Перевод чисел в позиционных системах счисления
Кодирование числовой информации
§1. Представление числовой информации с помощью систем счисления 2
Знать 3
Задания 3
Перевод чисел в позиционных системах счисления 4
П.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления 4
П.2 Перевод чисел в десятичную систему счисления 6
Задания 7
Арифметические действия в позиционных системах счисления 8
П.1. Сложение 8
П.2. Вычитание 9
П.3. Умножение 9
Задания 10
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 используются латинские буквы С, D и М.
|
|
В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римских числах XI(11) и IX(9), цифра X в первом случае стоит на второй позиции, а во втором – на первой, но в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10.
Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).
При записи чисел в римской системе счисления применяется правило: каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него, в остальных случаях знаки складываются. Например, римское число IX обозначает 9 (-1 + 10), а XI обозначает 11 (10 + 1). Число 99 имеет следующее представление в римской системе счисления: XCIX = -10 + 100 - 1 + 10.
Позиционные системы счисления. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.
|
|
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Например, в числах 15 и 51, цифра 5 в первом случае стоит на первой позиции и обозначает пять единиц, а во втором – пять десятков. (Цифра одна – значение разное)
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.
В настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Алфавит двоичной системы - две цифры {0, 1}. Кроме того в связи с увеличением объема информации обрабатываемых компьютером имеет место восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
Наименование системы счисления | Основание системы | Алфавит системы |
Десятичная
| 10 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Двоичная
| 2 | 0 1 |
Восьмеричная
| 8 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
Шестнадцатеричная
| 16 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Знать
1. Что такое число, цифра, система счисления
|
|
2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных
3. Каково основание десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления? Восьмеричной? Шестнадцатеричной?
4. Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления? Восьмеричной? Шестнадцатеричной?
5. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?
Задания
1. Какое из чисел не может быть записано в в двоичной системе счисления?
А) 1001 Б) 110011,01 В) 101111 Г) 11, 012
2. Какое из чисел не может быть записано в восьмеричной системе счисления?
А) 8002 Б) 1445,02 В) 17024 Г) 77,07
3. Наибольшее двузначное число в шестнадцатеричной системе счисления?
А) 10 Б) 100 В) FF Г) 1A
4. Первое двузначное число в любой системе счисления?
А) 10 Б) 11 В) 01 Г) 00
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер - двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.
Процесс перевода чисел из одной системы счисления в другую называется кодированием числовой информации.
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!