Простые задачи, раскрывающие понятия разностного и кратного отношения

Лекция Методика обучения решению простых задач разных видов

1. Классификация простых задач (М.И. Моро).

2. Методические особенности работы над простыми задачами разных видов.

1. С точки зрения М.И. Моро, процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В зависимости от понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на 3 группы.

1. Простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий:

1) Нахождение суммы двух чисел

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

О чем идет речь в задаче?

Какие тарелки мыла девочка? Какие главные слова выделим?

Глубокие – 3 т. ? т.

Мелкие – 2 т. 2т 3т

3+2 =5 (т.)

?т.

2) Нахождение остатка

На столе стояло 9 чашек, 2 разбились. Сколько чашек осталось?

О чем идет речь в задаче? 2ч. ?ч.

Было – 9ч.

Разбились – 2ч.

Осталось – ?ч.

9-2=7 (ч.) 9ч.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в 3-х клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

Кр.в 1 клетке Кол-во клеток Всего кроликов

2 кр. 3кл. ?кр.

2*3 =6 (кр.)

4) Деление на равные части

Юра разложил 12 карандашей в 2 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Кар.в 1 кор. Кол-во коробок Всего карандашей

? кар. 2 кор. 12 кар.

12:на2=6 (кар.)

5) Деление по содержанию

12 тетрадей учительница раздала ученикам по 6 тетрадей каждому. Сколько учеников получили тетради?

Тетр. у 1 уч. Кол-во уч. Всего тетр.

6 т. ?уч. 12 т.

12:по6=2(уч.)

Простые задачи, раскрывающие связь между компонентами и результатами арифметических действий

1) Нахождение неизвестного слагаемого

Саша и Ваня поймали 10 карасей. Ваня поймал 4 карася. Сколько карасей поймал Саша?

О ком идет речь в задаче?

Кто ловил карасей? Какие гл слова выделим? ?к.

Ваня – 4к. 10 к. 4к.

Саша – ? к.

10к.

10-4=6(к.)

2) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности

Когда с полки сняли 8 книг, на ней осталось еще 10 книг. Сколько книг было на полке?

Было –?кн. 8 10

Сняли – 8кн.

Осталось –10кн. ?кн.

10+8=18(кн.)

Ответ:18 книг было на полке.

3) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому
разности

В гараже стояли 15 машин. Когда несколько из них выехало, в гараже осталось 6 машин. Сколько машин выехало из гаража?

О чем идет речь в задаче?

Было-15м.

Выехало-?м.

Осталось -6м.

15-6=9(м.)

4) Нахождение неизвестного множителя по известным произведению и другому множителю.

Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.

9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

5) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

6) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти
неизвестное число.

Простые задачи, раскрывающие понятия разностного и кратного отношения

1) Разностное сравнение чисел

В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько меньше кустов крыжовника, чем кустов малины?

Малина – 8к.

Крыжовник – 5к.

8- 5=3(к.)

2) Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма)

У Золушки было 7 конфет, а у Дюймовочки на 2 конфеты больше (меньше). Сколько конфет у Дюймовочки?

У Золушки – 7к.

У Дюймовочки - ?к., на 2 к. б.

7+2=9(к.)

3) Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (косвенная форма)

У Золушки было 7 конфет, что на 2 конфеты меньше, чем у Дюймовочки. Сколько конфет у Дюймовочки?

У Золушки – 7к., на 2 к. м.

У Дюймовочки - ? к.

7+2=9(к.)

4) Кратное сравнение чисел

На елку повесили 12 шаров и 4 хлопушки. Во сколько раз шаров (хлопушек) больше (меньше), чем хлопушек (шаров)?

5) Увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая форма)

Хомяк и Суслик пошли на гороховое поле. Суслик сорвал 10 стручков, а Хомяк в 2 раза больше (меньше). Сколько стручков сорвал Хомяк?

6) Увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (косвенная форма)

Хомяк и Суслик пошли на гороховое поле. Суслик сорвал 10 стручков, в 2 раза меньше (больше), чем Хомяк. Сколько стручков сорвал Хомяк?

Суслик – 10 стр., в 2 раза м.

Хомяк - ?стр.

10*2=20 (стр.)

2. Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий

Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, а поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся, собственно, с задачей и ее частями, а также овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания. Считается, что через их противопоставление легче сформировать умение решать задачи.

