Методика работы над задачами, раскрывающими понятия разности и отношения

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка.

Подготовительная работа к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, начинается с первых уроков пропедевтического периода. Она сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на», «меньше на» при выполнении упражнений вида:

1) положите слева 6 палочек, а справа 6 кружков. Что можно сказать о числе палочек и кружков? (Их поровну; кружков столько же, сколько палочек.)

2) положите в один ряд 5 кружков, а во второй ряд столько же квадратов. Придвиньте еще 3 квадрата. Каких фигур больше? На сколько квадратов больше, чем кругов? (На три.) Квадратов столько же, сколько кружков, да еще 3; в этом случае говорят, что квадратов на 3 больше, чем кружков;

3) положите слева 4 квадрата, а справа треугольники — на 3 больше, чем квадратов. Что значит «на 3 больше?» (Столько же, да еще три.)

Аналогично раскрывается смысл выражения «меньше на»: меньше на 5 — это столько же без 5 или не хватает 5, чтобы было столько же.

Так как задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме вводятся обычно одновременно, то работу над ними можно организовать и таким образом:

Сравни тексты задач. Чем они отличаются? Чем они похожи?

Миша сделал 6 флажков, а Коля на 2 флажка меньше. Сколько флажков сделал Коля?

Миша сделал 6 флажков, а Коля на 2 флажка больше. Сколько флажков сделал Коля?

Правильно ли решены задачи? Какое равенство является решением одной задачи другой? 6+2=8 6-2=4

При решении этих задач усваиваются связи: если прибавить 1 (2, 3,...), то станет больше на 1 (2, 3,...); если вычесть 1 (2, 3,...), то станет меньше на 1 (2, 3, ...). Чтобы стало больше на 1 (2, 3, ...), надо прибавить 1 (2, 3,...); чтобы стало меньше на 1 (2, 3,...), надо вычесть 1 (2, 3,...).

Решение задач на разностное сравнение может быть хорошо усвоено, если дети не только осмыслят отношение «больше на» и «меньше на», но и будут понимать двоякий смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц.

Подготовительные упражнения должны обеспечить усвоение учащимися вышеуказанных отношений. С этой целью предлагаются такие упражнения:

Положите в один ряд 6 кругов, а в другой на 3 круга больше. Сколько кругов в другом ряду? На сколько кругов больше во втором ряду? (На три.)

—Что можно сказать о числе кругов, которые в первом ряду? (Их меньше.)

—На сколько? (На три.)

—Во втором ряду на 3 круга больше, чем в первом, тогда в первом на 3 круга меньше, чем во втором. (Показать.)

Задачи с выражением «на столько — то больше» преобразуются в задачи с выражением «на столько — то меньше» и наоборот.

При решении задач на разностное сравнение необходимо использовать моделирование, обращая каждый раз внимание учеников на то, что, находя, на сколько число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее. Далее дети решают задачи, опираясь на это правило,

Хорошее знание двоякого смысла разности (это должно быть твердо усвоено при решении задач на разностное сравнение) является подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме.

С целью подготовки учащихся к решению задач данного вида учитель предлагает следующие задания: «У Вити машин больше, чем у Толи. Как можно сказать иначе о количестве машин Толи по отношению к количеству машин у Вити?» (У Толи машин меньше, чем у Вити.)

«У Вити на 2 машины больше, чем у Толи. Что можно сказать о количестве машин Толи?» (У Толи на 2 машины меньше, чем у Вити.) Эту ситуацию следует проиллюстрировать на наборном полотне.

После рассмотрения подобных заданий, можно перейти к задачам следующего вида: «В классе 9 девочек, их на 4 больше, чем мальчиков. Сколько в классе мальчиков?»

Для решения данной задачи необходима переформулировка выражения одного из данных, заключающаяся в замене направленности отношений между сравниваемыми множествами (мальчиков и девочек) и соответственно в замене слова «больше» словом «меньше».

Покажем деятельность учителя в процессе работы над данной задачей.

- Сколько в классе девочек? ( Девочек в классе 9.)

- Что еще известно о девочках? (Что их больше, чем мальчиков.)

- Если девочек больше, чем мальчиков, то, что можно сказать о количестве мальчиков в данном классе. ( Мальчиков меньше, чем девочек.)

- На сколько девочек в классе больше, чем мальчиков? (На 4.)

- Следовательно, на сколько мальчиков меньше, чем девочек? (Тоже на 4.)

После того, как задача переформулирована, можно прибегнуть к иллюстрации записи условия задачи.

