Оценка устойчивости исследуемой САУ по критерию Михайлова
Этот критерий основан на связи между характером переходного процесса, который возникает при нарушении равновесия системы и амплитудой и фазой вынужденных колебаний, устанавливающихся в системе под воздействием внешних возмущающих воздействий. Рассмотрим некоторую систему с характеристическим уравнением:
(јω) = P(ω) + Q(jω)
Годографом Михайлова называют кривую, которую вычерчивает на комплексной плоскости вершина вектора , представляет собой левую часть характеристического уравнения исследуемой системы при изменений частоты ω от -∞ до 0 и от 0 до +∞.
При этом вектор поворачивается на угол n против часовой стрелки если система устойчива и на угол n по часовой стрелке, если система неустойчива.
Чтобы дать определение критерию устойчивости в форме, предложенной Михайловым необходимо отметить следующее: так как вещественная часть (P(ω)) является четной, а мнимая часть (Q(jω)) — нечетной функцией частоты ω, то годограф Михайлова симметричен относительно вещественной оси, поэтому нет необходимости рассматривать лишь одну его часть, которая вычерчивает вектор .
Чтобы система автоматического управления была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при увеличении ω от 0 до +∞, начав движение из точки, лежащей на положительной части вещественной оси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в ноль, прошел последовательно n квадрантов, повернувшись на угол n 
.
|
|
|
Для оценки устойчивости системы автоматического управления по критерию Михайлова необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы автоматического управления.
ПРИМЕР:
A(p)=0.001p4+9.7008p3+7.77p2+103p+600=0
Характеристическое уравнение – это знаменатель передпточной функции замкнутой системы, приравненнный к нулю. В характеристическом уравнении замкнутой системы заменим p на jω, тогда получим:
А(iω)=0.001ω4-9.7008iω3-7.77iω2+103iω+600=0
Выделим из уравнения действительную и мнимую части и получим:
P(ω)= 0.001ω4-7.77iω2+600 – вещественная часть;
Q(iω)=-9.7008iω3+103iω - мнимая часть
Для того, чтобы построение годографа Михайлова было простым и не затруднительным, составим таблицу в которой отметим различные значения координат P(ω) и Q(jω) при различных значениях частоты ω.
Таблица 2.1 – Координаты точек годографа Михайлова
| ω | P(ω) | Q(iω) | |||
| 0 | 600 | 0 | |||
| 1 | 592.231 | 93.2992 | |||
| 2 | 568.936 | 128.3936 | |||
| 3 | -530.151 | 47.0784 | |||
| 4 | -475.936 | -208.8512 | |||
| 5 | -406.375 | -697.6 | |||
| 6 | 321.576 | -1477.3728
| |||
| 7 | 221.671 | -2606.3744 | |||
| 8 | 106.816 | -4142.8096 | |||
| 9 | -22.809 | -6144.8832 | |||
| 10 | -167 | -8670.8 | |||
| + ¥ | + ¥ | - ¥ | |||
Теперь по полученным точкам построим годограф Михайлова. Пример годографа представлен в ПРИЛОЖЕНИИ К.
Система устойчива, т. к. годограф Михайлова выйдя из точки на положительной вещественной полуоси с координатами (600; 0;) последовательно прошел против часовой стрелки четыре квадранта, нигде не обернувшись в нуль, что соответствует характеристическому уравнению четвертого порядка
2.2.2 Оценка устойчивости исследуемой САУ по критерию Найквиста
Широкое распространение получил критерий устойчивости, основанный на рассмотрении частотных характеристик системы автоматического управления. Этот критерий получил название амплитудно-фазового, или Найквиста.
Применение этого критерия целесообразен по следующим признакам:
ü Оценка устойчивости системы автоматического управления дается на основе передаточной функции разомкнутой системы, которая состоит из ряда сравнительно простых сомножителей, содержащих в качестве коэффициентов параметры системы. Это позволяет в случае рассмотрении сложных систем выбрать параметры элементов таким образом, чтобы система была устойчива.
|
|
|
ü Критерий позволяет использовать экспериментальные частотные характеристики вместо дифференцированных уравнений, когда составление этих уравнений представляет собой очень сложную работу.
ü Критерий устойчивости Найквиста связывает исследование устойчивости с последующим анализом качества системы автоматического управления(определение запасов устойчивости по модулю и по фазе).
ü По виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы можно судить об устойчивости этой системы в замкнутом состоянии. Установлено, что замкнутая система является устойчивой, если характеристика W(јω) не охватывает точку с координатой (-1; ј0) и неустойчива, если охватывает эту точку (ПРИЛОЖЕНИЕ Л)
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1133; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!