Перед обучением младших школьников решению простых задач учащиеся должны овладеть следующими операциями:

1) образование предметных совокупностей по различным признакам;

2) замещение предметных совокупностей цифрами;

3) изображение отношений между выделенными совокупностями с помощью арифметических знаков сложения и вычитания;

4) определение значения арифметического выражения.

Подготовительной работой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не сообщаются). Учащиеся должны усвоить, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а операции удаления части множества — вычитание.

Задания по оперированию множествами следует включать в подготовительный период и в период изучения нумерации чисел первого десятка. Важно, чтобы эти подготовительные упражнения включали разнообразные жизненные ситуации, например:

а) У девочки было 4 цветных карандаша. Брат подарил ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?

б) В одном аквариуме 3 рыбки, в другом 4 рыбки. Сколько рубок в двух аквариумах?

Чтобы подготовить детей к выбору действия при решении задач без опоры на предметы, следует каждый раз устанавливать соотношения: когда придвинули, подарили, добавили, стало больше. Значит, когда прибавляем, становится больше. Чтобы дети лучше усвоили это соотношение, полезно предлагать такие задачи-вопросы:

- В комнате стояло 4 стула, принесли еще 2. Стульев стало
больше или меньше?

- На ветке сидело 5 воробьев. Какое действие должны совершить воробьи, чтобы их на ветке стало больше (меньше)?

Выполнение подобных упражнений, с одной стороны, помогут детям усвоить, что операции объединения множеств соответствует действие сложения, а с другой стороны, дети уяснят соотношение: если прибавили, то стало больше, а это и должно явиться в дальнейшем основой для выбора действия при решении задач на нахождение суммы.

Аналогично проводится подготовительная работа к решению задач на нахождение остатка.

Возможен и другой методический подход к обучению решению простых задач – через соотношение части и целого.

В данном случае подготовка складывается из следующих компонентов:

1) установление отношения «целое – часть» и его знаковая фиксация;

2) действия уравнивания и его фиксация;

3) связи отношения «целое – часть» и действия уравнивания;

4) счета;

5) составления числового выражения как фиксирующего произведенные действия.

Задача: «У Маши было 6 яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши?»

Иллюстрация выполняется одновременно с анализом задачи, так как только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоятельному решению задач.

При этом также можно подчеркнуть, что 6 яблок — это целое, которое состоит из двух частей: яблоки, которые отданы, и яблоки, которые остались.

При изучении нумерации чисел первого десятка основной способ нахождения результата — счет предметов. Поэтому в процессе работы с задачами на нахождение суммы и остатка схематичный рисунок или чертеж — необходимое условие решения. После сообщения учителем текста задачи подобные рисунок или чертеж могут выполняться детьми самостоятельно. Они могут выступать как средство проверки решения задачи. В каждом задании, которое связано с обучением младших школьников решению задач, желательно использовать различные методические приемы:

1) решение задач с лишними данными:

а) Возле дома росло 7яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

б) На ветке сидели 5 синичек и 4 воробья. 3 синички улетели. Сколько синичек осталось?

2) решение задач с недостающими данными:

Из бочки взяли 10 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?

3) переформулировка условия задачи

Сравни тексты. Чем они похожи? Чем отличаются? Запиши решения этих задач:

В товарном поезде 36 вагонов. На станции отцепили первый и второй вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

В товарном поезде 36 вагонов. На станции отцепили тридцать шестой и тридцать пятый вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

4) переформулировка вопроса задачи

а) На одной остановке из автобуса вышли 6 человек, на другой – 2 человека. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе?

б) На одной остановке из автобуса вышли 6 человек, на другой – 2 человека. Сколько пассажиров вышло на двух остановках?

Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

Учащимся необходимо пояснить, что смысл одного и другого вопроса по отношению к данному условию одинаков, решение задач будет одинаковым. Разница в том, что вопросы по-разному сформулированы.

5) выбор правильного решения:

а) Миша сделал 5 флажков, а Коля – 3 флажка. Сколько флажков сделали мальчики?

б) Миша сделал 5 флажков, 3 флажка он отдал Коле. Сколько флажков осталось у Миши?

Какое равенство является решением одной задачи, какое другой?

5 – 3 = 2 5 + 3 = 8

Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых являются средством раскрытия конкретного смысла действия умножения.

Подготовительная работа к введению этих задач начинается в 1 классе при изучении сложения и вычитания. Можно предложить следующую последовательность подготовительных упражнений.

1. Решение задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых
практически, используя метод предметного моделирования.

— Положите по 2 квадрата 3 раза. Сколько всего квадратов положили?

