Построение частотных характеристик
Подавая на вход системы гармонические колебания с одной и той же амплитудой, но с различными частотами, на выходе системы тоже получаем гармонические колебания с теми же частотами, но различными амплитудами и фазами относительно входных колебаний.
Частотные характеристики широко используются в инженерной практике при анализе, синтезе и расчете АСР. Особым их достоинством является то, что их можно получить экспериментальным путем. Это особенно важно для систем, аналитические уравнения которых не представляется возможным получить из-за их сложности или малоизученности объекта с точки зрения математического описания технологического процесса.
Частотными характеристиками звена называют зависимость амплитуды и фазы синусоидальных колебаний от частоты, при прохождении этих колебаний через звено. Различают АЧХ (амплитудно-фазовая характеристика), АФХ (амплитудно-фазовая характеристика), ФЧХ (фазо-частотная характеристика), ВЧХ (вещественно- частотная характеристика), КЧХ (качественно-частотная характеристика).
Построение амплитудно–фазовой характеристики замкнутой системы автоматического управления
Отношение выходной величины системы к входной величине, выраженное в комплексной форме называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ) или амплитудно–фазовой характеристикой (АФХ) системы.
Амплитудно–фазовая характеристика системы не зависит от времени. Если временная характеристика определяет поведение системы в переходном процессе, то АФХ выражает зависимость параметров установившихся выходных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных частотах. Однако, несмотря на то что АФХ отображает только установившиеся процессы в системе, она в полной мере определяет также ее динамические свойства, подобно временной характеристике или дифференциальным уравнениям.
|
|
ПРИМЕР:
Для получения АФХ не нужно производить каких-либо математических преобразований, а достаточно в передаточной функции звена или системы W(р) заменить переменнуюр на jw, получим
W(iω)=(006iω5-57.6ω4+5773.4iω3-4042ω2-58200iω+360000)/ /(0.000001ω8+ +94.084ω6-1936.79ω4+1287ω2+360000)
Выделим действительную и мнимую части АФХ:
Действительная часть АФХ:
P(ω)=(-57.6ω4-4042ω2+360000)/(0.000001ω8+94.084ω6-1936.79ω4+ +1287ω2+360000)
Мнимая часть АФХ:
Q(iω)=(006ω5+5773.4ω3-58200ω)/(0.000001ω8+94.084ω6-1936.79ω4+ +1287ω2 +360000)
Задаваясь различными значениями w от 0 до + ¥ , получаем координаты для каждой точки АФХ. Для этого построим таблицу 2.2.
Таблица 2.2 – Координаты точек для построения АФХ
ω | P(ω) | Q(iω) |
0 | 1 | 0 |
1 | 0.9901406 | -0.1458379 |
2 | 1.0080242 | -0.2058341 |
3 | 1.1258997 | -0.0609276 |
4 | 1.0386482 | 0.5287651 |
5 | 0.3420821 | 0.6895728 |
6 | 0.061176 | 0.4132011 |
7 | 0.0034559 | 0.244634 |
8 | -0.007839 | 0.1564673 |
9 | -0.0091457 | 0.1069813 |
10 | -0.0082468 | 0.0770083 |
+ ¥ | 0 | 0 |
|
|
Теперь по полученным точкам построим график АФХ.
КЧХ – отношение выходной величины системы к входной величине, выраженное в комплексной форме. Комплексная частотная характеристика системы не зависит от времени. В этом ее принципиальное отличие от временной характеристики. Если временная характеристика определяет поведение системы в переходном процессе, то КЧХ выражает зависимость параметров установившихся выходных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных частотах.
Для построения КЧХ берется передаточная функция замкнутой системы. В ней оператор p заменим на jw и выделим мнимую и действительную части.
Построение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы по задающему воздействию
Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы.
В передаточной функции замкнутой системы оператор p заменим на jw и выделим мнимую и действительную части:
|
|
Действительная часть:
Мнимая часть:
Амплитуда:
Задавая различные значения w от 0 до ¥ , получим координаты кривой АЧХ, представленные в таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Координаты точек АЧХ замкнутой системы
ω | А(ω) |
1 | 2 |
0 | 4 |
0,01 | 3,86 |
0,02 | 3,4 |
0,06 | 1,72 |
0,09 | 0,98 |
0,1 | 0,77 |
0,13 | 0,58 |
0,17 | 0,38 |
| |
1 | 2 |
0,25 | 0,26 |
0,4 | 0,21 |
¥ | 0 |
График изображён в ПРИЛОЖЕНИИ Н.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 489; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!