П.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления

 

Используя алгоритм перевода числа ИЗ десятичной системы счисления, переведем число 143₁₀ в двоичную систему счисления

14310 = ?2
	143 : 2 =	71	ост. 1
71>2, поэтому	71 : 2 =	35	ост. 1
35>2, поэтому	35 : 2 =	17	ост. 1
17>2, поэтому	17 : 2 =	8	ост. 1
8>2, поэтому	8 : 2 =	4	ост. 0
4>2, поэтому	4 : 2 =	2	ост. 0
2=2, поэтому	2 : 2 =	1	ост. 1
14310 = 110011112

 

751410 = ?16
	7514 : 16 =	469	ост. 10=A
469>16, поэтому	469 : 16 =	29	ост. 5
29>16, поэтому	29 : 16 =	1	ост. 13=D
14310 = 1D5A2

 

Для перевода десятичных дробей поступают следующим образом:

1. Выписывают отдельно целую часть числа, отдельно – дробную

2. Целую часть переводят по приведенному выше алгоритму, а дробную –  последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей на основание системы, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычисления. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности

3. Соединяют полученные переводы в целое

Например: 12,425₁₀ = ?₂ (с точностью до 6 знаков после запятой)

12 = ?2		0,425 = ?2
12:2=6	(ост.0)	0,425 * 2=0,85	1-ый знак - 0
6:2=3	(ост.0)	0,85 * 2= 1,7	2-ой знак - 1
3:2=1	(ост.1)	0,7 * 2= 1,4	3-ий знак - 1
		0,4 * 2= 0,8	4-ый знак - 0
		0,8 * 2 = 1,6	5-ый знак - 1
		0,6 * 2 = 1,2	6-ой знак - 1
1210=11002		0,425 = 0,0110112
12,42510 = 1100,0110112

Переведем 125,05₁₀=?₈ до 5-ти знаков после запятой

125 = ?8		0,05 = ?8
125:8=15	(ост.5)	0,05 * 8=0,4	1-ый знак - 0
15:8=1	(ост.7)	0,4 * 8= 1,6	2-ой знак - 1
		0,6 * 8= 4,8	3-ий знак - 4
		0,8 * 8= 6,4	4-ый знак - 6
		0,4 * 8 = 1,6	5-ый знак - 1
1210=1752		0,05 = 0,014618
125,0510 = 175,014618

П.2 Перевод чисел в десятичную систему счисления

Возьмем число 125. Данное число было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.

В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 125 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

125₁₀ = 100 + 20 + 5 = 1 × 10² + 2 × 10¹ + 5 × 10⁰.

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 125,35 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

125,35₁₀ = 1 × 10² + 2 × 10¹ + 5 × 10⁰ + 3 × 10^-1 + 5 × 10^-2.

Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

125,35₁₀ × 10 = 1253,5₁₀        125,35₁₀ : 10 = 12,535₁₀.

Двоичная система счисления. Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:

А₂ = 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ + 0 × 2^-1 + 1 × 2^-2.

Это же число в свернутой форме:

А₂ = 101,01₂.

Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

101,01₂ × 2 = 1010,1₂,

101,01₂ : 2 = 10,101₂.

Аналогично происходит в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления

Возьмем любое двоичное число, например 10,11₂. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

10,11₂ = 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ + 1 × 2^-1 + 1 × 2^-2 = 1 × 2 + 0 × 1 + 1 × 1/2 + 1 × 1/4 = 2,75₁₀.

Переведем теперь число 1В2,0А₁₆

1В2,0А₁₆= 1 × 16² + В × 16¹ + 2 × 16⁰+ 0 × 16^-1 + А × 16^-2 =

= 1 × 256 + 11 × 16 + 2 × 1 + 0 + 10 × 1/256 =

= 434 + 0,0390625 = 434,0390625₁₀

 

Задания

1. Перевести: а) 231₁₀=?₂ б) 845₁₀=?₈ в) 2748₁₀=?₁₆

2. Перевести до 5 знаков после запятой: а) 174,24₁₀=?₂ б) 643,25₁₀=?₈ в) 4005,12₁₀=?₁₆

3. Перевести в десятичную систему счисления: а) 100101₂ б) 177₈  в) D05₁₆

4. Перевести в десятичную систему счисления: а) 1100,011₂ б) 156,72₈  в) А1,5₁₆

 

 

---

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!