Найти решение указанной задачи
Билет 25
25Выборка и генеральная совокупность. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Критерий согласия .
Предположим, что в одинаковых условиях и независимо друг от друга производиться n измерений случайной величины -конкретная выборка объёма n из распределения F(x), где F(x)-функция распределения случайной величины x. Если смотреть на результаты измерения до того как они будут проведены,
то это будут случайные величины , имеющие ф-цию распределения F(x). Они независимы.
Говорят, что случайные величины образуют абстрактную выборку объёма n из распределения F(x), если они независимы и каждая из них имеет ф-цию распределения F(x). Бесконечная совокупность случайных величин с одной и той же ф-цией распределения F(x) наз-ся генеральной совокупностью.
Пусть есть выборка x1,x2,…,xn из распределения F(x) зависящая от неизвестного параметра a.
Оценкой или статистикой неизвестного параметра a наз-ся любая борелевская ф-ция от значений выборки.
Оценка неизвестного параметра a наз-я несмещённой, если
Оценка неи-ного пар-ра a наз-ся состоятельной, если и сильно состоятельной, если
Оценка неизв-го па-тра a наз-ся эффективной, если среди всех возможных оценок параметра a она минимизирует , т.е. это оценка с наименьшей дисперсией.
Критерий.Пусть x1,x2,…,xn-выборка, причём F(x) неизвестна. Пусть заданная ф-ция распределения. Гипотезы такого вида наз-ся гипотезами согласия, а критерии для них= критериями согласия.
|
|
Т-ма Пирсона При , где с (к-1) степенями свободы. относительная частота того, что { } не очень большая.
Пусть
Вид критической области K={ } (если пары пересекаются, то гипотеза отвергается)
Задаём уровень значимости .
}=
(100 %; k-1)
если , то гипотеза H0 отвергается.
-гипотеза не противоречит экспериментальным данным.
Кривые второго порядка (упрощение общего уравнения линии второго порядка с помощью преобразования системы координат; канонические уравнения кривых второго порядка).
Опр. Кривой второго порядка наз мн-во точек пл-ти, коорд-ты которы векоторой прямоугольной системе коорд-т удовл ур: ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(1)
где a ,b ,c одновременно ¹0.Слогаемые, содержащие квадраты координат и их произведение наз. старшими членами ур (1).
С помощью преобразования системы коотд-т общее ур кривой второго порядка может быть преобразовано к одному из видов:
1. действительный эллипс
2. мнимый эллипс
3. гипербола
4. пара действительных, пересекающихся прямых a2x2 - b2y2=0
5. пара мнимых прямых, пересекающихся в действительной точке a2x2 + b2y2=0
6. парабола
7. пара действительных параллельных прямых y2=a2
8. пара мнимых параллельных прямых y2= - a2
|
|
9. пара действительных совпадающих прямых y2=0
Примером кривых второго порядка является окружность (x-a)2+(y-b)2=R2, где (a, b)- центр окружности.
Эллипсом наз множ-во точек пл-ти, для кажд из кот сумма расстояния для двух данных точек называемых фокусами, есть величина постоянная и большая чем расстояние между фокусами.
Гиперболой наз множ-во точек пл-ти, для кажд из кот разность расстояние до двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная и меньшая чем расстояние между фокусами.
Параболой наз множ-во точек пл-ти, для кажд из кот разность расстояние до точки, называемой фокусом равно расстоянию до прямой , называемой дириктрисой.
y2=2px.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 581; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!