Практика показывает, что при решении задач, связанных с понятием разности, нередко образуются формальные связи: дети часто слово «больше» связывают с действием сложения, а «меньше» — с действием вычитания. С этой целью следует предлагать пары задач, аналогичные следующим:

У Юры было 9 кроликов, а у Васи на 2 кролика больше. Сколько кроликов было у Васи?

У Юры было 9 кроликов, а у Васи — 2 кролика. На сколько больше кроликов у Юры, чем у Васи?

Необходимо выяснить, чем похожи задачи, и чем отличаются: при решении первой мы находим число, которое больше данного, а во второй — узнаем, на сколько одно число больше другого.

После ознакомления с решением задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме полезно предлагать такие пары задач:

Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре?

- О ком идет речь в задаче?. Какие гл. слова выделим?

Сколько лет брату? Что еще известно о возрасте брата? Что спрашивается в задаче?

Кто же из ребят старше?(брат).На сколько брат старше сестры?(на 2 года) Раз брат старше сестры на 2 года, что мы можем сказать о возрасте сестры?(она младше брата на 2 года). Раз сестра младше брата на 2 года, каким действием решаем задачу?(5-2)

Брату 5лет, а сестра на 2 года старше. Сколько лет сестре?

— Чем похожи эти задачи? Чем они отличаются?

Ученики должны сравнить решения обеих задач и ответить, почему используются разные действия, хотя числа одинаковые и в обоих случаях сказано «старше».

Полезно также выполнять упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулированные в прямой форме, и наоборот.

В целях обобщения способов решения задач, связанных с понятием разности, целесообразно использовать прием сопоставления и решения учащимися всех шести видов, пар или троек задач с сохранением одного и того же сюжета и чисел.

На данном этапе целесообразно предлагать задания такого типа:

1)Миша нашел 7 белых грибов. Маша — 8 лисичек. Подумай! На какие вопросы ты ответишь, выполнив действия:

7+8 8-7

2) Прочитай условие задачи: «Зайчик съел 5морковок утром, а в обед еще 4». Подумай! На какие вопросы ты сможешь ответить, пользуясь этим условием?

—Сколько всего морковок съел зайчик?

—На сколько больше морковок зайчик съел утром, чем в обед?

—На сколько меньше морковок зайчик съел в обед, чем утром?

—Сколько яблок съел зайчик?

—Сколько морковок у зайчика осталось?

3) На одной полке 30 книг, это на 7 меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке? Какую схему ты выберешь, решая эту задачу?

а) 1. б) 1.

30 кн. 30 кн.

2. 7 кн.

? кн. 7 кн. ? кн.

О чем идёт речь в задаче? (о книгах). Где лежали книги? Выделим главные слова?

На I полке – 30 кн., на 7 кн. м.

На II полке – ? кн.

Сколько книг на 1 полке?

Что ещё известно о кол-ве книг на 1 полке?

Что спрашивается в задаче?

На какой же полке книг меньше? (на 1)

На сколько книг меньше? (на 7)

Раз на 1 полке на 7 книг меньше, что мы можем сказать о кол-ве книг на 2-ой полке? (на 7 больше)

Раз на 2-ой полке на 7 книг больше, каким действием будем решать задачу? (30+7=37(кн.))

4) Подумай! Что нужно изменить в текстах задач, чтобы выражение 9 – 6 было решением каждой?

а) В саду 9 кустов красной смородины, а кустов черной смородины
на 6 больше. Сколько кустов черной смородины в саду?

б) В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин
в гараже?

в) На одной скамейке сидело 9 девочек, это на 6 меньше, чем на
второй. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

5) В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?

- Почему ты не можешь решить эту задачу? Выбери данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на ее вопрос, выполнив сложение (вычитание):

а) в пенале 7 карандашей;

6) в пенале на 6 карандашей меньше;

в) в коробке 9 карандашей;

г) всего в коробке и в пенале 14 карандашей.

Задачи, связанные с понятием отношения, вводятся в следующей последовательности: сначала на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (выраженные в прямой форме), затем — на кратное сравнение и, наконец, — на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (выраженные в косвенной форме). Такая последовательность обуславливается тем, что в ходе работы с задачами первого типа легче раскрыть смысл выражений «больше в...», «меньше в...», а также двоякий смысл отношения (если первое число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз), что служит основой для решения задач второго и третьего типа.

Так как решение задач на увеличение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме, опирается на знание конкретного смысла действия умножения и выражения «больше в ...», то подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов.

Раскрытие смысла выражений «больше в...»:

Задачи с множествами.

