Критической областью называют совокупность значений критерия при которых нулевую гипотезу отвергают.
Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.
Так как критерий K – одномерная случайная величина, возможные значения которой принадлежат обычно интервалу 
или 
, то критическая область и область принятия гипотезы также являются интервалами, а значит существуют точки, которые их разделяют.
Критическими точками 
называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.
Различают одностороннюю (левостороннюю или правостороннюю) и двухстороннюю критические области.
Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством 
где 
- отрицательное число.
 |
K
критическая область 
0 область принятия гипотезы
Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством 
, где 
- положительное число.
 |
K
область принятия гипотезы 0 
Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами 
, 
, где 
.
В частности, если критические точки и симметричны относительно нуля, то двухсторонняя область определяется неравенствами 
, 
( 
) или 
.
|
|
|
 | |||
 | |||
K
0 K кр
Для нахождения критической области задают уровень значимости 
. Обычно его выбирают равным 0,01; 0,1; 0,05. Уровень значимости определяет размер критической области.
Для правосторонней критической области критическую точку находят исходя из требования, что при условии справедливости нулевой гипотезы, вероятность того, что критерий K принимает значение больше 
была равна принятому значению .
.
Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым по заданному уровню значимости находят критическую точку.
Левосторонняя критическая область определятся аналогично, т.е. 
, где 
, - уровень значимости.
Двустороннюю критическую область определяют неравенствами
Критические точки 
и 
находят исходя из требования:
Если критические точки симметричны относительно нуля, т.е. 
и 
то 
.
Из неравенства 
находим 
Статистические критерии проверки гипотез разнообразны, но у них есть одинаковая логическая схема построения критерия, которая состоит из пяти шагов:
|
|
|
1. Выдвигаются основная и конкурирующая гипотезы;
2. Задается уровень значимости ;
3. Задается некоторая функция результатов наблюдения – критическая статистика (критерий проверки);
4. Из статистических таблиц распределения критерия проверки находятся критические точки;
5. Находится наблюдаемое значение критерия.
Принцип проверки статистических гипотез заключается в следующем: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, нулевую гипотезу отвергают; если же наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, нулевую гипотезы принимают.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!