— Как получили? □□ □□ □□

2+2+2=6

— Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько в этой сумме одинаковых слагаемых?

Выполнение подобных заданий подводит учащихся к пониманию смысла выражения «по столько-то взять столько-то раз». При этом следует обращать внимание учащихся на то, что слагаемые в этих суммах одинаковы и что для решения таких задач необходимо найти сумму нескольких одинаковых слагаемых; выяснить, какое число является слагаемым и сколько раз оно повторяется.

2. Решение сюжетных задач.

В трех коробках по 4 карандаша. Сколько всего карандашей?

Дети под руководством учителя моделируют задачу

? кар.

—Сколько всего карандашей в 3 коробках? (Двенадцать)

—Как получили? (4 + 4 + 4=12 (к.))

—Что можно сказать о слагаемых суммы? (Они одинаковые)

—Сколько слагаемых? (Три)

3.Составление задач по их решению.

6 + 6= 12

4.Выбор выражений, соответствующих условию задачи.

Оля, Вера, Таня и Лена собирали грибы. Оля нашла столько же грибов, сколько Вера; Таня столько же, сколько Оля; Лена столько же, сколько Таня. Сколько всего грибов нашли девочки?

8 + 4 + 7 + 5,10+10+10, 1 + 1 + 1 + 1.

— Какое из выражений могло бы быть решением этой задачи?

Во 2 классе при ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащимся необходимо уяснить, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить произведением. Дети должны усвоить новую запись и понять, что обозначает каждое число в ней.

Задача. Четырем учащимся дали по 2 тетради каждому. Сколько всего тетрадей раздали ученикам? (Раздаются тетради четырем ученикам, каждому по две.)

— Как вы понимаете «дали каждому?»

— Сколько всего тетрадей раздали?

— Как получили восемь?

Решение задачи записывается в виде суммы:

2 + 2 + 2 + 2 = 8 (т.)

Учитель вводит новую запись. Чтение выражения;

2 • 4

— Подумай, что показывает в ней число 2, число 4.

(Число 2 показывает, какие одинаковые числа складывали; число 4 показывает, сколько было одинаковых слагаемых в сумме.)

Решение задач на первых порах следует записывать сложением и умножением, чтобы учащиеся лучше усвоили смысл каждого компонента. Переходить к записи умножения можно тогда, когда сами ученики будут сразу предлагать ее, минуя запись суммы. С целью предупреждения ошибок на перестановку множителей в записи решения задачи можно предложить задания:

1. Составь задачу по выражению: 3 • 4.

2. Выбери решение к задаче: У трех учеников по 5 тетрадей. Сколько всего тетрадей? 5• 3; 3• 5; 3 + 5.

3. Выбери верный чертеж к задаче и реши ее: В четырех кучках по 3 морковки. Сколько всего морковок?

Текстовые задачи на раскрытие конкретного смысла арифметического действия деления связанны с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества. Такое разбиение порождает два вида задач: отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиения (задачи на деление на равные части) и отыскание числа таких подмножеств разбиения (задачи на деление по содержанию).

Психологические исследования и практика решения задач показали, что учащиеся легче усваивают решение задач на деление по содержанию. Это обусловлено тем, что практически делить по содержанию легче, чем делить на равные части. Поэтому традиционной программой (М.И.Моро) предусмотрено введение задач на деление по содержанию раньше, чем задач на деление на равные части.

Подготовительная работа начинается в 1 классе. На этом этапе можно применить следующие виды заданий:

1. Практическое выполнение упражнений вида:

а) возьмите 8 кружков и разложите их по 2. Сколько раз по 2 кружка
получилось?

б) если 12 карандашей разложить в коробки так, чтобы в каждой коробке было 6 карандашей, то сколько коробок потребуется?

Учащиеся выполняют соответствующие операции и находят результат путем счета.

Во 2 классе посредством решения таких задач происходит усвоение действия деления, учащиеся знакомятся с арифметическим методом решения этих задач.

3 а д а ч а: 10 тетрадей учительница раздала ученикам по 2 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради?

1. Предметное моделирование задачи.

Берем 10 тетрадей и раздаем по 2 тетради каждому, пока не раздадим все.

2. Сделаем схематический рисунок в тетрадях и на доске.

□□ □□ □□ □□ □□

Выполнив деление тетрадей, младшие школьники считают, сколько учащихся их получили.

— Что мы делали с тетрадями? (Раздавали по две, делили по две тетради, т.е. выполняли действие деления. Вводится знак деления, следует запись и чтение получившегося выражения.)

