Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ
Лекция Логические элементы.
Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого— «1» и низкого— «0» уровней в двоичной логике, последовательность «О», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.
С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.
Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).
|
|
|
Всего возможно 
логических функций и соответствующих им логических элементов, где x- основание системы счисления, n - число входов (аргументов), m - число выходов, то есть бесконечное число логических элементов.
Всего возможны 
двоичных двухвходовых логических элементов и 
двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).
Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элементов и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).
Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.
Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с гремя — тернарными (триарными, трипарными) и т. д.
Из 
возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать
|
|
|
Отрицание, Не
|
|
| А | -А |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
А Y
| Инвертор, НЕ (IEC) |
Инвертор, НЕ (ANSI)
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:
ü «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
ü «0» тогда и только тогда, когда на входе «1»
| А | А |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
Повторение
 |
Повторить (буфер)
Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить па последовательные операции с двумя знаками.
Из 
возможных бинарных логических операций с двумя знаками с унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже. 
Конъюнкция (логическое умножение). Операция И
| А | В | А˄В |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
И (IEC) И (FNSI)
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
|
|
|
ü «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
ü «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»
Словесно эту операцию можно выразить следующим выражением: "Истина на выходе может быть при истине на входе 1 И истине на входе 2".
Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ
|
|
| ИЛИ (ANSI) |
| А | В | А˅В |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| ИЛИ (IEC) |
Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе
будет:
ü «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
ü «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»
Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера)
| А | В | А|В |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| И-НЕ (IEC) |
И-НЕ (ANSI)
Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
ü «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
|
|
|
ü «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»
Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-HE (стрелка Пирса)
| А | В | А↓В |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
В англоязычной литературе NOR.
ИЛИ-НЕ (IEC) ИЛИ-НЕ (ANSI)
Мнемоническое правило для ИЛИ-HE с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
ü «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
ü «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»
|
 Мы поможем в написании ваших работ! |