ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ
ФУНКЦИЙ ОБЪЕКТА И ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ
При составлении дифференциальных уравнений звена:
а) определяют входную и выходную величины, а также дополнительные факторы, влияющие на состояние звена;
б) выбирают начало отсчета и систему координат;
в) вводят упрощения и допущения;
г) записывают уравнения, используя основные законы механики, электротехники, теплотехники, законы сохранения энергии и вещества, и разрешают эти уравнения относительно входных и выходных переменных.
Уравнения записываются в отклонениях от рабочего равновесного состояния. Линеаризация уравнений (разложение в ряд Тейлора и отбрасывание нелинейных членов разложения) и запись их в приращениях позволяют получить нулевые начальные условия.
Вывод передаточной функции резервуара
Входная величина – приток , м3/с.
Выходная величина – уровень H(t), м.
Возмущающее воздействие (нагрузка) – сток , м3/с.
Уравнение идеального баланса притока/расхода вещества, находящегося в баке (см. рис.1) имеет вид:
,
где S – площадь сечения резервуара, м2.
Перейдем от разностного уравнения к дифференциальному
.
Разделим переменные .
Проинтегрировав левую и правую части, получим решение уравнения
.
Обозначим множитель как – коэффициент бака (см. табл.2), м-2.
Запишем дифференциальное уравнение в операторной форме:
.
Найдем передаточные функции бака по управлению и возмущению:
|
|
,
.
3.2. Вывод передаточной функции двигателяпостоянного тока с независимым возбуждением.
Рис. 4. Схема включения двигателя
Двигатель преобразует электрическую энергию в механическую (см. рис.4). Поэтому при выводе уравнений необходимо составлять баланс как электрической, так и механической энергий.
Входная величина – напряжение питания якорной цепи Uд,B. Выходная величина – угловая частота вращения якоря двигателя Ω, рад/с. Возмущающее воздействие – момент нагрузки на валу двигателя Мн , .
При изменении напряжения Uд изменяется ток в цепи якоря двигателя. Используя II закон Кирхгофа, записываем уравнение баланса электрической энергии:
,
где Rя, Lя – активное сопротивление и индуктивность якорной цепи;
Eд – противо-эдс якоря (эдс, наводимая в витках якоря при вращении
якоря в магнитном поле возбуждения).
Здесь – угловая скорость вращения двигателя, с-1;
Ce – коэффициент ЭДС, равный ЭДС якоря, вращающегося со скоростью 1 рад/c при номинальном магнитном потоке возбуждения, В×с.
Уравнения механического равновесия записываем, используя II закон Ньютона для вращательного движения: ,
|
|
где J – угловой момент инерции вращающихся частей двигателя, Н×м×с2;
Мд – вращающий момент, развиваемый двигателем, Н×м, он пропорционален току в якоре ;
См– коэффициент передачи двигателя по моменту, Н×м/A.
Мн – момент нагрузки, представляет собой возмущающее воздействие.
Для вывода уравнения двигателя по управлению полагаем момент нагрузки Мн равным нулю (Мн=0).
Отсюда
Подставим в уравнение электрического баланса
.
Группируем выходной сигнал W(t) в левой части уравнения, а входной сигнал Uд – справа.
.
Введем обозначения:
– электромеханическая постоянная времени двигателя, с;
– электромагнитная постоянная времени двигателя, с;
– коэффициент передачи двигателя по скорости, 1/(В×с).
Теперь уравнение двигателя получает вид:
.
Переходим к операторной форме:
.
Отсюда можем записать передаточную функцию двигателя по управлению
,
В случае малости электромагнитной постоянной времени двигателя ею можно пренебречь (в задании указано Lя =0 и, следовательно, Те = 0), двигатель описывается уравнением I порядка
|
|
с передаточной функцией .
Теперь учтем при выводе наличие момента нагрузки Мн
. Отсюда .
Подставим в уравнение электрического баланса
.
Группируем выходной сигнал W(t) в левой части уравнения, а входные сигналы Uд и Мн – в правой.
.
Используя введенные ранее обозначения Те, Тм, Кду, а также
– коэффициент передачи двигателя по нагрузке, , записываем уравнение двигателя в операторной форме
.
При Мн = 0 приходим к полученному ранее уравнению и передаточной функции двигателя по управлению Wду(p).
При Uд = 0 получаем уравнение двигателя по возмущению
.
Передаточная функция двигателя по возмущению
.
Отдельно рассмотрим динамическую модель двигателя при использовании датчика тока (вариант 5). Вернемся к уравнению электрического баланса:
,
перенесем противоЭДС в правую сторону уравнения
и перейдем к операторной форме
.
Вынесем за скобку в левой части Rя:
Получим передаточную функцию
,
где .
На основании этого уравнения построим структурную схему системы управления для вариантов 5.х (рис. 4).
Рис.5. Структурная схема системы управления для варианта 5.х
|
|
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1047; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!