Параллельность прямых и трёхмерных пространств (1 ч.).
Параллельность прямой и трёхмерного пространства. Признак параллельности прямой и трёхмерного пространства. Свойство прямой, параллельной трёхмерному пространству.
Основная цель - дать ученикам систематические сведения о параллельности прямых и трёхмерных пространств.
Изучение темы можно вести на наглядной основе, опираясь на изображение гиперкуба на плоскости и модели проекции его на трёхмерное пространство.
Параллельность трёхмерных пространств (2 ч.).
Параллельные трёхмерные пространства. Свойства параллельных трёхмерных пространств. Признаки параллельности трёхмерных пространств.
Основная цель - дать ученикам систематические сведения о параллельности трёхмерных пространств в гиперпространстве.
При изучении темы следует обратить внимание на часто используемый метод от противного при доказательстве теорем, знакомый учащимся из курсов планиметрии и стереометрии, и на теоремы, аналогичные теоремам стереометрии.
Использование трёхмерных проекций гиперкуба облегчит учащимся восприятие и усвоение материала темы.
Перпендикулярность прямых и трёхмерных пространств (3 ч.).
Перпендикулярность прямой и трёхмерного пространства. Свойства и признаки перпендикулярности прямой и трёхмерного пространства, связь параллельности прямых с перпендикулярностью прямой и трёхмерным пространством и связь параллельности трёхмерных пространств с перпендикулярностью прямой и трёхмерного пространства. Перпендикуляр и наклонная к трёхмерному пространству.
|
|
|
Теорема о трёх перпендикулярах.
Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и трёхмерных пространств.
При изучении темы показать связь между параллельностью и перпендикулярностью, подчеркнуть аналогию между этими отношениями в четырёхмерном, трёхмерном и двумерном пространстве.
В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные из курсов планиметрии и стереометрии. Постоянное обращение к знакомому материалу и использование наглядности будет способствовать более глубокому усвоению темы.
Перпендикулярность плоскости и трёхмерного пространства (1 ч.).
Перпендикулярность плоскости и трёхмерного пространства. Признак перпендикулярности прямой и трёхмерного пространства. Свойство плоскости, перпендикулярной трёхмерному пространству.
Основная цель - дать учащимся систематические знания о перпендикулярности плоскости и трёхмерного пространства.
Использование трёхмерной модели проекции гиперкуба на трёхмерное пространство поможет учащимся в более глубоком усвоении темы.
|
|
|
Декартовы координаты и векторы в четырёхмерном пространстве (3 ч.).
Декартовы координаты в гиперпространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразования фигур в четырёхмерном пространстве. Движение и его свойства. Параллельный перенос и его свойства. Преобразование подобия. Угол между прямой и трёхмерным пространством. Угол между плоскостью и трёхмерным пространством. Угол между скрещивающимися плоскостями. Угол между трёхмерными пространствами. Ортогональная проекция гипертела на трёхмерное пространство. Векторы в четырёхмерном пространстве. Абсолютная величина, направление вектора, равенство векторов. Координаты вектора. Равенство векторов.
Действия над векторами: сложение векторов и его свойства, умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.
Уравнение трёхмерного пространства.
Основная цель - обобщить и систематизировать знания учащихся о векторах, декартовых координатах, преобразованиях фигур в пространстве; ввести понятие угла между прямой и трёхмерным пространством, угла между плоскостью и трёхмерным пространством, угла между трёхмерными пространствами, угла между скрещивающимися плоскостями.
|
|
|
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит характер повторения, новым для учащихся является четырёхмерная система координат и четырёхмерный вектор , и уравнение трёхмерного пространства.
Гипермногогранники (5 ч.).
Гиперпризма. Прямая и правильная гиперпризма.Гиперпараллелепипед. Гиперпирамида. Правильная гиперпирамида. Усечённая гиперпирамида. Теорема о сечениях гиперпирамиды, параллельных её основанию. Правильные гипермногогранники. Теорема Эйлера.
Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах гипермногогранников. На материале, связанном с изучением геометрических фигур в четырёхмерном пространстве систематизируются знания учащихся о многогранниках трёхмерного пространства. Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения задач и построения соответствующих чертежей.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 444; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!