Закон распределения дискретной случайной величины
Чтобы дать полную характеристику дискретной случайной величины, необходимо указать все ее возможные значения и их вероятности
Определение. Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями этих значений, называется законом распределения случайной величины.
Определение. Рядом распределения дискретной случайной величины называется таблица, в первой строке которой указываются значения случайной величины в порядке их возрастания, во второй строке – вероятности наступления этих значений:
| 
| 
| 
| … | 
|
 
| 
| 
| 
| …
| 
|
Для ряда распределения должно выполняться условие нормировки:
Устно. Штирлиц пошел в лес за грибами. Найти вероятность того, что он найдет подберезовик.
Понятно, что все грибы в лесу (общее количество исходов) пересчитать невозможно. К тому же нельзя вычислить вероятность данного события из-за неравновозможности исходов: мухоморы гораздо заметнее замаскировавшихся подберезовиков.
Статистическое определение вероятности случайного события применяется тогда, когда невозможно использовать классическое определение . Это часто имеет место в биологии и медицине. В таком случае вероятность Р(А) определяют путем обобщения результатов реально проведенных серий испытаний (опытов).
Определение. При статистическом определении в качестве вероятности случайного события принимается его относительная частота:
|
|
|
pi = 
, где 
– частота встречаемости значения случайной величины, равной хi (т.е. сколько раз встретилось значение хi ), n – общее число случайных величин.
Статистическая вероятность наряду с классической вероятностьюявляется одним из ключевых понятий теории вероятностей, но если классическое не требуют проведения испытаний, то относительная частота рассчитывается исключительно ПОСЛЕ опытов на основе фактически полученных данных.
Задача 1. При врачебном обследовании 500 человек у 5 из них обнаружили опухоль в легких (о.л.). Определите статистическую вероятность (относительную частоту) этого заболевания.
Решение: по условию задачи = 5, n = 500, относительная частота pi*(о.л.) =
/n = 5/500 = 0,01.
Задача 2. Бросали игральный кубик 4 раза. Выпали очки : 3, 1, 2, 3.
Ряд распределения дискретной случайной величины:
|
| 1 | 2 | 3 |
|
| 
|
|  = 
|
Закон распределения вероятностей случайной величины является ее наиболее исчерпывающей характеристикой. Однако не всегда обязательно знать весь закон распределения. Иногда можно обойтись одним или несколькими числами, отражающими наиболее важные особенности закона распределения.
|
|
|
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 121; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!