РАЗЛИЧИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В КОНЦЕ ДРЕВНЕГО МИРА, ОКОЛО 300 г., И В КОНЦЕ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ — 1453 г.28 12 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 33Следующая ⇒

Для нас, убедившихся в том, что живая сила есть не что иное, как способность некоторого данного количества механического движения производить работу, само собою разумеется, что выражение этой способности к работе в механических мерах и даваемое в тех же мерах выражение действительно произведенной ею работы должны быть равны друг другу и что, следовательно, если является мерой работы, то и живая сила точно так же должна иметь своей мерой . Но так уж это бывает в науке. Теоретическая механика приходит к понятию живой силы, практическая механика инженеров приходит к понятию работы и навязывает его теоретикам. А вычисления настолько отучили механиков от

{73}

мышления, что в течение ряда лет они не замечают связи обеих этих вещей, измеряют одну из них через , другую через и принимают под конец в виде меры для не из понимания существа дела, а для упрощения выкладок!^*

ПРИЛИВНОЕ ТРЕНИЕ. КАНТ И ТОМСОН —ТЭТ.
ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ II ЛУННОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ1

Thomson and Tait, «Nat. Philos.»², I, p. 191 (§ 276): «На всех небесных телах, y которых, как y нашей земли, части их свободной поверхности покрыты жидкостью, имеются благодаря трению, тормозящему приливные движения, также ii косвенные сопротивления³. Эти сопротивления должны, до тех пор пока указанные тела движутся относительно соседних тел, все время отнимать энергию от их относительных движений,

Т аким образом, если мы станем прежде г всего рассматривать действие одной M лишь луны на землю с ее океанами, озерами и реками, то мы заметим, что оно должно стремиться уравнять период вращения земли вокруг своей оси и период обращения обоих тел вокруг их центра инерции; ибо до тех пор, пока эти периоды разнятся друг от друга, приливное действие земной поверхности должно все время отнимать энергию от их движения. Чтобы разобрать этот вопрос подробнее и избегнуть в то же время ненужных усложнений, предположим, что лупа представляет собою однородное сферическое тело. Взаимное действие и противодействие притяжения менаду массой луны и массой земли можно выразить силой, действующей по прямой, проходящей через центр луны, и сила эта должна тормозить вращение земли до тех пор, пока оно совершается в период времени более короткий, чем движение луны вокруг земли ⁴. Поэтому она должна иметь направление, подобное линии MQ на прилагаемом рисунке, которая представляет — разумеется, с огромным преувеличением — ее отклонение OQ от центра земли. Но силу, действующую на луну по прямой MQ, можно разложить на силу, действующую по прямой МQ в направлении к центру земли, приблизительно равную по своей величине всей силе, и на сравнительно очень небольшую силу по прямой MТ, перпендикулярной к МQ. Эта последняя сила на

{75}

правлена с очень большим приближением по касательной к орбите луны в направлении, совпадающем с ее движением. Если подобная сила начнет вдруг действовать, то она сначала увеличит скорость луны; но по истечении некоторого времени луна, в силу этого ускорения, настолько удалится от земли, что, двигаясь против притяжения земли, она должна будет потерять в скорости ровно столько, сколько она перед этим приобрела от ускоряющей тангенциальной силы. Непрерывно продолжающееся действие тангенциальной силы, действующей в направлении движения, но столь незначительной по величине, что в каждый момент она производит лишь небольшое отклонение от круговой формы орбиты, имеет своим результатом то, что она постепенно увеличивает расстояние спутника от центрального тела и заставляет утрачиваемую кинетическую энергию движения совершать опять такое же количество работы против притяжения центральной массы, какое производится сю самою. То, что происходит при этом, легко понять, если представить себе, что это движение вокруг центрального тела совершается по медленно развертывающейся спирали, направленной наружу. Если допустить, что сила действует обратно пропорционально квадрату расстояния, то тангенциальная слагающая силы притяжения, направленная против движения, будет вдвое больше возмущающей тангенциальной силы, действующей в направлении двшкения, и поэтому половина работы, производимой против первой, производится последней, а другая половина производится кинетической энергией, отнимаемой от движения. Интегральный эффект действия на движение луны рассматриваемой нами специальной возмущающей причины легче всего найти, пользуясь принципом сохранения моментов количеств движения. Таким образом, мы находим, что момент количества движения, выигрываемый в какое-либо время движениями центров инерции луны и земли относительно их общего центра инерции, равен моменту количества движения, теряемому вращением земли вокруг своей оси. Сумма моментов количества движения центров инерции луны и земли, как они движутся в настоящее время, приблизительно в 4,45 раза больше теперешнего момента количества движения вращения земли. Средняя плоскость первого двшкения совпадает с плоскостью эклиптики, и поэтому оси обоих количеств движения наклонены друг к другу под средним углом в 23°27,5', углом, который мы, пренебрегая влиянием солнца на плоскость лунной орбиты, можем принять за теперешний наклон обеих осей. Результирующий, или совокупный, момент количества движения поэтому в 5,38 раза больше момента количества движения теперешнего вращения земли, и его ось наклонена к земной оси под углом в 19°13'. Следовательно, конечная тенденция приливов состоит в том, чтобы свести землю и луну к простому равномерному вращению с этим результирующим моментом вокруг этой результирующей оси, как если бы они были двумя частями