1)Положите слева 4 кружка, а справа — 2 раза по 4 кружка. Говорят, что справа кружков в 2раза больше, чем слева, а слева кружков в 2раза меньше, чем справа.

2)Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

3)Положите слева 3 треугольника, а справа в 4 раза больше. Что значит «в 4 раза больше»? (По 3 треугольника взять 4 раза.) Что можно сказать о числе треугольников слева: их больше или меньше, чем справа? (Их в 4 раза меньше.)

На этом же уроке можно сопоставить понятие «в несколько раз больше» с понятием «на несколько единиц больше».

1. а) в первый ряд положите 2 палочки, а во второй ряд в 5 раз больше, чем в первый. Сколько палочек положили во второй ряд? Что значит «в Зраз больше?» (По 2 палочки взяли 5 раз.)

б) в первый ряд положите 2 палочки, а во второй на 5 палочек больше, чем в первый. Сколько палочек положили во второй ряд? Что значит «на 5 палочек больше?» (2 палочки да еще 5.)

2. На наборном полотне на верхней полочке 3 красных кружка, а на нижней синие кружки, их на 2 больше. Вопросы: На сколько синих кружков больше, чем красных? Что можно сказать о количестве красных кружков — их больше или меньше, чем синих? На сколько?

3. На втором наборном полотне на верхней полочке 3 красных квадрата, а внизу 2 раза по 3 синих квадрата. Синих квадратов больше или меньше, чем красных? Во сколько раз синих квадратов больше? Во сколько раз красных квадратов меньше, чем синих?

Ознакомление с решением задач

а) В первой коробке 6 карандашей, а во второй коробке в 2 раза
больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке? Что
значит «в 2раза больше»?

б) В первой коробке 6 карандашей, а во второй коробке на 2 карандаша больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке?

На первых порах помочь учащимся раскрыть связь между данными задачи и искомым поможет графическая модель: либо схематический рисунок, либо чертеж, либо схема; либо краткая запись с помощью опорных слов.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части и усвоят двоякий смысл отношения «больше в...»: если первое число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз. Это соотношение ученики должны усвоить в процессе работы над задачами на увеличение числа в несколько раз.

Ознакомление с решением задач можно провести следующим образом:

1. Практическая работа со счетным материалом.

Положите в первый ряд 6 кружков. В другой ряд надо положить в 3 раза меньше кружков. Если во втором ряду будет кружков в 3 раза меньше, то что можно сказать о числе кружков в первом ряду? (Их в 3 раза больше.) Значит, в первом ряду 3 раза по столько, сколько должно быть во втором ряду? (Надо 6 разделить на 3, получится 2.) Разделите кружки: 00 00 00. (В каждой части получилось по 2. Во втором ряду должно быть 2 кружка.)

Для отыскания способа решения задач на уменьшение числа в несколько раз необходимо объяснить значение выражения «в несколько раз меньше» как требование найти соответствующую часть данного числа.

Постепенно учащихся подвести к выводу: «Чтобы получить в п раз меньше, надо данное число разделить на п».

2. Задачи с конкретным содержанием.

Около школы растет 12 берез, а лип в 3раза меньше. Сколько лип растет около школы?

1) Моделирование задачи выполняется в процессе анализа ее текста с помощью опорных слов, схемы, схематического рисунка или чертежа.

2) Рассуждение при составлении моделей и при обосновании
выбора действия.

Лип в 3 раза меньше, чем берез, значит берез в 3 раза больше, чем лип, т.е. их 3 раза по столько, сколько лип. Чтобы узнать количество лип, нужно все березы поделить на 3 равные части, и лип будет столько, сколько берез в каждой такой части. Задачу решаем действием деления.

3)Решение: 12:3 = 4 (л.)

4)Ответ:4липы.

Начиная с первого урока, задачи на уменьшение числа в несколько раз следует перемежать с задачами на уменьшение числа на несколько единиц.

Например:

В пруду плавало 8 гусей, а уток на 2меньше. Сколько уток плавало в пруду?

В пруду плавали 8гусей, а уток в 2 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?

Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются? Решите задачи. Сравните их решения. От чего зависит разница в решениях?

Дети приходят к выводу: меньше на 2 — столько, сколько гусей, но без двух; меньше в 2 раза — это значит 8 разделить на 2 равные части и взять столько, сколько в одной части.

Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть: а) выяснение двоякого смысла кратного отношения; б) умение решать задачи на деление по содержанию.

1) Решение задач путем непосредственного оперирования множествами:

Положите в первый ряд 8 кружков, а во второй 2 кружка. Во сколько раз больше кружков в первом ряду, чем во втором?

