Определение полной поверхности сферы

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Формула полной поверхности сферы,

если известен радиус:

Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле:

где R – радиус шара,

число «пи» – π – математическая константа ≈ 3,14.

Данная формула является базовой!

Формула полной поверхности шара, сферы,

если известен диаметр:

1. Воспользуемся базовой формулой: S = 4*π*R².

2. Радиус R – это ½ диаметра D или R = D/2.

3. Отсюда: S = 4*π*R² → S= 4*π*(D/2)² →

S = (4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = π D².

Или

Примеры вычисления

Площади поверхности, сферы шара,

если известны радиус и диаметр шара:

Задача 4.

Задача 5.

Задача 6.

Примеры решения задач

по нахождению объема шара,

если известна площадь поверхности сферы:

Задача 7.

Задача 8.

Площадь поверхности шара (сферы) уменьшили в 9 раз.

Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение :

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.

Поверхность первого шара S₁= 4πR².

Поверхность уменьшенного шара S₂ = 4πR²/9 = 4π (R/3)² = 4πr².

Видим, что r = , т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V₁= 4/3 πR³.

Объем V₂= 4/3 πr³= 4/3 π (R/3)³ = 4/3 πR³/27 = V₁/ 27.

Ответ : 27

Вопрос 4. Домашнее задание

Решение задач оформлять только с рисунком, обозначениями на рисунке, с формулами по определению необходимых величин.

N – это номер студента в классном журнале.

ЦИЛИНДР

Задание 1

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9N и 8N, а второго – 4N и 9N. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

Задание 2

Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь основания цилиндра равна 3Nπ см². Вычислите высоту цилиндра

Задание 3 (Ответить на вопросы письменно)

Встречаются ли в практической работе по вашей специальности предметы, похожие на тела вращения? Что это за предметы?
Какие предметы в быту напоминают модели тел вращения, в частности, цилиндра, и других тел вращения?

КОНУС

1. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3N и 6N, а второго – 4N и 9N. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

2. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12N см. Найдите площадь основания конуса.

3. Радиус основания конуса 3N см, высота 4N см. Найти объем.

Ш А Р

1. Площадь большого круга шара равна N+3.

Найдите площадь поверхности шара.

2. Во сколько раз увеличится объем шара и площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в N раза?

3. Радиус шара равен (N+17) см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

4. Объем шара равен 36π см³. Найти его радиус.

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!