Множественный регрессионный анализ
В ходе работы студентзнакомиться с множественным корреляционным анализом и множественным нелинейным регрессионным анализом и как программа TableCurve 3D анализирует данные.
4.1 Множественный корреляционный анализ.
Составляется таблица №3 исходных данных. Расчеты начинают с вычисления парных коэффициентов корреляции, определяющих тесноту связи между функцией и одним из факторов xj.
(28)
Суммы записаны в сокращенном виде, например
.
Для изучения тесноты связи между функцией отклика у и несколькими факторами x1, x2,…,xj,…,xp используют коэффициент множественной корреляции R. Коэффициент множественной корреляции служит, как указывалось выше, и для оценки качества предсказания; R всегда положителен и изменяется от 0 до 1. Чем больше R, тем лучше качество предсказаний данной моделью опытных данных.
Для вычисления коэффициента множественной корреляции используют формулу:
(29)
Значимость коэффициента множественной кореляции проверяют по t – критерию Стьюдента:
(30)
где SR – среднеквадратическая погрешность коэффициента множественной корреляции:
(31)
|
|
значимость R можно проверить также и по F – критерию Фишера:
(32)
Полученное значение сравнивают с табличным при выбранном уровне значимости и числах степеней свободы и .
Если расчетное значение превышает табличное, то гипотезу о равенстве коэффициента множественной корреляции нулю отвергают и связь считают статически значимой.
Величину R2 называют множественным коэффициентом детерминации; она показывает, какая часть дисперсии функции отклика объясняется вариацией линейной комбинации выбранных факторов x1, x2,…,xj,…,xp.
Множественный нелинейный регрессионный анализ.
Первый этап нелинейного множественного анализа – получение так называемой квадратной формы. Для этого определяют коэффициенты регрессии b0, bj, bjm и bjj в полиноме:
(33)
Степень уравнения можно повышать до тех пор, пока уменьшается остаточная дисперсия . Начиная со второго шага каждому повышению степени полинома предшествует замена переменных, линеаризующая функции xp+1=x12, xp+2=x22 , xp+3=x32 и т.д..
Для практических целей, как правило, ограничиваются квадратичной формой. Как указывалось выше, при достаточно большом числе обрабатываемых опытных данных (n>500) и числе факторов р>10 повышение степени полинома становится крайне затруднительным для маломощных компьютеров.
|
|
Другой формой проведения нелинейного регрессионного анализа является использование так называемых «внутренне линейных» форм уравнений, т.е. форм, которые легко линеаризуются логарифмированием или другим преобразованием. К таким моделям относятся прежде всего мультипликативная модель:
(34)
логарифмируя это уравнение по основанию е, переводят его в линейную форму
(35)
Далее производят замену переменных: и т.д. Затем выполняют все операции множественного линейного регрессионного анализа. В конце расчетов производят только одно обратное преобразование для получения величины b0.
Существует большое множество внутренних форм уравнений, коэффициенты регрессии для которых рассчитываются подобным образом, т.е. решением системы нормальных уравнений, приведенным к линейному виду.
|
|
Мерой тесноты связи в нелинейной зависимости служит множественное корреляционное отношение, но используя для вычисления у нелинейную форму уравнения. Сравнение множественного корреляционного отношения с коэффициентом множественной корреляции, вычисленным по линейной форме, дает некоторое представление о «кривизне» изучаемой зависимости.
Методики проведения множественного регрессионного анализа могут быть сведены к трем разновидностям: 1) методу всех регрессий; 2) методу исключения переменных; 3) методу включения переменных.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 709; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!