення, сформоване на рівні N+1, при обробці на рівні N забезпечується додатковою інформацією у вигляді заголовка ЗN і кінцевіка ДОΝ. При надходженні на нижчележачий рівень до повідомлення знову додається додаткова інформація у вигляді заголовка ЗN-1 і концевика ДОΝ-1. При передачі від нижчих рівнів до вищих повідомлення звільняється від відповідного обрамлення. Таким чином, кожен рівень оперує з власним заголовком і концевіком, а супроводжувана ними інформація розглядається як дані більш високого рівня. За рахунок цього забезпечується незалежність даних, що належать до різних рівнів керування передачею повідомлень.
Білет №30
1. Синдромний декодер несистематичних циклічних кодів Хеммінга
2. Різновиди безпровідних мереж. Вимоги до сигналів
Відповіді
Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!