{76}

одного твердого тела; при этом расстояние луны увеличилось бы (приблизительно) в отношении 1 :1,46, являющемся отношением квадрата теперешнего момента количества движения центров инерции к квадрату совокупного момента количества движения, а период обращения увеличился бы в отношении 1 :1,77, являющемся отношением кубов тех же самых количеств. Поэтому расстояние луны от земли увеличилось бы до 347 100 миль, а период обращения удлинился бы до 48,36 дня. Если бы во вселенной не было иных тел, кроме земли и луны, то эти два тела могли бы вечно двигаться таким образом по круговым орбитам вокруг своего общего центра инерции, причем земля вращалась бы вокруг своей оси в тот же самый период, обращая к луне всегда одну и ту же сторону, так что вся жидкость на ее поверхности находилась бы в относительном покое по отношению к твердой части шара. Но благодаря существованию солнца подобное положение не могло бы быть постоянным. На земле должны были бы происходить солнечные приливы — дважды прилив и дважды отлив в течение периода обращения земли относительно солнца (другими словами, дважды в течение солнечного дня, или, что было бы тем же самым, в течение месяца). Это не могло бы продолжаться без потери энергии от трения жидкости ⁶. Нелегко проследить весь ход возмущения, производимого этой причиной в движениях земли и луны, но конечным его результатом должно быть то, что земля, луна и солнце начнут вращаться вокруг своего общего центра инерции подобно частям одного твердого тела».

В 1754 г. Кант впервые высказал тот взгляд, что вращение земли замедляется приливным трением и что действие это будет завершено лишь тогда, «когда ее (земли) поверхность окажется в относительном покое по отношению к луне, т. е. когда она начнет вращаться вокруг своей оси в то же самое время, в какое луна обходит землю, следовательно, когда земля будет всегда обращена к луне одной и той же стороной»⁷. При этом он был того мнения, что это замедление происходит только от приливного трения, т. е. от наличия жидких масс на земле. «Если бы земля была совершенно твердой массой, без наличия на ней каких бы то ни было жидкостей, то ни притяжение солнца, ни притяжение луны не могли бы сколько-нибудь изменить ее свободного вращения вокруг оси, ибо это притяжение действует с одинаковой силой как на восточные, так и на западные части земного шара и поэтому не вызывает никакого стремления ни в ту, ни в другую сторону; следовательно, оно нисколько не мешает земле продолжать свое вращение с такой же свободой, как если бы она не испытывала никаких внешних влияний» ⁸. Кант был вправе удовольствоваться этим результатом. Тогда еще отсутствовали все научные предпосылки для более углубленного понимания влияния луны на вращение земли. Ведь потребовалось почти сто лет, прежде чем кантовская теория стала общепризнанной, и прошло еще больше времени, пока открыли,

{77}

что приливы и отливы — это только видимая сторона действия притяжения солнца и луны, влияющего на вращение земли.