Решение задачи можно записать так: 10:(по)2 = 5 (уч.)

О т в е т: 5 учеников.

При ознакомлении с задачами на деление по содержанию учащиеся должны:

а) узнать, сколько раз одно число содержится в другом числе;

б) познакомиться с различными формулировками данного требования;

в) усвоить, как определять, сколько раз одно число содержится в другом;

г) научиться правильно записывать решение задач данного вида.

Подготовкой к решению задач на деление на равные части будет практическое выполнение упражнений, начиная с 1 класса:

1) 6 кружков разложите в 2 ряда поровну. Сколько кружков в каждом ряду?

2) Раздать 8 яблок четырем ученикам поровну. Сколько яблок получит каждый ученик?

Учитель предлагает решить задачу практическим путем:

—Что значит «поровну»? ( каждый ученик должен получить одинаковое число (количество) яблок).

—Будем делить так: каждому ученику по одному яблоку. (Раздает).

—Остались еще яблоки? (Да)

—Даю еще раз каждому ученику по одному яблоку. (Раздает).

—Все яблоки розданы? (Да)

—По сколько яблок получил каждый ученик? (По 2)

При таком оперировании предметами явно выступает связь между делением на равные части и делением по содержанию. Деление предметов учащиеся выполняют на данном этапе практически без записи решения, а результат находят с помощью счета.

Далее вводится арифметический способ решения задач на деление на равные части. Методические особенности этой работы те же, что и для задач деления по содержанию:

1. Выполнение решения путем предметного моделирования, после которого записывается решение.

Например: 12 карандашей раздали 3 ученикам поровну. Сколько карандашей у каждого?

Решение: 12 : (на) 3 = 4(кар.) (12 карандашей разделили на 3 равные части.)

О т в е т: по 4 карандаша получил каждый ученик.

2. Работа над задачей с помощью схематического моделирования.

3. Решение задач без опоры на наглядность.

Переходить к решению без моделирования можно тогда, когда дети научатся находить действие по представлению, а результат деления — на основе знания таблицы умножения.

Задача. 8 морковок раздали 4 кроликам поровну. Сколько морковок дали каждому кролику?

Обоснование выбора действия: задачу решаем действием деления, так как 8 морковок надо разделить на 4 равные части и взять столько морковок, сколько их в одной части.

Учащиеся допускают ошибки, смешивая деление по содержанию и деление на равные части. С целью их предупреждения полезно, начиная с проведения подготовительных упражнений, перемежать упражнения: одно — на деление по содержанию, другое — на деление на равные части и требовать развернутой формулировки ответа.

Существует и иной подход к ознакомлению с понятиями «деление по содержанию» и «деление на равные части».

Н.Б. Истомина предлагает вводить деление по содержанию и деление на равные части на одном уроке в сопоставлении, что и служит основой для знакомства с задачами этих видов.

— Расскажи, как разделили конфеты на каждом рисунке (на рисунке конфеты условно изображены кружками).

Миша: Я думаю, что на первом рисунке разделили по 4 конфеты, на втором разделили по 3 конфеты, на третьем — по 6, на четвертом — по 2, на пятом — по 1 конфете.

Маша: А я думаю, что на первом рисунке конфеты разделили на 3 равные части, потом на 4 равные части, затем на 2 равные части, на 6 равных частей, а на пятом рисунке конфеты разделили на 12 равных частей.

— Кто верно ответил на вопрос: Миша или Маша? Догадайся! К каким рисункам относятся выражения: 12:2, 12:3, 12:6, 12:1, 12:4. Что обозначает каждое число в выражении?

На этом же уроке учащиеся знакомятся с названием компонентов и результата действия деления.

По системе Л.В. Занкова деление рассматривается как действие, обратное умножению, когда по известному значению произведения и одному множителю нужно найти второй. На одном уроке требуется решить и задачу на деление по содержанию, и задачу на деление на равные части:

1. В гараже рядами стояли 20 машин, по 5 машин в каждом ряду. Сколько рядов машин стояло в гараже?

2. В гараже стояли 20 машин. Они были поставлены в 4 ряда. Сколько машин стояло в каждом ряду?

— Сравните задачи. Чем они похожи? Чем отличаются?

— Решите задачи. Сравните решения и ответы. Необходимо обратить внимание детей на то, что эти задачи являются взаимообратными. Полезно будет и такое задание: решить задачу, например, первую, а потом составить обратную и решить ее.

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 1176; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!