Оценка влияния двух реагентов на предельное напряжение сдвига бурового раствора.

Составляется таблица №4 с исходными данными.

Далее производится оценка влияния концентраций двух химических реагентов CaCl₂ и КССБ (концентрированная сульфитспиртовая барда) на величину предельного напряжения сдвига бурового раствора.

Диапазоны изменения концентраций:

1. Реагент CaCl₂ 0 – 2 %;

2. Реагент КССБ 1 – 3 %.

Проводится четыре эксперимента (N=4) по три параллельных опыта в каждом (n=3).

Матрица планирования в общем виде представлена в таблице №5:

Таблица №5

	Y₁	Y₂	Y₃
1	Y₁₁	Y₁₂	Y₁₃
2	Y₂₁	Y₂₂	Y₂₃
3	Y₃₁	Y₃₂	Y₃₃
4	Y₄₁	Y₄₂	Y₄₃

где - конкретное значение τ₀.

Пусть:

- концентрация CaCl₂,

- концентрация КССБ, тогда общий уровень:

; (36)

;

; (37)

Интервал варьирования факторов:

; (38)

; (39)

В планировании эксперимента используется метод кодирования. Каждый фактор имеет одно из двух значений: «+1» - наибольшее значение уровня варьирования фактора; «-1» - наименьшее значение уровня варьирования фактора;

Стандартная матрица планирования с учетом взаимодействия факторов будет выглядеть, как пример, следующим образом (таблица №6):

Таблица №6

N				Y₁	Y₂	Y₃
1	-1	-1	+1	y₁₁	y₁₂	y₁₃
2	-1	+1	-1	y₂₁	y₂₂	y₂₃
3	+1	-1	-1	y₃₁	y₃₂	y₃₃
4	+1	+1	+1	y₄₁	y₄₂	y₄₃

Допустим, что под воздействием изменения концентраций предельное напряжение сдвига бурового раствора изменяется прямо пропорционально (линейная модель), тогда общий вид регрессионной модели:

. (40)

где: - значение функции отклика;

- величина предельного напряжения сдвига;

b_i – коэффициенты уравнения регрессии;

Средние значения функции отклика по каждому из четырех экспериментов:

; (41)

Коэффициенты уравнения регрессии:

. (42)

где: b₀ – свободный член уравнения; N –количество экспериментов (N = 4);

; (43)

- окончательный вид регрессионной модели.

Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии

Дисперсия экспериментов:

; (44)

Оценка однородности дисперсии по критерию Кохрена показывает, что на функцию отклика оказывают влияние только реагенты.

(45)

Расчетное значение критерия Кохрена G сравнивается с табличным , которое зависит от a=0,05 и двух степеней свободы: .

Если условие выполняется, т.е. табличное значение критерия Кохрена больше расчетного, дисперсии однородные, следовательно, на результаты экспериментов влияние оказывали только химические реагенты (CaCl₂ и КССБ).

Дисперсия воспроизводимости (средняя дисперсия) :

; (46)

Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:

(47)

Значимость коэффициентов оценивается по критерию Стьюдента. Он рассчитывается для каждого коэффициента уравнения регрессии, и сравнивается с табличным .

; (48)

Значение критерия Стьюдента определяется при a=0,05 и количестве степеней свободы .

Если расчетные значения критерия Стьюдента больше табличного, то соответствующие коэффициенты уравнения регрессии статистически значимы и их следует оставить в уравнении.

Адекватность уравнения регрессии (по критерию Фишера):

. (49)

где - остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных и опытных данных, находится по формуле:

. (50)

где: Y_pi – рассчитанное по уравнению регрессии ожидаемое значение функции отклика; k – количество факторов (k = 2).

Для расчета Y_pi необходимо раскодировать , т.е. перейти к натуральным единицам измерения – к процентам:

; (51)

;

где и - концентрации (в процентах);

;

Рассчитывается значение критерия Фишера, котороесравнивается с табличным. Табличное значение критерия Фишера находится при двух степенях свободы:

, .

Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, то уравнение регрессии адекватно.

Приложение 1

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 367; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!