Эта более общая концепция и развита Томсоном и Тэтом. Притяжение луны и солнца действует не только на жидкие массы земного шара или его поверхности, но вообще на всю массу земли, тормозя ее вращение. До тех пор пока период вращения земли не совпадет с периодом обращения луны вокруг земли, до тех пор притяжение луны —если ограничиться пока им одним —будет стремиться все более и более уравнять оба эти периода. Если бы период вращения (относительного) центрального тела был продолжительнее, чем время обращения спутника, то первый стал бы постепенно укорачиваться; если он короче, как это имеет место в системе «земля —луна», то он будет удлиняться. Но ни в первом случае кинетическая энергия не создается из ничего, пи во втором она не уничтожается. В первом случае спутник приблизился, бы к центральному телу, и период его обращения сократился бы, а во втором он удалился бы от центрального тела и получил бы более продолжительный период обращения. В первом случае спутник-благо даря приближению к центральному телу теряет столько потенциальной энергии, сколько выигрывает в кинетической энергии центральное тело благодаря ускоренному вращению; во втором же случае спутник выигрывает благодаря увеличению своего расстояния от центрального тела ровно столько в потенциальной энергии, сколько центральное тело теряет в кинетической энергии вращения. Общая же сумма имеющейся в системе «земля — луна» динамической энергии (потенциальной и кинетической) остается неизменной; эта система вполне консервативна.

Мы видим, что теория эта совершенно не зависит от физико-химического строения соответствующих тел. Она вытекает из общих законов движения свободных небесных тел, связь между которыми устанавливается притяжением, действующим пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний. Она возникла явным образом как обобщение кантовской теории приливного трения и даже излагается здесь Томсоном и Тэтом как математическое обоснование этого учения. Но в действительности эта теория исключает специальный случай приливного трения, хотя ее авторы удивительным образом даже и не подозревают этого.

Трение является тормозом для движения масс, и в точение столетий оно рассматривалось как нечто уничтожающее движение масс, т. е. уничтожающее кинетическую энергию. Теперь мы знаем, что трение и удар являются двумя формами превращения кинетической энергии в молекулярную энергию, в теплоту. Таким образом, в каждом случае трения кинетическая энергия как таковая исчезает, чтобы появиться вновь не в виде потенциальной энергии, в смысле динамики, а как молекулярное движение в определенной форме теплоты. Следовательно, потерянная в силу

{78}

трения кинетическая энергия пока что действительно потеряна для динамических соотношений рассматриваемой системы. Динамически действенной она могла бы стать вновь лишь в том случае, если бы превратилась обратно из формы теплоты в кинетическую энергию.

Как же обстоит дело в случае приливного трения? Ясно, что и здесь вся кинетическая энергия, сообщенная притяжением луны водным массам на земной поверхности, превращается в теплоту как благодаря трению водяных частиц друг о друга в силу вязкости воды, так и благодаря трению воды о твердую оболочку земной поверхности и размельчению противодействующих приливному движению горных пород. Из этой теплоты обратно в кинетическую энергию превращается лишь та исчезающе малая часть, которая содействует испарению водных поверхностей. Но п это исчезающе малое количество кинетической энергии, уступленной системою «земля—луна» тому или иному участку земной поверхности, остается сначала на земной поверхности и подчиняется господствующим там условиям, которые всей действующей на ней энергии готовят одну и ту же конечную участь: превращение в конце концов в теплоту и излучение в мировое пространство.

Итак, поскольку приливное трение бесспорно тормозит вращение земли, постольку употребленная на это кинетическая энергия абсолютно теряется для динамической системы «земля — луна». Следовательно, она не может снова появиться внутри этой системы в виде динамической потенциальной энергии. Иными словами, из кинетической энергии, потраченной вследствие притяже-пия луны на торможение вращения земли, может полностью появиться снова в качестве динамической потенциальной энергии, т. е. может быть компенсирована путем соответственного увеличения расстояния луны от земли, лишь та часть, которая действует на твердую массу земного шара. Та же часть, которая действует на жидкие массы земли, может дать этот эффект лишь постольку, поскольку она не приводит эти массы в движение, направленное в сторону, противоположную вращению земли, ибо это движение превращается целиком в теплоту и в конце концов благодаря излучению оказывается потерянным для системы.

То, что сказано о приливном трении на поверхности земли, относится также и к гипотетически принимаемому иногда приливному трению предполагаемого жидкого ядра.

Любопытно во всей этой истории то, что Томсон и Тэт не замечают, как они для обоснования теории приливного трения выдвигают теорию, исходящую из молчаливой предпосылки, что земля является совершенно твердым телом, т. е. исключающую всякую возможность приливов, а значит и приливного трения.