- Сколько раз по 2 кружка содержится в первом ряду?

- Значит, в первом ряду кружков в 4 раза больше, чем во втором, а во втором в 4 раза меньше, чем в первом.

- Как же узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого?

Подводим детей к выводу: чтобы узнать, во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. В дальнейшем при решении задач на кратное сравнение дети опираются на этот вывод.

2) Решение задач с конкретным содержанием.

Например: Во дворе гуляло 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз меньше было утят, нем цыплят?

Можно познакомить детей с задачей на кратное сравнение как с задачей, обратной задаче на увеличение числа в несколько раз (система Л.В. Занкова).

Например: Магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу — 12 кукол. Во сколько раз больше продал магазин кукол в субботу, чем в пятницу?

1) Сравни эти задачи: «Магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу в 2 раза больше. Сколько кукол продал магазин в субботу?»

- Что ты можешь о них сказать? (Это взаимообратные задачи.)

2) Подумай, как понимать выражение «во сколько раз больше»? (сколько раз меньшее число содержится в большем).
- Каким же действием это можно узнать? (делением).

3) Реши задачу.

Магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу — 12 кукол. Во сколько раз меньше кукол продал магазин в пятницу, чем в субботу?

Сравни эту задачу с задачей «Магазин продал в пятницу 6кукол, а в субботу — 12 кукол. Во сколько раз больше продал магазин кукол в субботу, чем в пятницу?»

Чем они похожи? Чем отличаются? Одинаковы ли будут решения задач? Если да, то почему?

Задачи на кратное сравнение перемежаются с задачами на разностное сравнение.

1)В киоске продали 90 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линейку. Во сколько раз меньше продали тетрадей в линейку, чем в клетку?

2)В киоске продали 90 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линейку.

На сколько меньше продали тетрадей в линейку, чем в клетку?

1.Сравните задачи. В чем их сходство? В чем различия? Как вы думаете, решения этих задач будут одинаковые или разные?

2.Решите задачи и проверьте свое предположение.

3.Сравните решение задач. От чего зависит разница в решении?

4.Измените вопрос каждой задачи так, чтобы решения не изменились. Запишите найденные вопросы. Почему вы думаете, что решения не изменятся?

Работа над задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженными в косвенной форме, основывается на хорошем знании двоякого смысла кратного отношения и умении решать задачи, выраженные в прямой форме.

При ознакомлении с решением задач этого вида дети выполняют соответствующую операцию с конкретными предметами, связывая ее с арифметическим действием.

Разложите квадраты в два ряда так, чтобы в верхнем ряду было 4 квадрата, что в два раза меньше, чем в нижнем.

Сколько квадратов в нижнем ряду? Как узнали? А почему умножали, ведь в задаче сказано «в 2 раза меньше»?

Далее вводятся задачи с конкретным содержанием. Сначала можно решить задачу, сформулированную в прямой форме, а от нее перейти к задаче того же вида, сформулированной в косвенной форме.

а) С первого участка собрали 60 ц моркови, а со второго — в 2 раза
больше. Сколько центнеров моркови собрали со второго участка?

б) С первого участка собрали 60 ц моркови, это в 2 раза меньше,
чем со второго. Сколько центнеров моркови собрали со второго
участка?

1.Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются? Как вы думаете: решения этих задач будут одинаковы?

2.Решите задачи. Сравните решения.

Чтобы предупредить ошибки, полезно предлагать парами задачи в прямой и косвенной форме, проводить сравнение их условий и решений.

В этих же целях полезно проводить разбор неверных решений, а также предлагать задания творческого характера, например:

«Составьте задачу со словом "больше" ("меньше"), которая решается так: 270 : 3 (270 * 3). Измените задачу, чтобы она решалась умножением (делением). Составьте задачу, которая решается умножением, но в ее условии есть слово меньше (больше). Измените задачу, чтобы она решалась делением (умножением). Выбери из данных выражений то, которое будет решением задачи, и др.»

Надо предусмотреть сравнение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, сформулированных в косвенной форме, с соответствующими задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

а) Из первой бочки взяли 32 л воды, что в 2раза меньше, чем взяли
из второй бочки. Сколько литров воды взяли из второй бочки ?

б) Из первой бочки взяли 32л воды, что на 2л меньше, чем взяли из
второй бочки. Сколько литров воды взяли из второй бочки ?

1.Сравните задачи. Чем они похожи, чем отличаются? Как вы думаете: решения этих задач будут одинаковыми?

2.Решите задачи. Сравните решения. От чего зависит разница в решении?

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 321; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!