ТЕПЛОТА1

Как мы видели, существуют две формы, в которых исчезает механическое движение, жинан сила. Первая — это его превращение в механическую потенциальную энергию путем, например, поднятия какого-нибудь груза. Эта форма отличается не только той особенностью, что она может превратиться обратно в механическое движение — и притом механическое движение, обладающее той же самой живой силой, что и первоначальное движение, — но также и той, что она способна лишь на эту единственную перемену формы. Механическая потенциальная энергия никогда не может произвести теплоты или электричества, не перейдя предварительно в действительное механическое движение. Это, пользуясь термином Клаузиуса, «обратимый процесс».

Вторая форма исчезновения механического движения имеет место при трении и ударе, отличающихся друг от друга только по степени. Трение можно рассматривать как ряд маленьких ударов, происходящих друг за другом и друг подле друга; удар можно рассматривать как концентрированное в одном месте и на один момент трение. Трение — это хронический удар, удар—мгновенное трение. Исчезающее здесь механическое движение исчезает как таковое. Оно на первых порах не восстановимо снова само собою. Процесс непосредственно не обратим. Механическое движение превратилось в качественно отличные формы движения, в теплоту, в электричество — в формы молекулярного движения.

Таким образом, трение и удар приводят от движения масс, предмета механики, к молекулярному движению, предмету физики.

Когда мы называли² физику механикой молекулярного движения, то при этом не упускалось из виду, что это выражение отнюдь не охватывает всей области теперешней физики. Наоборот. Эфирные колебания, которые опосредствуют явления света и лучистой теплоты, конечно, не являются молекулярными движениями в теперешнем смысле слова. Но их земные действия затрагивают прежде всего молекулы: преломление света, поляризация света и т. д. обусловлены молекулярным строением соответственных тел. Точно так же почти все крупнейшие исследователи рассматривают

{78}

Как же обстоит дело в случае приливного трения? Ясно, что и здесь вся кинетическая энергия, сообщенная притяжением луны водным массам на земной поверхности, превращается в теплоту как благодаря трению водяных частиц друг о друга в силу вязкости воды, так и благодаря трению воды о твердую оболочку земной поверхности и размельчению противодействующих приливному движению горных пород. Из этой теплоты обратно в кинетическую энергию превращается лишь та исчезающе малая часть, которая содействует испарению водных поверхностей. Но и это исчезающе малое количество кинетической энергии, уступленной системою «земля—луна» тому или иному участку земной поверхности, остается сначала па земной поверхности и подчиняется господствующим там условиям, которые всей действующей на ней энергии готовят одну и ту же конечную участь: превращение в конце концов в теплоту и излучение в мировое пространство.

Итак, поскольку приливное трение бесспорно тормозит вращение земли, постольку употребленная на это кинетическая энергия абсолютно теряется для динамической системы «земля — луна». Следовательно, она не может снова появиться внутри этой системы в виде динамической потенциальной энергии. Иными словами, из кинетической энергии, потраченной вследствие притяжения луны на торможение вращения земли, может полностью появиться снова в качестве динамической потенциальной энергии, т. е. может быть компенсирована путем соответственного увеличения расстояния луны от земли, лишь та часть, которая действует па твердую массу земного шара. Та же часть, которая действует на жидкие массы земли, может дать этот эффект лишь постольку, поскольку она не приводит эти массы в движение, направленное в сторону, противоположную вращению земли, ибо это движение превращается целиком в теплоту и в конце концов благодаря излучению оказывается потерянным для системы.

{79}

ТЕПЛОТА¹

Как мы видели, существуют две формы, в которых исчезает механическое движение, живая сила. Первая — это его превращение в механическую потенциальную энергию путем, например, поднятия какого-нибудь груза. Эта форма отличается не только той особенностью, что она может превратиться обратно в механическое движение — и притом механическое движение, обладающее той же самой живой силой, что и первоначальное движение, — но также и той, что она способна лишь на эту единственную перемену формы. Механическая потенциальная энергия никогда не может произвести теплоты или электричества, не перейдя предварительно в действительное механическое движение. Это, пользуясь термином Клаузиуса, «обратимый процесс».

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!